Ở bài học trước, chúng ta đã được học kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em đã ghi nhớ và làm được hết các bài tập chưa? Nếu chưa hãy quay lại bài giảng đó để ôn tập lại nhé. Bài học hôm nay cũng liên quan đến song song, tuy nhiên kiến thức sẽ phức tạp hơn, đòi hỏi các em phải thật sự hiểu những bài học trước. “Phép chiếu song song” – Bài giảng được đội ngũ Toppy biên soạn bám sát nội dung kiến thức của SGK cùng những cách giải bài tập nhằm giúp các em dễ hiểu và ghi nhớ kỹ kiến thức này. Đến với bài học ngay nào!
Mục tiêu bài học : Phép chiếu song song
Sau bài học các bạn sẽ cung cấp cho mình những kiến thức sau :
- Khái niệm về phép chiếu song song
- Tính chất của phép chiếu song song
- Hình biểu diễn của một hình trong không gian trên mặt phẳng
Kiến thức cơ bản của bài học : Phép chiếu song song
Cùng đi tìm hiểu những kiến thức của bài học qua phần tóm tắt dưới đây
1. Phép chiếu song song.
+ Khi ta cho đường thẳng Δ và mặt phẳng (α). Lấy một điểm M trong không gian.
+ Từ M , ta có thể dựng đường thẳng d (d // Δ hoặc d ≡ Δ). Đường thẳng d ⋂ (α) = {M’}..
+ Ta nói M’ là hình chiếu của M theo phép chiếu song song là đường thẳng Δ.
+ Ta kí hiệu CHΔ(α) (M) = M’.
2. Tính chất.
+ Tính chất thứ 1 :Bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự các điểm.
+ Tính chất thứ 2 : Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
+ Tính chất thứ 3 : Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
+ Tính chất thứ 4 : Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng.
+ Hình biểu diễn của một hình trong không gian là chiếu song song của hình đó lên mặt phẳng hoặc đồng dạng với hình chiếu đó.
+ Hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều thường là một tam giác bất kỳ.
+ Hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thường là hình bình hành.
+ Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang.
+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip hay hình tròn.
Hướng đẫn giải bài tập SGK bài học : Phép chiếu song song
Cùng ôn lại những kiến thức vừa học bằng việc làm thêm một số bài tập / câu hỏi dưới đây nhé !
Bài 1 : Ta có đề bài như sau : Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không?
Lời giải
Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 73 : Hình 2.67 có thế là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?
Lời giải
Hình 2.67 không thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều vì
Lục giác đều ABCDEF có O là giao điểm các đường chéo
Ta có: AO // BC
Trên hình 2.67 không biểu diễn được điều đó
(Phép chiếu song song biến hai đường thằng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau)
Bài 2
Ta có đề bài gồm những dữ liệu sau đây : Trong các hình 2.68, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
Lời giải
Hình a biểu diễn hình lập phương
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 75 : Các hình 2.69a, 2.69c, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào?
Lời giải
Hình 2.69a là hình biểu diễn của tam giác đều
Hình 2.69b là hình biểu diễn của tam giác cân
Hình 2.69c là hình biểu diễn của tam giác vuông
Bài 3
: Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của các hình bình hành nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật)?
Lời giải
Ta có hình 2.70a đã biểu diễn hình bình hành
Ta có hình 2.70b đã biểu diễn hình vuông
Ta có hình 2.70c đã biểu diễn hình thoi
Ta có hình 2.70d đã biểu diễn hình chữ nhật
Bài 4
Đọc đề bài và phân tích : Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Đường thẳng a cắt (α) và (β) lần lượt tại A và C. Đường thẳng b song song với a cắt (α) và (β) lần lượt tại B và D.
Hình 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai?
Lời giải
Nội dung trên đã sai do : Ta có định lí 3 trang 67: cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song
Theo đề bài ta có: (α) // (β)
a//b nên A,B,C,D thuộc mặt phẳng
AB là giao tuyến của (α) và (ABDC)
CD là giao tuyến của (β) và (ABDC)
⇒ AB // CD (theo định lí)
Hình 2.72 không biểu diễn được AB // CD
Lời kết :
Hy vọng bài giảng này đã cung cấp cho các em những lượng kiến thức bổ ích về học phần phép chiếu song song. Đây còn là lượng kiến thức khá mới với các em vì vậy hãy tập trung , chăm chỉ học bài để đạt được kết quả tốt nhất. Có vấn đề cần giải đáp, các em hãy bình luận phía dưới để Toppy có thể giúp các em giải đáp ngay nhé! Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài học khác tại địa chỉ : https://www.toppy.vn/
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các em học tập thật tốt !
