Trong bài viết trước, Toppy đã cùng các bạn học sinh tìm hiểu các kiến thức về lũy thừa, tỉ lệ thức. Trong bài viết này, Toppy cùng các bạn tìm hiểu phần kiến thức mới. Đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức cần nắm chắc trong chương trình Toán 7. Phần kiến thức này yêu cầu các bạn học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng để làm các dạng toán chia tỉ lệ.
Tổng quan kiến thức
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có tỉ lệ thức: a/b = c/d = k (1)
=> k = a x b ; c = k x d
Ta có:
(a + c) : (b +d) = (k + b) x (k +d) / (b + d) = k.(b + d) / (b + d) = k (2) (b + d khác 0)
(a – c) : (b – d) = (k – b) x (k – d) / (b – d) = k.(b – d) / (b – d) = k (3) (b + d khác 0)
Từ (1), (2) và (3), ta có kết luận:
a/b = c/d = (a + b) / (c + d) = (a – b) / (c – d) trong đó b khác d và b khác -d)
a/b = c/d = e/f = (a + c + e) / (b + d +f) = (a – c + e) / (b – d + f)
Ví dụ minh họa tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Ta có: 4/6 = 2/3 => 4/6 = 2/3 = (4 +2) / (6 + 3) = (4 – 2) / (6 – 3) = 2/3
4/3 = 0.4/0.3 = 16/12 => 4/3 = 0.4/0.3 = 16/12 = (4 – 0.4 + 16) / (3 – 0.3 + 12) = 19.6/14.7
Lưu ý
Các số a , b ,c tỉ lệ với d, e, f ta biểu diễn như sau: a/d = b/e = c/f
Hoặc biểu diễn dưới dạng khác: a : d : b = e : c : f
Xem ngay: Học Toán 7 cùng Toppy: Những điều cần biết về tỉ lệ thức
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm x và y biết:
a. x/y = 17/3 và x + y = 60
b. x/19 = y/21 và 2x – y = 34
c. x^2/9 = y^2/16 và x^2 + y^2 = 100
Lời giải:
a/ Ta có: x/y = 17/3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/17 = y/3 = (x + y) / (17 +3) = 60/20 = 3
Do đó:
x/17 = 3 => x = 17 x 3 = 51
y/3 = 3 => y = 9
Vậy x = 51, y = 9
b. x/19 = y/21
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/19 = y/21 => 2x/38 = y/21 = (2x -y) / (38 – 21) = 34 /17 = 2
Do đó:
x/19 = 2 => x = 38
y/21 = 2 => y = 42
c. x^2/9 = y^2/16
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x^2/9 = y^2/16 = (x^2 + y^2) / (9 + 16) = 100/25 = 4
Do đó:
x^2/9 = 4 => x^2 = 36 => x = 6 hoặc x = -6
y^2/16 = 4 => y^2 = 64 => y = 8 hoặc y = -8
Vậy ta có 4 cặp giá trị (x, y) là (6 , 8); (-6, 8); (6, -8); (-6, -8)
Bài 2: Ba bạn An, Linh và Hải có số điểm 10 tỉ lệ với 2,3 và 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của An và Hải lớn hơn Linh là 6 điểm 10. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu điểm 10?
Lời giải:
Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của 3 bạn An, Linh và Hải.
Ta có: a/2 = b/3 = c/4
Vì tổng số điểm 10 của bạn An và Hải lớn hơn số điểm 10 của bạn Linh là 6 điểm. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a/2 = b/3 = c/4 = (a + b – c) : (2 + 3 – 4) = 6/3 = 2
Do đó:
a/2 = 2 => a = 4
b/3 = 2 => b = 6
c/4 = 2 => c = 8
Vậy bạn An có 4 điểm 10, bạn Linh có 6 điểm 10, bạn Hải có 8 điểm 10.
Bài 3: Tỉ số của a và b là 2 và 3 . Nếu thêm 1 và 2 vào a và b thì tỉ số của a và b là 11và 15. Tìm a và b.
Bài 4: Một bể nước có dung tích là 234 m³. Thời gian để bơm được 1m³ nước của bể 1 là 3 phút. Thời gian bể 2 bơm được 1m³ nước là 3 phút. Thời gian để bơm được 1m³ nước của bể 3 là 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu m³ thì đầy bể?
Bài 5:Tam giác ABC có số đo các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7. Chu vi của tam giác ABC là 40,5 cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC.
Bài 6: Tam giác ABC có diện tích là 27 cm². Biết tỉ số của cạnh huyền và đường cao của tam giác bằng 1,5. Tính độ dài cạnh huyền và đường cao của tam giác.
Bí mật Toán học
Sau những giờ phút tập trung học tập, hãy cùng Toppy giải trí với chuyên mục bí mật Toán học. Tại đây Toppy sẽ bật mí cho bạn những điều thú vị mà chỉ Toán học mới có.
Ý nghĩa của con số 0
Từ khi bắt đầu làm quen với Toán học, số 0 là số đầu tiên mà ai trong chúng ta cũng biết tới. Ý nghĩa của số 0 là gì? Các ý nghĩa của số 0:
- Bạn đếm số bánh trong hộp bánh 1 là có 1 cái bánh, 2 là có 2 cái bánh, 0 có nghĩa là chẳng có cái bánh nào hết. Trong phép tính 9 – 9 ta được kết quả bằng 0 nghĩa là trừ hết sạch rồi. 0 chính là không có gì.
- 0 chính là số tự nhiên nhỏ nhất.
- Như chúng ta biết sự thay đổi của thời tiết được biểu hiện bằng nhiệt độ. 0 độ C có phải là không có gì? 0 độ C là nhiệt độ của nước khi đống băng. Nhiệt độ lớn hơn 0 độ C là nhiệt độ dương, nhỏ hơn 0 là nhiệt độ âm.
- Trong điện áp, 0 là mức điện áp thấp.
- Bản thân số 0 chứa rất nhiều sự mâu thuẫn. Số nào cộng với 0 cũng bằng chính nó. Trong khi các số nhân với nhau chỉ cần xuất hiện một số 0 là kết quả bằng 0.
- Số 0 trong Toán học thật sự rất quan trọng. Chuyển từ 0 đến 1 là quá trình từ không đến có. Trong khi từ 1 đến 100, 1000,… chỉ là sự nhiều lên.
Như vậy, ta có thể thấy các khái niệm trong Toán học cụ thể là số học chỉ mang tính tương đối, không phải là bất biến. Số 0 cũng vậy.
Tổng kết
Toppy hy vọng với bài viết trên đã giúp các bạn học sinh học tốt phần kiến thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Đồng thời, Toppy mong rằng bài viết đã cung cấp cho các bạn thêm những hiểu biết thú vị về môn Toán. Các kiến thức Toán học rất hay và không hề khó như suy nghĩ của một số bạn học sinh. Cùng yêu Toán học với Toppy ngay thôi nào. Ghé qua blog Toppy để tham khảo các bí quyết học tập cực chất cùng các kiến thức và tài liệu học tập miễn phí khổng lồ.
Toppy – Gia sư trực tuyến số 1 Việt Nam
Toppy là mô hình giáo dục được tổ chứ quốc tế đánh giá cao, đạt 93/100 điểm theo tiêu chuẩn quốc tế. Toppy là giải pháp hiệu quả để cải thiện tình hình học tập của các bạn học sinh. Với các bài giảng, khóa học trực tuyến được thiết kế sinh động, trực quan, khơi gợi hứng thú cho người học. Toppy sử dụng công nghệ AI trong phân tích, chấm bài, đánh giá điểm số, ưu điểm, hạn chế của các bạn học sinh. Trên cơ sở kết quả đó, Toppy thiết kế lộ trình học tập riêng biệt, cá nhân hóa phù hợp với từng học viên. Toppy tự tin có thể giúp các bạn học sinh cải thiện tình hình học tập trong thời gian ngắn.
Hiện nay, khóa học K12 của Toppy đang thu hút được rất nhiều bạn học sinh và phụ huynh. K12 là khóa học trực tuyến dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 với các môn: Toán, Hóa học, Vật Lý, Anh ngữ. Tìm hiểu chi tiết khóa học tại đây
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
Xem thêm:
