Mệnh đề là bài mở đầu cho chương trình toán đại số lớp 10. Với việc hiểu và nắm rõ được kiến thức về mệnh đề chúng ta sẽ có những bước đi chắc chắn để hiểu những định nghĩa lý thuyết ở các bài tiếp theo cũng như chương trình lên cao hơn. Dưới đây là kiến thức cơ bản về mệnh đề toán 10 cùng những bài tập cơ bản trong sách giáo khoa cho các bạn học sinh có thể tham khảo.
Một số lý thuyết bài mệnh đề toán 10
Mệnh đề là gì?
Mỗi mệnh đề mệnh đề chỉ có thể là đúng hoặc sai, nó không thể vừa đúng và vừa sai
Bạn có thể hiểu đơn giản mệnh đề chính là câu mà khi người nghe hay người xem người có thể xác định được tính đúng hay sai của nó.
Ví dụ: – “Mấy giờ bạn đi học?” ; “ Chăm chỉ quá!”– đây không phải mệnh đề.
– “Mệnh đề là bài học đầu tiên của toán lớp 10” – đây là mệnh để.
Mệnh đề toán 10 – Mệnh đề chứa biến
Ví dụ: Cho một mệnh đề toán lớp 10 sau: “ q là một số chia hết cho 2”
Với câu ví dụ này ta vẫn chưa khẳng định được tính đúng sai, tuy nhiên khi gán một số cho giá trị a thì ta sẽ xác định được tính đúng sai.
Với q bằng 4 ta có: “ 4 là một số chia hết cho 2”- mệnh đề đúng
Với q bằng 5 ta có: “ 5 là một số chia hết cho 2” – mệnh đề sai
Do vậy mệnh đề chứa biến có thể hiểu là một mệnh đề khi gán một giá trị nào đó vào ta sẽ dễ dàng xác định được mệnh đề đó đúng hay sai.
Phủ định của một mệnh đề
Phủ định của 1 mệnh đề P nghĩa là một mệnh đề được ký hiệu P
Hai mệnh đề P và P có những khẳng định trái ngược nhau
- Nếu P đúng thì P sai
- Nếu P đúng thì P sai
Ví dụ: Cho mệnh đề P: “ số 100 là số nguyên tố” ⇒ P: “ 100 không phải là số nguyên tố”
Cho mệnh đề Q: “ 37 không chia hết cho 2” ⇒ P: “ 37 chia hết cho 2”
Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu P thì Q” với P và Q là hai mệnh đề
Ký hiệu mệnh đề kéo theo: PQ
Mệnh đề PQ sai khi mệnh đề P đúng và Q sai
Ví dụ cho hai mệnh đề P: “q là số chia hết cho 2” và mệnh đề Q: “ q là số chẵn”
Ta phát biểu: “ Nếu q là số chia hết cho 2 thì q là số chẵn”. Đây là một mệnh đề đúng
Với các định lý trong toán học P là giả thiết còn Q là kết luận . Có thể nói cách khác P là điều kiện đủ để có Q và Q là điều kiện cần để có P
Mệnh đề đảo
Mệnh đề đảo của mệnh đề PQ là mệnh đề QP
Mệnh đề đảo của một mệnh đề không cần thiết là phải đúng
Nếu cả hai mệnh đề QP và PQ đều đúng thì P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ký hiệu PQ
Ta đọc P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q hay P khi và chỉ khi Q
Ví dụ về mệnh đề tương đương: Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Kí hiệu ∀ và ∃
Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”
Ví dụ cho mệnh đề toán 10: “ Bình phương lớn hơn hoặc bằng 0 đều đúng với mọi số thực”
Có thể viết mệnh đề: ∀x ∊ R: x20 hay x20 với ∀x ∊ R
Kí hiệu ∃ được đọc: “ có một” hay “có ít nhất một”
Ví dụ: Cho mệnh đề toán 10“ Có tồn tại một số nguyên mà số nguyên đó bằng bình phương của nó”
Có thể viết mệnh đề là: ∃x ∊ Z: x2=x
>> Xem thêm: Kiến thức về Tập hợp Q các số hữu tỉ – Giỏi toán lớp 7
Giải bài tập sách giáo khoa mệnh đề lớp 10
Bài 1:
a, mệnh đề sai
b, mệnh đề chứa biến
c, mệnh đề chứa biến
d, mệnh đề đúng
Bài 2:
a, Mệnh đề đúng, mệnh đề phủ định “ 1794 không chia hết cho 3”
b, Mệnh đề sai, mệnh đề phủ định là: “2 không phải là một số hữu tỷ”
c, Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định: “≥ 3,15”
d, Mệnh đề sai. Mệnh đề phủ định: “-125 0”
Bài 3:
a, Mệnh đề đảo:
Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c.
Số nguyên chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0.
Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
b, Phát biểu mệnh đề trên bằng khái niệm điều kiện đủ:
a và b chia hết cho c là điều kiện đủ a + b chia hết cho c.
Một số có tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5
Hai đường trung tuyến bằng nhau là điều kiện đủ của một tam giác cân.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau c) Phát biểu mệnh đề trên bằng khái niệm điều kiện cần:
a + b chia hết cho c là điều kiện cần a và b cùng chia hết cho c.
Điều kiện cần để một số chia hết cho 5 là số đó có tận cùng bằng 0.
Điều kiện cần của một tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.
Điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau là hai tam giác có diện tích bằng nhau
Bài 4:
- a) Điều kiện cần và đủ một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
- b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác đó là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt đó là biệt thức của nó dương.
Trên đây là toàn bộ những kiến thức cơ bản và các bài tập SGK về mệnh đề toán 10. Hy vọng những chia sẻ trên sẽ giúp các bạn có thể rèn luyện thành thạo các kỹ năng trong giải bài tập. Từ đó đúc kết, rút ra được những cách giải ngắn gọn, logic. Hãy thường xuyên truy cập toppy.vn để cập nhập những kiến thức cơ bản, các bài tập từ cơ bản đến nâng cao nhé!.
