Cùng TOPPY ôn bài: Trong bài học trước, các bé đã được tìm hiểu cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Tại bài học hôm nay, TOPPY sẽ tiếp tục giới thiệu với các con kiến thức về ước chung và bội chung. Hãy cùng bắt đầu bài học.
Ước chung và bội chung
Lưu ý: Ta chỉ xét ước chung và bội chung của số khác 0.
Sở dĩ không xét ước chung và bội chung của số 0 là vì 0 không chia được cho chính nó và số 0 cũng không có bội.
1. Ước chung
Ví dụ: Viết tập hợp các ước của 8 và tập hợp các ước của 10, ta có:
Ư₍₄₎ = {1; 2; 4, 8}
Ư₍₆₎ = {1; 2; 5; 10}
So sánh các phần tử trong hai tập hợp ta thấy số 1 và 2 vừa là ước của 8 vừa là ước của 10. Ta nói chúng là các ước chung của 8 và 10.
| Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. |
Ta kí hiệu tập hợp các ước chung của 8 và 10 là ƯC(8, 10). Ta có:
ƯC(8, 10) = {1; 2}.
| x ∈ ƯC₍а,b₎ nếu a ⋮ x và b ፧ x |
Tương tự ta cũng có:
| x ∈ ƯC₍а,b,c₎ nếu a ⋮ x, b ፧ x và c ፧ x |
Câu hỏi:
Khẳng định sau đây đúng hay sai:
8 ∈ ƯC₍16,40₎; 8 ∈ ƯC₍32,28₎
Lời giải:
Khẳng định 8 ∈ ƯC₍16,40₎ đúng vì 16 ⋮ 8 và 40 ⋮ 8
Khẳng định 8 ∈ ƯC₍32,28₎ sai vì 32 ፧ 8 nhưng 28 không chia hết cho 8
2. Bội chung
Ví dụ:
Viết tập hợp A các bội của 3 và tập hợp B các bội của 5, ta có:
A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30…}
B = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30…}
Xét tập hợp A và B, ta thấy các số 0; 15; 30,… là bội của 3 và 5. Ta nói chúng là bội chung của 3 và 5.
Tương tự như ước chung, ta có kết luận sau:
| Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. |
Ta kí hiệu tập hợp các bội chung của 3 và 5 là BC(3, 9).
| x ∈ BC₍а,b₎ nếu x ⋮ a và x ፧ b |
Tương tự ta cũng có:
| x ∈ BC₍а,b,c₎ nếu x ⋮ a, x ፧ b và x ፧ c |
Câu hỏi: Điền số vào ô vuông để được một khẳng định đúng:
6 ∈ BC₍3,𞺄₎
Lời giải:
6 ∈ BC₍3, 2₎
6 ∈ BC₍3, 1₎
Ta có thể điền số 2 hoặc số 1 và ô trống vì 6 chia hết cho 2 và 1
3. Chú ý về ước chung và bội chung
Tập hợp ƯC₍4,6₎ = {1; 2}, bao gồm các phần tử chung của 2 tập hợp Ư₍4₎ và Ư₍6₎. Tập ƯC(4, 6) được gọi là là giao của 2 tập hợp Ư₍4₎ và Ư₍6₎.
Giao của hai tập hợp (tập con) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Ta ký hiệu giao của tập hợp A và B là A ⌒ B.
Như vậy Ư₍4₎ ⌒ Ư₍6₎ = ƯC₍4, 6₎ ; B₍4₎ ⌒ B₍6₎ = BC₍4, 6₎.
Ví dụ:
A = {3, 4, 6}
B = {4, 6}
Ta thấy giữa hai tập hợp A và B có các phần tử chung là 4 và 6. Vì vậy, ta được tập giao giữa A và B là:
A ⌒ B = {4, 6}
X = {a, b}
Y = {c}
Ta thấy giữa hai tập hợp X và Y không chứa bất kỳ phần tử chung nào. Vì vậy, tập giao giữa X và Y là tập rỗng.
X ⌒ Y = Ф
Mẹo ghi nhớ:
Nếu các số a,b,c đều chia hết cho x thì a, b, c là bội chung của x và x đồng thời là ước chung của a, b,c.
Ước chung phải là một số khác 0
Mọi số đều có ước chung là 1
Do chỉ có duy nhất 2 ước, số nguyên tố chỉ có một ước chung là 1
Mọi số khác 0 đều có bội chung là 0
Lý giải: Số không chia hết cho mọi số khác chính nó và mọi số đều chia hết cho 1
>>> Tải ngay: Bộ đề thi và bài hệ thống kiến thức môn Toán tuyệt hay
4. Bài tập về ước chung và bội chung
Bài tập 134:
Lời giải:
| a, 4 ∉ ƯC(12, 18)
Vì 12 chia hết cho 4 nhưng 18 không chia hết cho 4 |
b, 6 ∈ ƯC(12,18)
Vì 12 chia hết cho 6 và 18 cũng chia hết cho 6 |
| c, 2 ∈ ƯC(4, 6, 8)
Vì 4, 6, 8 đều chia hết cho 2 |
d, 4 ∉ ƯC(4, 6, 8)
Vì 4 và 8 chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 |
| e, 80 ∉ BC(20, 30)
Vì 80 chia hết cho 20 nhưng không chia hết cho 30 |
g, 60 ∈ BC(20, 30)
Vì 60 chia hết cho cả 20 và 30 |
| h, 12∉ BC( 4, 6, 8)
Vì 12 chia hết cho 4 và 6 nhưng không chia hết cho 8 |
i, 24 ∈ BC(4, 6, 8)
Vì 24 chia hết cho 4, 6 và 8 |
Bài tập 135:
Lời giải:
a,
Ư(6) = {1, 2, 3, 6}
Ư(9) = {1, 3, 9}
Ta thấy giữa hai tập hợp trên có các phần tử chung là 1 và 3. Từ đó, ta có:
ƯC(6, 9) = {1, 3}
b,
Ư(7) = {1, 7}
Ư(8) = {1, 2, 4, 8}
Ta thấy giữa hai tập hợp trên chỉ có phần tử chung là 1. Từ đó, ta có:
ƯC(7, 8) = {1}
c.
Ư(4) = {1, 2, 4}
Ư(6) = {1, 2, 3, 6}
Ư(8) = {1, 2 , 4 , 8)
Ta thấy giữa hai tập hợp trên có phần tử chung là 1 và 2. Từ đó, ta có:
ƯC(4, 6, 8) = {1, 2}
Bài tập 136:
Lời giải:
Tập hợp các số tự nhiên là bội của 6 và nhỏ hơn 40:
A ={0, 6, 12, 18, 24, 30, 36}
Tập hợp các số tự nhiên là bội của 9 và nhỏ hơn 40:
B = {0, 9, 18, 27, 36}
a, Tập hợp các phần tử của M là:
M = {0, 18, 36}
b, Mối quan hệ giữa M với A và B:
M ⊂ A
M ⊂ B
Trong bài học này, TOPPY đã giới thiệu cho các bé kiến thức căn bản về ước chung và bội chung, đồng thời giới thiệu một số mẹo ghi nhớ hữu ích, giúp các bé dễ dàng nắm chắc nội dung bài học. Theo dõi website TOPPY để không bỏ lỡ những bài học bổ ích.
Xem thêm:
Cộng 2 số nguyên cùng dấu – Học tốt toán cùng Toppy
Kiến thức về tập hợp số nguyên – Học Toán cùng Toppy
