Khái niệm số thập phân chắc hẳn không còn xa lạ với các bạn học sinh. Tuy nhiên, trong khái niệm số thập phân ẩn chứa các khái niệm khác liên quan. Số thập phân hữu hạn là gì? Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì? Toppy sẽ cùng các bạn học sinh tìm hiểu ngay trong bài viết sau:
Khái niệm
Để hiểu rõ các khái niệm, chúng ta sẽ xét ví dụ sau:
Thực hiện tính các phân số 7/40 và 7/11:
Ta có:
0.175 chính là số thập phân hữu hạn.
Ta có:
0,6363… được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn bởi phép chia này sẽ không bao giờ chấm dứt. Việc tiếp tục thực hiện phép chia, trong kết quả ta được số 63 lặp đi lặp lại.
Số 0,6363… được viết gọn là 0,(63). 63 là chu kỳ.
Nhận xét
1. Ta có phân số tối giản trong đó:
- Mẫu số dương.
- Mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5
=> Phân số này là số thập phân hữu hạn.
2. Trường hợp, ta có phân số tối giản trong đó:
- Mẫu số dương.
- Mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5
=> Phân số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 1:
Ta có phân số 9/75 là số thập phân hữu hạn vì 9/75 = 3/25
Trong đó mẫu số là 25 không có ước nguyên tố khác 2 và 5.
9/75 = 0,12
Ví dụ 2:
Ta có phân số 5/22 là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu số 22 = 2 x 11
Mẫu số này có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5.
5/22 = 0,2(27)
3. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.
Ví dụ: 0.(63) = 0.(1).63 = 1/ 11.9 x 63 = 7/11
>>Xem ngay: Lý thuyết và Bài tập cộng trừ số hữu tỉ – Giỏi toán 7
Bài tập vận dụng
Bài 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số:
0,00(24); 0,75; 1,28; 0.(122); 1, 3(4)
Lời giải
0,00(24) = 1/100 x 0.(24) = 1/100 x 24/99 = 2/825
0,75 = 75/100 = 3/4
1,28 = 128/100 = 32/25
1, 3(4) = 1,3 + 0,0(4) = 1,3 + 1/10 x 0,(4) = 13/10 + 1/10 x 4/9 = 13/10 + 2/45 = 121/90
Bài 2: Tìm x biết:
0,(12) ; 1,(6) = x : 0,(3)
=> 12/99 : 15/9 = x : 3/9
=> 4/33 : 5/3 = x : 1/3
=> x = 4/33 x 3/5 x 1/3
=> x = 4/165
Bài 3: Chỉ ra số thập phân vô hạn tuần hoàn, số thập phân hữu hạn tuần hoàn trong các phân số sau:
5/8; -3/20; 4/11; 5/22; -7/12; 14/35
Lời giải:
Dạng tối giản của các phân số: 5/8, -3/20, 4/11, 5/22, -7/12, 2/5
Phân tích các mẫu thành thừa số nguyên tố:
8 = 2^3
22 = 2 . 11
20 = 2^2 x 5
11 = 1 . 11
12 = 2^2 x 3
5 = 5 . 1
Các mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 là 8, 20, 5 nên các phân số 5/8, -3/20, 2/5 là số thập phân hữu hạn.
Các mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5 là 22, 11, 12 nên các phân số 4/11, 5/22, -7/12 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Biểu diễn:
5/8 = 0.625
-3/20 = -0.15
14/35 = 2/5 = 0.4
4/11 = 0.(36)
15/22 = 0.6 (81)
-7/12 = -0.58(3)
Toppy hy vọng với bài viết trên đã cung cấp các thông tin hữu ích cho các bạn học sinh. Ghé qua blog của Toppy để cập nhật ngay các bí quyết học tập và kho tài liệu cực chất.
Bí quyết học tốt môn Toán 7
Môn Toán từng là nỗi sợ của nhiều bạn học sinh. Bởi đây là môn học đòi hỏi sự tính tóa, tư duy logic, suy luận cao. Đặc biệt là chương trình Toán 7, khối lượng kiến thức và nội dung học khá lớn. Các bạn học sinh học kiến thức mới liên tục. Làm thế nào để học tốt môn Toán? Toppy mách cho bạn một số bí quyết học tốt:
Hiểu bài trên lớp
Hiểu ngay bài trên lớp. Chúng ta sẽ phải học kiến thức mới vào ngày hôm sau. Vì vậy việc bài nào hiểu bài đấy ngay trên lớp là rất cần thiết. Chúng ta sẽ tiết kiệm được thời gian không phải học lại. Khi đã hiểu bài trên lớp, việc ôn tập lại tại nhà cũng sẽ dễ dàng hơn.
Một số bạn học sinh hiện nay khá ngại ngùng trong vấn đề trao đổi với thầy cô về các thắc mắc trên lớp. Đây à rào cản làm chậm tiến độ học tập của các bạn lại. Hãy mạnh dạn hỏi thầy cô ngay lúc vướng mắc nhé. Vấn đề các được giải quyết sớm, bạn sẽ càng hiểu vấn đề hơn. Ngoài ra, ban có thể hỏi bài các bạn trong lớp nếu không thể tự tin giao tiếp với thầy cô. Hỏi Toppy cũng là một giải pháp tuyệt vời mà bạn nên cân nhắc.
Rèn luyện qua bài tập
Rèn luyện qua bài tập. Lý thuyết sẽ chỉ thực sự trở thành của chúng ta khi ta có thể vận dụng trong làm bài. Để vận dụng thành thạo chỉ có thể thông qua luyện tập. Mỗi nội dung kiến thức Toán sẽ có các dạng bài tập tương ứng. Để không bị lúng túng, có thể giải quyết được muôn hình vạn trạng của các dạng Toán. Bạn cần nắm chắc kiến thức và thành thạo các bài tập đơn giản, cơ bản nhất. Sau đó, các bạn có thể nâng cao khả năng bằng các bài tập nâng cao.
Sử dụng sơ đồ tư duy
Học bằng sơ đồ tư duy là phương pháp đực rất nhiều bạn học sinh sử dụng gần đây. Sơ đồ tư duy là phương pháp học tập khoa học với hiệu quả bất ngờ. Hệ thống lý thuyết và dạng bài tập trong mỗi bài trong một sơ đồ. Bạn sẽ có cái nhìn tổng quát từ đó học tập và ôn luyện dễ dàng, tốt hơn rất nhiều. Đây là phương pháp học khoa học đang được các chuyên gia giáo dục khuyến khích các bạn học sinh sử dụng. Bạn đã biết cách thiết kế sơ đồ tư duy? Toppy sẽ chỉ cho bạn các bước cơ bản:
- Bước 1: Xác định các từ khóa chính.
- Bước 2: Từ các từ khóa chính xác định các từ khóa phụ.
Lưu ý: Sơ đồ tư duy nên được thể hiện bằng nội dung ngắn gọn, bằng các từ khóa. Không nên chép toàn bộ chi tiết kiến thức vào sơ đồ. Sơ đồ tư duy dày đặc chữ không phát huy được toàn bộ hiệu quả.
Học nhóm cùng bạn bè
Cùng nhau lập nhóm học tập môn Toán là một idea rất đáng thử. Đây cũng là một giải pháp cho những bạn ngại giao tiếp, hỏi thầy cô. Thay vào đó, các bạn có thể cùng nhau ôn bài, giải bài tập, hỏi bạn bè những điều bạn chưa rõ. Thông qua hoạt động học nhóm, các bạn vừa nâng cao kiến thức vừa có thể gắn kết tình bạn. Thật tuyệt vời khi cùng nhau học tốt lên phải không nào? Bạn đã có nhóm học tập của mình chưa? Chần chừ gì mà không cùng các bạn của mình lập một nhóm học tập chinh phục tri thức ngay thôi nào.
Gia sư Toppy
Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán của Toppy. Toppy tự tin giúp bạn cải thiện tình hình học tập trong thời gian ngắn. Một lộ trình học tập riêng biệt dành riêng cho bạn trên cơ sở đánh giá quá trình, kết quả học tập. Hiện nay, Toppy cung cấp khóa học K12 môn Toán dành cho các bạn học sinh từ lớp 1 đến lớp 12. Bạn muốn học Toán ngay tại nhà? Bạn muốn có một lộ trình học tập riêng biệt? Bạn sẽ không gặp phải vấn đề ngại ngùng trong giao tiếp với thầy cô. Toppy là giải pháp triệt để giúp bạn học tốt môn Toán ngay tại nhà.
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
Xem thêm:
