Trong toán hình học, tỉ số lượng giác của góc nhọn là một trong những kiến thức cần đặc biệt nắm chắc. Điều này là tương đối dễ hiểu khi nó góp mặt ở rất nhiều các dạng bài tập khác nhau. Vậy cụ thể, tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì? Có những kiến thức nào cần nhớ về tỉ số lượng giác của góc nhọn?
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?
Tỉ số lượng giác của góc nhọn cụ thể là các tỷ số về cạnh của góc nhọn xuất hiện trong các tam giác vuông. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, góc C là góc nhọn được kí hiệu là α.
Ta có: sin α= cạnh đối/ cạnh huyền = AB/BC
cos α= cạnh kề/cạnh huyền = AC/BC
tan α= cạnh đối/cạnh kề = AB/AC
cot α= cạnh kề/cạnh đối = AC/AB
Mối liên hệ giữa tỷ số lượng giác của 2 góc nhọn trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc B và góc C chính là 2 góc nhọn của tam giác vuông và đồng thời phụ nhau. Ta có mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của 2 góc này như sau:
cosB = sin C; sinB = cosC; tanB = cotC; cotB = tanC.
Những tỉ số lượng giác đặc biệt trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông có một số những góc đặc biệt. Đi kèm với đó cũng là những tỉ số lượng giác đặc biệt. Bạn đọc có thể tham khảo ở bảng tỉ số lượng giác đặc biệt dưới đây:
| 0⁰ | 30⁰ | 45⁰ | 60⁰ | 90⁰ | |
| Sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| Cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| Tan | 0 | √3/3 | 1 | √3 | Không xác định |
| Cot | Không xác định | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Các dạng toán về tỉ số lượng giác lớp 9 thường gặp
Có 3 dạng toán về công thức tỉ số lượng giác lớp 9 thường gặp nhất bao gồm:
- Tính toán tỉ số lượng giác, các cạnh, các góc: Sử dụng các công thức về sin, cos, tan và cot để làm bài. Ghi nhớ các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt phục vụ tính toán.
- So sánh các góc dựa vào tỉ số lượng giác: Bên cạnh cách tính toán bằng số thì người làm có thể đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại để so sánh
- Rút gọn các biểu thức lượng giác: Dựa vào các công thức lượng giác đặc biệt để rút gọn các biểu thức lượng giác.
>> Xem thêm: Bảng lượng giác
Bài tập tỉ số lượng giác trong góc nhọn trắc nghiệm
Ngay sau đây, hãy cùng Toppy đi giải mãi một vài những bài toán 9 tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Câu 1: Có mấy tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 4
- 3
- 5
- 6
Có tổng cộng 4 tỷ số lượng giác trong góc nhọn của tam giác vuông bao gồm: sin, cos, tan và cot.
Chọn A.
Câu 2: Theo lý thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn, sin 60⁰ bằng bao nhiêu?
- √3/2
- 1/2
- √3/3
- √2/2
Chọn A.
Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A. Có góc B bằng 45⁰. Sin C bằng bao nhiêu?
- √3/2
- √2/2
- 1/2
- 1/3
Góc B bằng 45⁰ suy ra góc C bằng 45⁰. Sin 45⁰ = √2/2.
Chọn B.
Câu 4: sin2 α + cos2 α bằng bao nhiêu?
- 1
- 2
- 5
- 3
Chọn A
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- sin B = cos C
- tan B = cos C
- tan B = sin C
- cos B = cot C
Trong tam giác vuông ABC có: sin B = cos C; cos B = sin C; tan B = cot C, cot B = tan C.
Chọn A.
Câu 6: Cho tam giác vuông ABC có AB = 3, AC = 4 và BC = 5. Tính cos C và tan B.
- cos C = 1/2 ; tan B = √3/2
- cos C = 4/5 ; tan B = 4/3
- cos C = 3/5 ; tan B = 4/3
- cos C = 4/5 ; tan B = 3/4
Ta có: cos C = AC/BC = 4/5 ; tan B = AC/AB = 4/3.
Chọn B.
Câu 7: Nhận định nào sau đây chính xác.
- sin2x + cos2x = 2
- cos2x = 1+ tan2x
- sin2x = 1 + cot2x
- tanx.cotx = 1
Tanx.cotx = (sinx/cosx). (cosx/sinx) = 1.
Chọn D.
Câu 8: Cho tan A = 5/12. Hỏi cos A bằng bao nhiêu?
- 12/15
- 11/13
- 14/13
- 12/13
Ta có: 1/(cos2A) = 1 + tan2 A ⬄ 1/(cos2A) = 1+(5/12)2 ⬄ cos2A = 144/169 ⬄
Cos A = 12/13.
Chọn D.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Biết AB = 4, cosB = 1/2. Tính độ dài đoạn AM.
- 5
- 6
- 4
- 3
Ta có tam giác ABC vuông tại A. cosB = AB/BC ⬄ 1/2 = 4/BC ⬄ BC = 8. Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM bằng nửa cạnh huyền. Tức là AM = 1/2 BC = 4.
Chọn C.
Câu 10: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MI. Góc P bằng 60 độ, độ dài cạnh MP bằng 4cm. Tính độ dài đường cao MI.
- 2√5 cm
- 2√3 cm
- 3√3 cm
- 1/2 cm
MI là đường cao nên MI vuông góc với NP. Tam giác MIP vuông tại I. Ta có góc P bằng 60 độ, độ dài cạnh MP bằng 4cm. SinP = MI/MP ⬄ sin 60⁰ = MI/4
=> MI = 2√3
Chọn B.
Trên đây là 10 bài toán về tỷ số lượng giác của góc nhọn cơ bản để bạn đọc có thể trải nghiệm. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ có cái nhìn tổng quát hơn về chủ đề tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9. Để học tốt toán hình học còn chần chờ gì mà không theo dõi Toppy.
Tìm hiểu thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
