Các em đã từng nghe qua Logarit chưa? Đây là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình lớp 12. Logarit là gì, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến logarit sẽ được Toppy giảng giải qua bài học này. Đây cũng là dạng toán khó, các em hãy tập trung và cùng Toppy đến với bài học để nắm vững kiến thức hơn nhé!
Mục tiêu bài học Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Sau khi học xong những bài học này, các bạn nhỏ cần nắm được các kiến thức, kĩ năng sau:
- Biết khái niệm logarit cơ số a (a > 0, a≠1) của một số dương
- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi
cơ số lôgarit) - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản
- Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit
Lý thuyết cần nắm bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được itoan biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp bé áp dụng giải các bài tập:
I. Khái niệm logarit
1. Định nghĩa
Cho hai số dương a,b với a≠1 . Số thực α thỏa mãn đẳng thức aα=b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.
α=logab⇔aα=b
Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0.
2. Tính chất
Cho hai số dương a,b với a≠1 và α∈R, ta có:
II. Quy tắc tính logarit
1. Lôgarit của một tích
Định lí 1: Cho ba số dương a,b1,b2 với a≠1, ta có:
loga(b1b2)=logab1 + logab2
Logarit của một tích bằng tổng các logarit.
Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương.
Cho b1,b2,...,bn>0,a>0,a≠1, ta có:
loga(b1b2…bn)=logab1 + logab2+…+logabn
2. Logarit của một thương
Định lí 2: Cho ba số dương a,b1,b2 với a≠1, ta có:
3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3: Cho hai số dương a,b , a≠1 . Với mọi α ta có:
III. Đổi cơ số
Hướng dẫn giải bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!
Bài 1 (trang 68 SGK Giải tích 12): Không sử dụng máy tính, hãy tính:
Hướng dẫn giải:
Bài 2 (trang 68 SGK Giải tích 12): Tính
Hướng dẫn giải:
Bài 3 (trang 68 SGK Giải tích 12): Rút gọn biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Bài 4 (trang 68 SGK Giải tích 12): So sánh các cặp số sau:
Hướng dẫn giải:
Bài 5 (trang 68 SGK Giải tích 12):
a) Cho a = log303; b = log305
Hãy tính log301350 theo a, b.
b) Cho c = log153. Hãy tính log2515 theo c.
Hướng dẫn giải:
Bài tập tự luyện Logarit
Bài tập 1: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2=32. Giá trị của 3log2a+2log2b bằng:
A. 4
B. 5
C. 2
D. 32
Bài tập 2: Cho log35=a, log36=b, log322=c.
A. P = 2a−b+c
B. P = 2a+b+c
C. P = 2a+b−c
D. P = a+2b−c
Bài tập 3: Cho log303=a;log305=b. Tính log301350 theo a,b ;log301350 bằng:
A. 2a+b
B. 2a+b+1
C. 2a+b−1
D. 2a+b−2
Đáp án
Bài tập 1: B
Bài tập 2: D
Bài tập 3: B
Lời kết sau bài học Logarit
Các em đã hiểu định nghĩa và các tính chất của logarit chưa nào? Hãy đọc thật kỹ lý thuyết và làm các bài tập phía dưới để luyện tập, củng cố và ghi nhớ kiến thật ngay nhé! Ngoài ra, các bạn có thể truy cập vào trang web Toppy.
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các bạn sẽ thành công trong việc làm chủ môn Giải tích 11 và đạt thật nhiều điểm thưởng.
