Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt là một trong những khái niệm cơ bản mà các bạn đã được làm quen và học trong chương trình học Toán lớp 7. Đến với chương trình toán THPT các bạn sẽ tiếp tục được tìm hiểu và nghiên cứu sâu hơn về các công thức để tính trung bình cộng hay số trung vị hay cách tính mốt. Cùng Toppy.vn tìm hiểu ngay dạng toán này qua bài viết dưới đây nhé!
Kiến thức cơ bản cần nắm vững
- Ôn tập lại thế nào là số trung bình cộng? Thế nào là số trung vị? Thế nào là Mốt?
- Vận dụng những lý thuyết đã được học thực hành xử lý các bài toán liên quan.
Cơ sở lý thuyết
Khái niệm về số trung bình là:
Định nghĩa về số trung vị
Mốt là gì?
Mốt được định nghĩa như sau: Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất sẽ được gọi là Mốt trong bảng phân bố đó. M0 được gọi là ký hiệu của Mốt.
>> Xem thêm: Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu: Hệ thống kiến thức
Giải bài tập về trung vị và cách tính mốt – SGK
Bài 1: SGK – 122
Giải bài toán chi tiết:
Ta sử dụng công thức tính số trung bình cộng vào giải bài toán
a) Ta có bảng phân bố tần số về tuổi thọ bóng đèn điện như sau:
| Tuổi thọ xi | 1150 | 1160 | 1170 | 1180 | 1190 | Cộng |
| Tần số Ni | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 | 30 |
Theo công thức tính số trung bình cộng ta có:
x‾ = 1/30.(3.1150 + 6.1160) + 12.1170 + 6.1180 + 3.1190) = 1170
b) Ta có bảng phân số tần suất ghép lớp cho độ dài của 60 lá dương sỉ như sau:
| Độ dài lá (cm) | Tần suất | Giá trị đại diện |
| [10; 20) | 13,3 | 15 |
| [20; 30) | 30,0 | 25 |
| [30; 40) | 40,0 | 35 |
| [40; 50) | 16,7 | 45 |
| Cộng | 100% |
Số trung bình cộng của chiều dài lá dương xỉ trưởng thành được tính như sau:
x‾ = (13,3/100). 15 + (30/100).25 + (40/100).35 + (16,7/100).45 ≈ 31,01.
Bài 2: SGK – 122
Giải bài toán:
Áp dụng công thức tính số trung bình cộng với bảng phân bố tần số tần suất vào giải bài toán:
Ta có:
Số trung bình kết quả điểm thi môn Toán lớp 10A là:
x‾ = 1/50.(2.1 + 4.3 + 12.5 + 28.7 + 4.9) = 6,12
Tính số trung bình của kết quả điểm thi môn Toán của lớp 10B là:
x¯ = 1/51. (4.1 + 10.3 + 18.5 +14.7 + 5.9) = 5,24
Từ kết quả trên ta thấy rằng trung bình điểm kiểm tra môn toán của 10A tốt hơn kết quả điểm số của lớp 10B.
Bài 3: SGK – 123
Đây là dạng toán tính mốt, vì thế chúng ta áp dụng định nghĩa về mốt để giải bài toán trên.
Giải bài toán:
a) Dựa vào bảng phân bố tần suất của 30 công nhân may trên ta có:
Giá trị tiền lương là 700(nghìn đồng) và 900(nghìn đồng) có tần số bằng nhau và cũng lớn hơn các tần số khác. Vì thế bảng phân bố này ta có 2 số mốt là:
M1 = 700 và M2 = 900
b) Ý nghĩa
- Số công nhân may có tiền lương là 700.000 vnđ/ tháng và 900.000 vnđ/ tháng có tần số bằng nhau và chiếm đa số.
- Tỷ lệ công nhân nhận được mức lương là 700(nghìn đồng) và 900 (nghìn đồng) có tỷ lệ cao hơn các công nhân nhận mức lương khác.
Bài 4: SGK – 123
Ta có thể sắp xếp các thứ tự của các số đã thống kê thành một dãy số không giảm hoặc không tăng. Số trung vị được ký hiệu là Me là số được đứng ở giữa các dãy số nếu các phần tử là các số lẻ và trung bình cộng sẽ là 2 số đứng giữa dãy số đó nếu phần tử đó là số chẵn.
Giải bài toán:
Bài 5 – 123 SGK
Sử dụng công thức tính số trung bình cộng để giải bài toán:
Giải bài toán:
Một số bài tập nâng cao luyện tập
Dạng 1: Tính giá trị số trung bình
Phương pháp giải: Hãy xác định bảng phân bố rời rạc hay là bảng phân bố ghép lớp.
Nếu là bảng phân bố rời rạc ta sử dụng công thức:
Còn nếu là bảng phân bố ghép lớp ta sử dụng công thức:
Hãy vận dụng kiến thức trên vào giải bài toán sau:
Bài toán: Trong một lớp học môn vẽ ( lớp Vẽ A), để có thể tìm hiểu được khả năng, trình độ luyện tập của các học sinh của lớp đó đến đâu. Người ta 2 lớp học vẽ làm bài kiểm tra chung một đề và từ đó lập được bảng phân bố tần số sau:
Điểm thi môn vẽ của lớp Vẽ A
| Điểm thi môn vẽ | Tần số |
| [0;3) | 2 |
| [3; 5) | 4 |
| [5; 7) | 12 |
| [7; 9) | 28 |
| [9; 10) | 4 |
| Cộng | 50 |
Hãy tính trung bình cộng cho kết quả thi môn vẽ của lớp đó theo bảng phân bố tần số trên.
Dạng 2: Tìm số trung vị
Phương pháp giải:
Hãy sắp xếp thứ tự của các số liệu được thống kê theo thứ tự không tăng hoặc không giảm.
- Nếu có n số liệu , n = 2k + 1 thì ta có Me = xk + 1
- Nếu ta có n số liệu, n = 2k thì giá trị số trung vị được tính là Me = (xk + xk +1)/ 2
Bài toán: Tiền gạo hàng tháng của một gia đình 5 người được tính như sau: 200; 250; 300; 350; 450 ( đơn vị: nghìn đồng). Hãy tìm số trung vị theo các số liệu đã được cho trước. Nêu ý nghĩa của giá trị số kết quả vừa tìm được.
Dạng 3: Mốt
Phương pháp giải:
Giá trị lớn nhất trong bảng phân bố tần số được gọi là Mốt và ký hiệu là M0.
Bài toán: Theo kết quả điều tra được từ một công ty A thì tiền lương hàng tháng của 25 nhân viên được thể hiện qua bảng phân bố tần số sau:
Tiền lương 25 nhân viên tại công ty A
| Tiền lương (nghìn đồng) | 300 | 500 | 700 | 800 | 900 | 1000 | Cộng |
| Tần số | 3 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 25 |
Hãy tính số trung bình cộng và mốt của 25 nhân viên theo bảng phân bố tần số tiền lương trên.
Tổng kết kiến thức về số trung bình cộng, số trung vị, mốt
Trên đây là toàn bộ nội dung, kiến thức cần ôn tập về số trung bình cộng, số trung vị, mốt và cách tính mốt, tính trung vị. Hy vọng những chia sẻ trên sẽ giúp các bạn ôn tập các kiến thức thật tốt. Luôn đạt thành tích cao trong lĩnh vực học tập của mình.
