Chương đầu tiên trong chương trình học khi bắt đầu bước chân vào THPT đã được làm quen về các khái niệm cũng như các tập hợp số. Những khái niệm cơ bản này là nền tảng giúp các bạn học sâu hơn, xa hơn trong chương trình học THPT hoặc cao hơn nữa. Vậy có các tập hợp số trong toán học nào? Để tìm hiểu kỹ hơn về các tập hợp số trong toán học, hãy cùng toppy.vn tìm hiểu ngay qua bài viết dưới đây.
Kiến thức cần đạt được
- Nắm vững được các tập hợp số trong toán học.
- Biết cách biểu diễn bằng phân tử và bằng trục số.
- Hiểu và nắm rõ được cách xác định các tập hợp số, biết các ký hiệu, sắp xếp và phân loại các tập hợp số phù hợp.
Cơ sở lý thuyết
Tóm tắt lý thuyết về tập hợp số trong toán học
Một số tập hợp con của số thực
Tập học số trong toán học được biểu diễn như sau:
Mối quan hệ về các phép toán trong tập hợp
>> Xem thêm: Tập hợp – phần tử của tập hợp: Giỏi toán lớp 6 cùng Toppy
Một số bài tập rèn luyện
Bài tập SGK
Bài 1: SGK – 18
Hướng dẫn giải chi tiết:
Sử dụng phương pháp, hợp của 2 tập hợp để giải các bài toán trên.
a) [-3;1) ∪ (0;4]
Để có thể lấy được hợp của 2 tập hợp, hãy biểu diễn riêng 2 trục số. Lấy tất cả các phần không bị gạch hoặc chỉ gạch ở 1 dòng.
Từ -3 đến 0 và 4 -1 chỉ gạch 1 dòng, không gạch đoạn 0 đến 1. Lấy hợp tất cả các khoảng này. Tại điểm -3, 0, 1, 4 sẽ lấy ra được nên hợp của [-3;1) ∪ (0;4] = [-3; 4]
Đây kết quả hợp của 2 tập hợp [-3;1) ∪ (0;4]
b) (0; 2] ∪ [–1; 1)
Tương tự như phần a) ta có:
Tại các điểm -1, 0, 1, 2 sẽ lấy ra được hợp của (0; 2] ∪ [–1; 1) = [–1; 2]
c) (-2; 15) ∪ (3; +∞)
Khoảng từ -2 đến 3 và 15 đến +∞ sẽ bị gạch, khoảng từ 3 đến 15 sẽ không bị gạch. Lấy tất cả khoảng từ -2 đến +∞. Kết quả của (-2; 15) ∪ (3; +∞) = (-2; +∞)
d)
Giải:
Cách khác: Ta thấy
e) (-∞; 1) ∪ (-2; +∞)
Khoảng từ -∞ đến -2 và 1 đến +∞ sẽ bị gạch. Khoảng từ -2 đến 1 sẽ không bị gạch. Ta sẽ được kết quả của (-∞; 1) ∪ (-2; +∞) = (-∞; +∞)
Bài 2: SGK – 18
Hướng dẫn giải chi tiết
Sử dụng giao của 2 tập hợp số trong toán học để giải bài toán này. Giao của 2 tập hợp A và B là gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập A, vừa thuộc tập B.
Lưu ý:
Khi biểu diễn giao của 2 tập hợp trên trục số thì phần không bị gạch chính là phần giao của 2 tập hợp đó.
a) (-12; 3] ∩ [-1; 4] = [-1; 3]
b) (4; 7) ∩ (-7; -4) = ∅
c) (2; 3) ∩ [3; 5) = ∅
Không lấy điểm 3 vì cả 2 tập hợp đều chứa điểm 3.
d) (-∞; 2] ∩ [-2; +∞) = [-2; 2]
Bài 3: SGK – 18
Hướng dẫn giải chi tiết
Hiệu của 2 tập hợp A và B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được ký hiệu là: C= A\B
a) (-2; 3) \ (1; 5) = (-2; 1]
Cách vẽ như sau:
Phần tử x ∈ (-2; 3) nhưng x ∉ (1; 5) nên ta vẽ như sau:
- x ∈ (-2; 3) nên các điểm không nằm trong khoảng (-2; 3) gạch hết.
- x ∉ (1; 5) nên toàn bộ khoảng này sẽ bị gạch.
- Điểm -2 ta dùng ngoặc tròn, điểm 1 ∈ (-2; 3) và 1 ∉ (1; 5) nên vẫn lấy được điểm 1 và dùng ngoặc vuông để biểu diễn.
b) (-2; 3) \ [1; 5) = (-2; 1)
c) R \ (2; +∞) = (-∞; 2]
Cách vẽ như sau:
- R là tập số thực nên ta không gạch phần nào trên trục số.
- Vẽ khoảng ( -∞; 2], phần tử x không thuộc khoảng này, nên ta gạch bỏ.
- 2 ∈ R và 2 ∉ (2; +∞) nên điểm 2 ta dùng ngoặc vuông [.
d) R \ (-∞; 3] = (3; +∞)
Cách vẽ hình như sau:
- Vẽ trục số, R là số thực nên ta không gạch phần nào trên trục số.
- Khoảng (-∞; 3], phần tử x không qua khoảng này, ta gạch bỏ phần này.
- 3 ∈ (-∞; 3] nên không thỏa mãn => Điểm 3 ta dùng ngoặc tròn (.
Một số bài tập nâng cao về tập hợp số trong toán học
Các tập hợp số trong toán học có rất nhiều dạng toán. Các bạn sẽ thường gặp một số dạng toán cơ bản sau:
- Xác định tập hợp đã cho và biểu diễn chúng trên trục số.
- Tìm các điểm trong tập sao cho thỏa mãn được điều kiện.
- Tìm các tập hợp có thể thỏa mãn điều kiện, yêu cầu đã cho.
- Bài toán chứng minh.
Hãy vận dụng những kiến thức trên để giải bài tập sau:
Bài 1: Cho các tập hợp sau:
A = x ∈ R | (x2 +7x + 6)(x2 – 4) = 0
B = x ∈ N | 2x ≤ 8
C = { 2x + 1 | x ∈ Z và -2 ≤ x ≤ 4}
Yêu cầu:
Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới dạng liệt kê các phần tử đã cho.
Tìm A∩B; A∪B; B\C.
Tìm (A∪C)\B
Bài 2:
Tìm x sao cho ( x- 5; 8x) ⊂ (-3; 6)
Tổng kết
Trên đây là toàn bộ kiến thức cơ bản về các tập hợp số trong toán học mà toppy.vn đã nghiên cứu và tổng hợp lại giúp cho các bạn. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về các tập hợp số cũng như vận dụng đúng vào các bài toán tập hợp. Chúc các bạn học tập thật tốt.
