Quy tắc tính đạo hàm – Giải bài tập SGK Toán 11

Ở bài học trước các em đã được học về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm và làm quen với một số bài tập. Sang bài học hôm nay, chúng ta cùng nhau đi tìm hiểu thêm về đạo hàm với quy tắc tính của chúng. Quy tắc tính đạo hàm là gì và được áp dụng trong các bài toán như thế nào? Bài giảng: Quy tắc tính đạo hàm – Giải bài tập SGK Toán 11 được Toppy biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 11 của Bộ giáo dục, hy vọng sẽ giúp các em hiểu và nắm vững kiến thức về đạo hàm!

Mục tiêu bài giảng:

Học xong bài học này, các em cần làm được:

• Ghi nhớ các quy tắc tính đạo hàm
• Áp dụng thành thạo vào giải bài tập SGK, SBT và bài tập nâng cao về đạo hàm

Lý thuyết quy tắc tính đạo hàm

Các quy tắc tính đạo hàm

1. Quy tắc cơ bản

Cho các hàm số  . Ta có

1, 
2, 
3,  
Hệ quả:       1, (k hằng số)
2, 

2. Dạng đạo hàm hợp:

Ví dụ: Công thức tính đạo hàm:

 Đạo hàm của các hàm số lượng giác

1. Định lí: 

2. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Giải bài tập SGK Quy tắc tính đạo hàm

Tổng hợp bài tập & Lời giải chi tiết nhất do iToan biên soạn dựa theo chương trình SGK trang 162

Bài 1: Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. y = 7 + x – x² tại x_o = 1

b. y = x³ – 2x + 1 tại x_o = 2.

Lời giải:

Cách 1 : Áp dụng công thức

Cách 2 : Áp dụng công thức

Bài 2 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Lời giải:

a) y’ = (x⁵ – 4x³ + 2x – 3)’

= (x⁵)’ – (4x³)’ + (2x)’ – (3)’

= 5x⁴ – 4.3x² + 2

= 5x⁴ – 12x² + 2.

d) Cách 1 : y = 3x⁵ (8 – 3x²)

= 3x⁵.8 – 3x⁵.3x² = 24x⁵ – 9x⁷

⇒ y’ = (24x⁵ – 9x⁷)’

= (24x⁵)’ – (9x⁷)’

= 24.5x⁴ – 9.7x⁶

= 120x⁴ – 63x⁶.

Cách 2 : Áp dụng công thức tính đạo hàm của tích :

⇒ y’ = [(3x⁵)’].(8 – 3x²) + 3x⁵.[(8 – 3x²)’]

= 3.5x⁴(8 – 3x²) + 3x⁵.[(8)’ – (3x²)’]

= 15x⁴(8 – 3x²) + 3x⁵.(0 – 3.2x)

= 15x⁴.8 – 15x⁴.3x² + 3x⁵.(-6x)

= 120x⁴ – 45x⁶ – 18x⁶

= 120x⁴ – 63x⁶.

Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Lời giải:

a)

y’ = [(x⁷ – 5x²)³]’

= [(x⁷)³ – 3.(x⁷)².5x² + 3.x⁷.(5x²)² – (5x²)³]’

= (x²¹ – 15.x¹⁶ + 75x¹¹ – 125x⁶)’

= (x²¹)’ – (15x¹⁶)’ + (75x¹¹)’ – (125x⁶)’

= 21x²⁰ – 15.16x¹⁵ + 75.11x¹⁰ – 125.6x⁵

= 21x²⁰ – 240x¹⁵ + 825x¹⁰ – 750x⁵.

b) y’ = [(x² + 1)(5 – 3x²)]’

= (x² + 1)’.(5 – 3x²) + (x² + 1)(5 – 3x²)’ (Đạo hàm của tích)

= [(x²)’ + (1)’](5 – 3x²) + (x² + 1)[(5)’ – (3x²)’]

= (2x + 0)(5 – 3x²) + (x² + 1)(0 – 3.2x)

= 2x.(5 – 3x²) + (x² + 1).(-6x)

= 2x.5 – 2x.3x² + x²(-6x) + 1(-6x)

= 10x – 6x³ – 6x³ – 6x

= -12x³ + 4x.

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

(Đạo hàm của hàm hợp với u = 2 – 5x – x² và y = √u)

Bài 5 : Cho y=x³-3x²+2. Tìm x để:

a. y^‘ > 0

b. y^‘ < 3

Lời giải:

y = x³ – 3x² + 2.

⇒ y’ = (x³ – 3x² + 2)’

= (x³)’ – (3x²)’ + (2)’

= 3x² – 3.2x + 0

= 3x² – 6x.

a) y’ > 0

⇔ 3x² – 6x > 0

⇔ 3x(x – 2) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 2.

b) y’ < 3

⇔ 3x² – 6x < 3

⇔ 3x² – 6x – 3 < 0

⇔ 1- √2 < x < 1 + √2.

Bài tập tự luyện Quy tắc tính đạo hàm

Các bài tập tự luyện do các thầy, cô iToan tâm huyết biên soạn, giúp các em vừa ôn lại bài học, vừa luyện tập thêm cách tư uuy những bài trắc nghiệm có trong đề thi!

Phần câu hỏi

Câu 1: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x² + 1. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 2

B. 6

C. – 4

D. 3

Câu 2: Cho hàm số f(x) = -x⁴ + 4³ -3² + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 4

B. 14

C. 15

D. 24

Câu 3: Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5. Phương trình y’ = 0 có nghiệm là:

A. {-1; 2}.

B. {-1; 3}.

C. {0; 4}.

D. {1; 2}.

Câu 4: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi . Giá trị f'(0) bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại.

Câu 5: Tìm m để các hàm số  có y’ ≤ 0 , ∀ x ∈ R.

A. m ≤ √2

B. m ≤ 2

C. m ≤ 0

D.m < 0

Phần đáp án

1.C       2.D       3.B        4.D       5.C

Lời kết

Đạo hàm là một trong số nội dung quan trọng nằm trong các cuộc thi quan trọng sắp tới của các em. Hãy đọc thật kỹ nội dung bài học và ghi nhớ chúng để các em có thể làm tốt trong mọi cuộc thi nhé! Các em hãy chăm chỉ làm bài tập để có thể áp dụng tốt quy tắc tính đạo hàm ngay từ ban đầu.

Hiện tại học online đang là xu thế chung của toàn nền giáo dục. Nắm được xu thế đó, Toppy được phát triển trở thành nền tảng học trực tuyến, giúp các em học sinh vừa nắm được kiến thức, phương pháp học hiệu quả, vừa tiết kiệm thời gian. Hãy truy cập Toppy để nghe nhiều bài giảng hay và luyện tập bằng các bài tập tự luyện.

Chúc các em luôn tự tin và hoàn thành tốt mọi bài kiểm tra!