Các em có muốn biết lũy thừa ở cấp 3 này khác gì với lũy thừa ở cấp 2 không? Bài học hôm nay, Toppy chia sẻ những kiến thức liên quan đến lũy thừa, một dạng bài trong chương trình giải tích 12. Các em hãy học và chia sẻ cho Toppy biết trong cùng một tên lũy thừa ở cấp 2 và cấp 3 có gì khác nhau nhé! Hãy cùng đến với bài học ngay thôi.
Mục tiêu bài học: Lũy thừa
Kiến thức bài học hôm nay vô cùng quan trọng, hãy ghi chú lại vào vở để hoàn thành các mục tiêu sau:
- Ghi nhớ được các kiến thức trọng tâm liên quan lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa của một số thực dương.
- Ghi nhớ được các tính chất của các dạng lũy thừa
- Áp dụng những tính chất của luỹ thừa để giải bài toán liên quan đến một số dạng như rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa lũy thừa.
Kiến thức cần nắm: Lũy thừa
Hãy cùng lấy giấy bút ghi lại kiến thức quan trọng cần nắm của bài học nhé!
A. Tóm tắt lý thuyết bài Lũy thừa
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .
Chú ý:
– Trong trường hợp n lẻ và b ∈ R: Ta kết luận có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .
– Trong trường hợp n chẵn:
2. Tính chất của lũy thừa
Giả sử, mỗi biểu thức được xét dưới đây đều có nghĩa:
Với a > 1 -> aα > aβ ⇔ α > β;
Với 0 < a < 1 -> aα > aβ ⇔ α < β .
Trong trường hợp mọi 0 < a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 ;
3. Tính chất của căn bậc n
Điều kiện: a, b ∈ R; n ∈ N*. Ta có:
Điều kiện: a, b ∈ R. Ta có:
, ∀ a > 0; m nguyên, n nguyên dương,
, ∀ a ≥ 0; n và m nguyên dương
, ∀ a > 0; p, q nguyên; m,n nguyên dương.
Đặc biệt 
Bài tập SGK và hướng dẫn giải Giải tích 12: Lũy thừa
Phần bài tập này được bộ giáo dục biên soạn sát với lý thuyết được học trong bài, các bạn đừng bỏ lỡ nhé!
Trả lời câu hỏi Bài 1 Toán 12 Giải tích trang 49:
Tính (1,5)4; ((-2)/3)3; (√3)5.
Lời giải:
(1,5)4 = 5.0625; ((-2)/3)3=(-8)/27; (√3)5 = 9√3
Giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là nghiệm của phương trình x3 = b.
Quan sát H26, ta thấy đồ thị hàm số y = x3và đường thẳng y = b luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất với mọi b. Vì vậy có thể nói PT x3 = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.
Số nghiệm của phương trình x4 = b (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x4. Quan sát H27 ta có:
Đặt n√a = x, n√b = y. Khi đó: xn = a, yn = b.
Ta có (xy)n = xn.yn = a.b. Khi đó có thể nói xy chính là căn bậc n của ab.
Suy ra n√ab = xy = n√a.n√b
Các tính chất về đẳng thức
1. am. an = a(m+n)
2. am : an = a(m-n) (m ≥ n).
3. (am)n = amn
4.(a/b)m = am / bm (b ≠ 0)
5. (ab)m = am.bm
Một số tính chất quan trọng về bất đẳng thức cần nhớ:
Trong trường hợp a > 1 thì am > an ⇔ m > n.
Trong trường hợp 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.
Trong trường hợp 0 < a < b thì am > bm.
Rút gọn biểu thức
Lời giải:
Trả lời câu hỏi trang 55 Giải tích 12 Bài 1:
So sánh các số
Lời giải:
Bài 1 (trang 55 SGK Giải tích 12):
Tính
Lời giải:
Bài 2 (trang 55 SGK Giải tích 12):
Cho a, b là những số thực dương. Yêu cầu bài tập là viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Lời giải:
Bài 3 (trang 56 SGK Giải tích 12):
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Vì 
nên ta có: 
Bài 4 (trang 56 SGK Giải tích 12):
Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
Bài 5 (trang 56 SGK Giải tích 12):
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Lời kết:
Bài học ngày hôm nay đã kết thúc, các em đã nắm vững được kiến thức liên quan đến Lũy thừa chưa nào? Chương trình ngày một được nâng cao thêm, hãy tập trung và chăm chỉ luyện tập các em nhé! Chúng ta có thể luyện thêm phần bài tập nâng cao tại trang Toppy để giúp bản thân làm chủ kiến thức Giải tích 12 trong thời gian ngắn nhất.
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các bạn sẽ thành công trong việc làm chủ môn Giải tích 11 và đạt thật nhiều điểm thưởng.
