Tổng ba góc của một tam giác – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ

Số đo các góc trong 1 tam giác có mối liên hệ gì với nhau? Từ lâu, các nhà toán học đã nhận thấy giữa các góc trong tam giác có sự liên hệ chặt chẽ. Hãy cùng theo dõi bài viết sau để tìm hiểu về mối lên hệ giữa tổng ba góc của một tam giác.

1. Định lý về tổng ba góc của một tam giác

Thật vậy, qua nhiều phương pháp chứng minh và bằng cả thực nghiệm các nhà toán học công nhận rằng tổng số đo các góc trong 1 tam giác bằng 180⁰. Vì vậy, ta thừa nhận định lý này và có thể sử dụng mà không cần chúng minh nó.

Ví dụ:

Vẽ một tam giác bất kỳ

Sử dụng thước đo độ xác định số đo của các góc

Tính tổng số đo các góc của tam giác đó.

=> Ta nhận thấy tổng số đo các góc của tam giác bằng 180⁰

Ví dụ 2: 

Sử dụng 1 tấm bìa, cắt tấm bìa thành 1 hình tam giác bất kỳ

Cắt 3 góc của tam giác đó

Xếp các góc đã cắt lại với nhau sao cho cạnh của tam giác này sát với cạnh của tam giác kia

Dự đoán góc được tạo thành.

=> Ta nhận thấy 3 góc của tam giác xếp thành 1 góc bẹt

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng tổng ba góc của nó bằng 180⁰

Lời giải:

Qua đỉnh A, kẻ đường thẳng xy song song với BC.

Vì xy song song với BC nên góc CAy = ACB

Tương tự, vì xy xong xong với BC nên góc xAB = ABC

Ta có xAy = 180⁰

mà xAy = xAB + BAC + yAC = ABC + BAC + ACB = 180⁰

2. Áp dụng vào tam giác vuông

Ta có: Tổng ba góc trong 1 tam giác có số đo bằng 180

Xét trong tam giác vuông ABC vuông tại A, tổng các góc là:

A + B + C = 180⁰

90 + B + C = 180⁰

=> B + C = 180⁰– 90⁰= 90⁰

Ta có định lý sau:

Lý giải: Ta có tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180, trong khi đó, tam giác vuông có 1 góc vuông bằng 90, do đó, tổng số đo các góc còn lại (hai góc nhọn) bằng 180 – 90 = 90

=> Hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.

3. Góc ngoài của tam giác

Thế nào là góc ngoài của tam giác? Góc ngoài của tam giác có tính chất gì?

Ta có định nghĩa:

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, qua C, kẻ tia Cx là tia đối của tia BC.

Ta được góc mới ACx

Lời giải:

Ta có tổng số đo các góc trong ABC là: BAC + ABC + ACB = 180⁰

BAC + ABC = 180⁰ – ACB                   (1)

Lại có BCx = ACB + ACx = 180⁰

=> ACx = 180⁰– ACB                          (2)

Từ (1) và (2), suy ra BAC + ABC = ACx

Ta có định lý sau:

Nhận xét:

4. Mẹo ghi nhớ tổng ba góc của một tam giác

Với 1 tam giác bất kỳ, tổng số đo các góc đều bằng 180⁰

Định lý này đã được thừa nhận. Trong đó ta có công thức tính tổng số đo các góc trong 1 đa giác như sau:

Tổng số đo = (n – 2) . 180

Trong đó: n là số cạnh của đa giác.

Ví dụ:

Với tam giác, ta có:

Tổng số đo các góc trong = (3 – 2) . 180 = 180

Với tứ giác, ta có:

Tổng số đo các góc trong = (4 – 2) . 180 = 360

Trong tam giác vuông, tổng số đo hai góc phụ nhau bằng 90⁰.

Áp dụng định lý về tổng ba góc trong 1 tam giác vào tam giác vuông, ta có tam giác vuông có 1 góc bằng 90, do đó tổng hai góc còn lại bằng 180 – 90 = 90 độ. Do đó, ta nói hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Các góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo của hai góc không kề với nó

Vì góc ngoài của tam giác và góc trong kề với nó có tổng bằng 180. Mà tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180. Do đó, số đo góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo của hai góc trong không kề với nó.

Góc ngoài của tam giác luôn có số đo lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Ta thấy góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo các góc trong không kề với nó, do vậy, góc ngoài luôn luôn lớn hơn mỗi góc trong

5. Bài tập vận dụng

Bài tập 1:

Xét tam giác ABC, cho bảng số đo góc sau, hãy hoàn thiện các góc còn thiếu

Góc A	30⁰	20⁰	?	50⁰	?	5⁰
Góc B	60⁰	?	15⁰	10⁰	77⁰	90⁰
Góc C	90⁰	70⁰	45⁰	?	67⁰	?
Tổng	?	180⁰	180⁰	?	0⁰	?

Lời giải:

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của một tam giác ta có A + B + C = 180

=> A = 180 – B – C

=> B = 180 – A – C

=> C = 180 – A -B

Áp dụng phương pháp trên vào đề bài ta có bảng sau:

Góc A	30⁰	20⁰	120⁰	50⁰	36⁰	5⁰
Góc B	60⁰	90⁰	15⁰	10⁰	77⁰	90⁰
Góc C	90⁰	70⁰	45⁰	120⁰	67⁰	85⁰
Tổng	180	180⁰	180⁰	180⁰	180⁰	180⁰

Bài tập 2:

Xét tam giác ABC vuông tại A, cho bảng số đo góc sau, hoàn thiện các góc còn thiếu:

Góc B	15⁰	20⁰	?	45⁰	?	?	?	?
Góc C	?	?	10⁰	?	75⁰	60⁰	47⁰	52⁰

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng ba góc trong 1 tam giác và tổng hai góc nhọn trong 1 tam giác ta có:

A + B + C = 180

B + C = A = 90

=> B = 90 – C

=> C = 90 -B

Áp dụng phương pháp trên vào đề bài ta có bảng sau:

Góc B	15⁰	20⁰	80⁰	45⁰	24⁰	30⁰	43⁰	38⁰
Góc C	75⁰	70⁰	10⁰	45⁰	66⁰	60⁰	47⁰	52⁰

Bài tập 2:

Xét tam giác ABC, ACx là góc ngoài liền kề của góc C, hoàn thiện bảng sau

Góc A	17⁰	23⁰	?	30⁰	?	40⁰
Góc B	57⁰	?	45⁰	50⁰	10⁰	?
Góc ACx	?	125⁰	90⁰	?	105⁰	150⁰

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng số đo ba góc của một tam giác ta có:

A + B + C = 180

Áp dụng định lý về góc ngoài của tam giác ta có:

ACx = A + B

Áp dụng các phương pháp trên vào đề bài ta có:

Góc A	17⁰	23⁰	45⁰	30⁰	95⁰	40⁰
Góc B	57⁰	102⁰	45⁰	50⁰	10⁰	110⁰
Góc ACx	74⁰	125⁰	90⁰	90⁰	105⁰	150⁰

Lời kết: Hy vọng với nội dung bài viết trên, TOPPY đã giúp các bé nắm được kiến thức cơ bản về nội dung về tổng ba góc của một tam giác. Đây được xem như nội dung rất quan trọng đối với hình học lớp 7. Vì vậy hãy thường xuyên ôn bài cũng như luyện tập giải bài tập để củng cố và nắm chắc kiến thức nhé. Thường xuyên theo dõi TOPPY để cập nhật những bài học hữu ích, tự tin làm chủ chương trình môn toán lớp 7.