Tại bài 14, các bạn được làm quen với những khái niệm rất mới như nguyên tố, hợp số và bảng nguyên tố. Có thể nhiều bạn sẽ rất bỡ ngỡ, tuy nhiên TOPPY sẽ giải đáp chi tiết giúp các bạn nắm vững về những thuật ngữ rất “lạ tai” này.
Số nguyên tố, Hợp số, Bảng số nguyên tố
1. Số nguyên tố. Hợp số
Xét bảng sau:
| Số a | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Các ước của a | 1 ; 2 | 1 ; 3 | 1 ; 2 ; 4 | 1 ; 5 | 1 ; 2 ; 3 ; 6 |
Trong các số 2, 3,4 ,5 ,6, ta thấy:
Số 2, số 3 và số 5 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó; số 4 và số 6 có nhiều hơn 2 ước.
Ta gọi các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố, các số 4 và 6 là hợp số.
| Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. |
Câu hỏi:
Lời giải:
Ta có:
7 có ước là 1 và 7
8 có ước là 1; 2; 4; 8
9 có ước là 1; 3; 9
Vậy 8 và 9 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước.
7 là số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Chú ý:
- Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số
- Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2; 3; 5; 7
2. Lập bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100
Trước hết ta viết các số tự nhiên từ 2 đến 99, chúng gồm các số nguyên tố và hợp số. Ta sẽ loại đi các hợp số. Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2; 3; 5; 7.
Giữ lại số 2, loại bỏ các số là bội của 2 mà lớn hơn 2.
Giữ lại số 3, loại bỏ các số là bội của 3 mà lớn hơn 3.
Giữ lại số 5, loại bỏ các số là bội của 5 mà lớn hơn 5.
Giữ lại số 7, loại bỏ các số là bội của 7 mà lớn hơn 7.
Các số còn lại trong bảng không chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn 10. Chúng là các số nguyên tố được in đậm trong bảng sau.
Ta được 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100* là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67, 71,73, 79, 83, 89, 97.
Nhận xét:
Số nguyên tố nhỏ nhất là 2.
Vì vậy, mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số
Ngoại trừ số 2, tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ.
Cuối sách có bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000.
(*): Trong cách là trên, các hợp số được sàng lọc đi, số nguyên tố được giữ lại. Nhà toán học cổ Hy Lạp Ơ – ra – tô – xten (276 – 194 trước Công nguyên) đã viết các số trên giấy cỏ sậy căng trên một cái khung rồi dùi thủng các hợp số. Bảng các số nguyên tố còn lại như một cái sàng nên được gọi là sàng Ơ – ra – tô – xten.
Không chỉ vậy, sàng Ơ – ra – tô – xten còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác có thể kể đến như Tin học – Khoa học phần mềm. Nó được xem như cơ sở để lập trình một cách hiệu quả nhiều thuật toán, chương trình khác nhau.
>>> Tải ngay: Bộ đề thi và hệ thống kiến thức môn Toán tuyệt hay
3. Bài tập về Số nguyên tố, hợp số, bảng số nguyên tố
Bài tập 115:
Lời giải:
Ta có:
Số 312 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 2 và 312. Vì vậy, 312 là hợp số
Số 213 có tổng các chữ số là 6, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 3 và 213. Vì vậy 213 là hợp số
Số 435 tận cùng là 5, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 5 và 435. Vì vậy, 435 là hợp số.
Số 3311 chia hết cho 7, do đó nó có ít nhất 3 ước là 1, 7, 3311. Vì vậy, 3311 là hợp số.
Số 67 nhỏ hơn 100, ta áp dụng quy tắc lập bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100 nhận thấy 67 không chia hết cho 2; 3; 5; 7 do đó 67 là số nguyên tố.
Các số nguyên tố là: 71.
Các hợp số là: 312, 213, 435, 3311.
Bài tập 116:
Lời giải:
83 ∈ P
91 ∉ P
15 ∈ N
P ⊂ N
Bài tập 117:
Lời giải:
Các số nguyên tố là 131; 313; 647
Bài tập 118:
Lời giải:
a. Ta có:
3 . 4 . 5 + 6 . 7 = 60 + 42 = 102
102 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có 3 ước là 1, 2 và 102. Vì vậy tổng của phép tính 3 . 4 . 5 + 6 . 7 là hợp số.
b. Ta có:
7 . 9 .11 .13 – 2 . 3 . 4 . 7 = 9009 – 168 = 8841
8841 = 8 + 8 + 4 + 1 = 21
21 là số chia hết cho 3, do đó chắc chắn 8841 có ít nhất 3 ước là 1, 3, 8841. Vì vậy hiệu của phép tính 7 . 9 .11 .13 – 2 . 3 . 4 . 7 là hợp số.
c. Ta có
3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17 = 105 + 2431 = 2536
2536 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 2, 2536. Vì vậy tổng của phép tính 3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17 là hợp số.
d. Ta có:
16 354 + 67 541 = 83 895
83 895 có tận cùng là 5, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 5, 83895. Vì vậy, tổng của phép tính 16 354 + 67 541 là hợp số.
Bài tập 119:
Lời giải:
Vì (*) thuộc các số sau: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Mà 1* và 3* trở thành hợp số thì các số này phải chia hết cho 2, 3, 5 hoặc 7.
Vậy ta có (*) trong số 1* ∈ { 0; 2; 4; 5; 6; 8}
(*) trong số 3* ∈ { 0; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}
TOPPY hy vọng đã giúp các con nắm vững kiến thức về Số nguyên tố, Hợp số và Bảng số nguyên tố. Hãy thường xuyên theo dõi các bài học trên trang web của TOPPY nhé, các thầy cô tại TOPPY luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc học tập của các bé. Bên cạnh đó, các khóa học từ lớp 1 đến lớp 12 vô cùng bổ ích đang chờ đón các con. Đăng ký học tại TOPPY ngay hôm nay.
Xem thêm:
