Với toán học, việc thường xuyên ôn tập lý thuyết và làm các bài tập là phương pháp hỗ trợ học tập vô cùng hiệu quả. Với lượng kiến thức cực kỳ đa dạng, đừng ngần ngại ôn tập mỗi ngày để rèn luyện và giúp tạo cảm hứng học toán hơn nữa. Hôm nay, Toppy sẽ chia sẻ đến các bạn thông tin về phép trừ các phân thức đại số, học toán cùng Toppy ngay thôi!
Lý thuyết về phân thức đại số
Định nghĩa về phân thức đại số
Phân thức đại số (phân thức), là một biểu thức có dạng A/B. Trong đó, A được gọi là tử thức (tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu). Bao gồm các điều kiện: A và B đều là những đa phức; B khác 0. Đa thức đại số sẽ được coi là một phân thức nếu có mẫu bằng 1.
Tính chất của phân thức đại số
Phân thức đại số có một số tính chất quan trọng như sau:
- Ta có: A/B = C/D nếu A.D = B.C
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức khác 0 thì sẽ được một phân thức bằng với phương thức đã cho: A/B = (A.M)/(B.M), M là đa thức và khác 0.
- Nếu chia cả tử và mẫu cho một phân thức cho một nhân tử chung, thì kết quả cũng sẽ được một phân thức bằng với phân thức đã cho ban đầu: A/B = (A:N)/(B:N), N là đa thức và N khác 0.
- Quy tắc đổi dấu trong phân thức
- A/B = (-A)/(-B)
- A/B = -(-A)/B
- A/B = -(A)/(-B)
Một số dạng toán thường gặp về phân thức đại số
- Dạng 1: Tìm điều kiện của biến để phân thức có nghĩa
- Dạng 2: Chứng minh phân thức luôn có nghĩa
- Dạng 3: Tìm phân thức của biến để phân thức đạt giá trị cho trước
- Dạng 4: Cho 2 phân thức, chúng minh chúng bằng nhau (đẳng thức phân thức)
- Dạng 5: Rút gọn phân thức đại số thành dạng tối giản.
- Dạng 6: Chứng minh rằng phân thức đa cho là tối giản
- Dạng 7: Tìm giá trị nguyên của biến để phân phức đạt giá trị nguyên
- Dạng 8: Tính giá trị của phân thức tại một giá trị của biến
- Dạng 9: Tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức
- Dạng 10: Thực hiện các phép toán trên phân thức: cộng , trừ, nhân, chia
Phép trừ các phân thức đại số
Phép trừ các phân thức đại số được áp dụng vào đạng bài thực hiện các phép toán trên phân thức, hơn nữa còn liên kết chặt chẽ đến các dạng bài còn lại để tìm ra kết quả của bài. Một số lý thuyết về phép trừ các phân thức đại số cần phải nằm lòng:
Phép trừ 2 phân thức có cùng mẫu thức
Quy tắc để thực hiện phép trừ 2 phân thức có cùng mẫu thức đó là: lần lượt trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức A/B – C/B = (A-C)/B, B phải khác 0.
Phép trừ 2 phân thức không cùng mẫu thức
Quy tắc trừ 2 phân thức khác mẫu thức: quy đồng mẫu thức các phân thức, sau đó trừ các phân thức có cùng mẫu với nhau.
Tính chất của phép trừ các phân thức
Quy tắc đổi dấu:
- -(A/B) = (-A)/(B)= A/(-B)
- -(-A/B) = A/B
Lưu ý:
Với phép trừ các phân thức đại số, có thể thực hiện quy tắc sau: Muốn trừ phân thức này cho phân thức kia, ta có thể thực hiện bằng cách công phân thức này cho phân thức đối của phân thức kia: A/B – C/D = A/B + (-C/D)
Một số dạng toán thường gặp
Một số dạng toán phổ biến của phép trừ các phân thức đại số như sau:
- Thực hiện phép tính trừ. Phương pháp sử dụng thường là áp dụng các quy tắc trừ của phân thức và áp dụng tính chất, có thể thực hiện theo các bước: quy đồng mẫu thức, thực hiện các phép trừ phân thức cùng mẫu (tử trừ tử, mẫu giữ nguyên), phân tích tử số thành nhân tử và rút gọn với mẫu.
- Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến. Có thể thực hiện theo các bước giải sau: Rút gọn biểu thức, thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức, sau đó thực hiện phép tính.
>> Xem thêm: Phép cộng các phân thức đại số
Học toán thế nào để mang lại hiệu quả tốt nhất?
Toán học là bộ môn có lượng kiến thức rất đa dạng, xuyên suốt trong quá trình học từ tiểu học đến trung học phổ thông và đến cả đại học. Mỗi lỗ hổng kiến thức có thể sẽ gây rất nhiều khó khăn cho việc tiếp thu các bài học tiếp theo. Do đó, cần có phương pháp học toán hiệu quả, phù hợp, giúp ghi nhớ và vận dụng hiệu quả. Một số bí quyết học toán được khuyến khích sử dụng như:
- Chăm chú lắng nghe và ghi chép những thông tin toán học hữu ích từ lời giảng của thầy cô, các mẹo làm bài tập, mẹo ghi nhớ không phải lúc nào cũng có trong sách giáo khoa.
- Không nên chỉ tập trung vào phần bài tập mà xem nhẹ phần lý thuyết, bởi lý thuyết chính là cơ sở để chúng ta áp dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau.
- Thường xuyên rèn luyện với nhiều dạng bài tập cũng như nhiều phương pháp giải để tích lũy thêm kinh nghiệm
- Làm quen với các dạng toán cơ bản trước, sau đó mới đến nâng cao dần dần.
- Tóm tắt đề bài trước nhằm dễ dàng nhận biết dữ liệu đề cho, tránh được những bỏ sót chi tiết quan trọng.
- Chủ động học bài, làm nhiều bài tập, lựa chọn được phương pháp giải thích hợp.
- Ghi chú riêng với những lỗi sai mắc phải cũng như cách khắc phục chúng để tránh lặp lại ở những lần sau.
Lời kết,
Trên đây là những kiến thức lý thuyết và bài tập về Phép trừ các phân thức đại số mà chúng tôi muốn chia sẻ. Hy vọng bài viết bổ ích đã giúp các bạn có những giây phút khám phá môn toán học thật thú vị và hiệu quả. Chúc các bạn đạt kết quả học tập tốt nhé!
Xem thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
