Cùng TOPPY ôn bài: Trong bài học trước, TOPPY đã cùng các bé tìm hiểu kiến thức về Bài 14 Số nguyên tố, Hợp số, Bảng số nguyên tố. Bên cạnh đó, TOPPY đã hướng dẫn các bé cách giải bài tập trong sách giáo khoa để củng cố lại kiến thức. Trong bài 15 ngày hôm nay, các bé sẽ tiếp được được luyện tập về số nguyên tố. Tuy nhiên với mức độ ứng dụng cao hơn đó là phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Vậy làm thế nào để viết một số dưới dạng tích các thừa số nguyên tố? Hãy cùng TOPPY tìm hiểu ngay sau đây.
1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì
Ví dụ: Viết số 300 dưới dạng một tích của nhiều thừa số lớn hơn 1 với mỗi thừa số lại làm như vậy (nếu có thể).
300 = 6 . 50 = 2 . 3 . 2 . 25 = 2 . 3 . 2 . 5 . 5
300 = 3 . 100 = 3 . 10 . 10 = 3 . 2 . 5 . 2 . 5
300 = 3 . 100 = 3 . 4 . 25 = 3 . 2 . 2 . 5 . 5
Các số 2 , 3, 5 là các số nguyên tố. Ta nói rằng 300 đã được phân tích ra các thừa số nguyên tố.
| Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. |
Chú ý:
a. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó
Lý giải: Theo định nghĩa, số nguyên tố là những số chỉ có duy nhất 2 ước là 1 và chính nó, do vậy, khi phân tích số nguyên tố, ta chỉ cần viết chính số đó.
Ví dụ:
37 = 1. 37
149 = 1 . 149
853 = 1. 853
b. Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
Lý giải: Các hợp số đều là kết quả của phép nhân các số nguyên tố với nhau.
68 = 2² . 17
306 = 2 . 3². 17
982 = 2 . 491
Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Ta có thể phân tích số 300 ra thừa số “theo cột dọc”:
Do đó 300 = 2 . 2 . 3 . 5 . 5
Viết gọn bằng lũy thừa ta được: 2² . 3 . 5²
(Trong cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn).
Nhận xét:
Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.
Lý giải: Tích các thừa số nguyên tố của một số không thay đổi, nguyên nhân dẫn tới việc có nhiều cách phân tích thừa số nguyên tố là vì các hợp số có nhiều ước khác nhau.
Ví dụ minh họa:
VD1: 400 = 4 . 100 = 2 . 2 . 50 . 2 = 2 . 2 . 25 . 2 . 2 = 2 . 2 . 5 . 5 . 2 . 2 = 2⁴ . 5²
= 50 . 8 = 25 . 2 . 4 . 2 = 5 . 5 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴ . 5²
= 20 . 20 = 4 . 5 . 4 . 5 = 2 . 2 . 5 . 2 . 2 . 5 = 2⁴ . 5²
= 16 . 25 = 4 . 4 . 5 . 5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 = 2⁴ . 5²
VD2: 1575 = 25 . 63 = 5 . 5 . 3 . 21 = 5 . 5 . 3 . 3 . 7 = 3² . 5² . 7
= 15 . 105 = 3 . 5 . 3. 35 = 3 . 5 . 3 . 5 .7 = 3² . 5² . 7
= 21 . 75 = 3 . 7 . 3 . 25 = 3 . 7 . 3 . 5 . 5 = 3² . 5² . 7
= 45 . 35 = 3 . 15 . 5 . 7 = 3 . 3 . 5 . 5 . 7 = 3² . 5² . 7
Câu hỏi: Phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố
Lời giải:
Ta có 420 = 2 . 210
= 2 . 2 . 105
= 2 . 2 . 5 . 21
= 2 . 2 . 5 . 3 . 7
= 2² . 3 . 5 .7
3. Có thể bạn chưa biết về số nguyên tố
Có vô số số nguyên tố. Vào khoảng những năm 300 trước Công nguyên, Euclid – nhà toán học Hy Lạp nổi tiếng đã chứng minh được rằng có vô số số nguyên tố. Tuy nhiên, thực tế người ta cũng không thể phân biệt được số nguyên tố và hợp số bằng một công thức nào. Mặc dù vậy, sự phân phối các số nguyên tố trong tập hợp số tự nhiên hoàn toàn có thể mô hình hóa theo thống kê. Trong đó, người ta đã tìm ra định lý số nguyên tố vào cuối thế kỷ thứ 19.
>>> Tải bộ tài liệu hệ thống kiến thức và đề thi môn Toán tuyệt hay
4. Bài tập về phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài tập 125:
Lời giải:
- 60 = 2² . 3 . 5
- 84 = 2² . 3 . 7
- 285 = 3 . 5 . 19
- 1035 = 3² . 5 . 23
- 400 = 2⁴ . 5²
- 1 000 000 = 2⁶. 5⁶
Bài tập 126:
Lời giải:
An làm như vậy là chưa đúng vì:
+Ở phép tính thứ nhất, số 4 vẫn có thể tiếp tục phân tích ra thừa số nguyên tố
Sửa lại: 120 = 2³ . 3 . 5
+Ở phép tính thứ 2, số 51 vẫn có thể tiếp tục phân tích ra thừa số nguyên tố
Sửa lại: 306 = 2. 3². 17
+Ở phép tính thứ 3, 9² chưa phải dạng thừa số nguyên tố
Sửa lại: 567 = 3⁴ . 7
Bài tập 127:
Lời giải:
- Ta có 225 = 3² . 5²
225 chia hết cho các số nguyên tố là 3, 5
- Ta có 1800 = 2³. 3² . 5²
1800 chia hết cho các số nguyên tố là 2, 3, 5
- Ta có 1050 = 2 . 3 . 5² . 7
1050 chia hết cho các số nguyên tố là 2, ,3 ,5 ,7
- Ta có 3060 = 2² . 3² . 5 . 17
3060 chia hết cho các số nguyên tố là 2, 3, ,5, 7
Bài tập 128:
Lời giải:
Ta có: a = 2³ . 5² . 11 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 11
4 = 2 . 2
8 = 2 . 2 . 2
16 = 2 . 2 . 2 . 2
11 = 11
20 = 2 . 2 . 5
Dựa vào kết quả phân tích trên ta được 4, 8, 11, 20 là ước của a
11 không phải là ước của a
Tại bài học này, TEKY đã cùng các con tìm hiểu cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Kiến thức quan trọng mà các con cần nhớ:
+Phân tích 1 số lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các số nguyên tố.
+Mọi hợp số đều có thể phân tích ra thừa số nguyên tố
+Số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích duy nhất là chính nó
TOPPY hy vọng các con có thể nắm vững kiến thức bài học ngày hôm nay. Đặc biệt, tại TOPPY có rất nhiều khóa học dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12. Đăng ký học thử ngay nào!
Xem thêm:
Kiến thức về tập hợp số nguyên – Học Toán cùng Toppy
