Phép đối xứng trục là một trong những phép quan trọng, được áp dụng trong nhiều dạng bài tập. Kiến thức về phép đối xứng trục có nhiều dạng toán khác nhau, đòi hỏi các em phải tập trung và ghi nhớ. Cùng Toppy khám phá bài học này để nắm vững kiến thức và áp dụng vào các dạng bài tập nhé!
Bài học được Toppy biên soạn bám sát chương trình, mong rằng các em không bị bỏ xót kiến thức nào.
Mục tiêu bài học : Phép đối xứng trục
Sau bài học , các bạn sẽ nhận được những kiến thức sau :
- Định nghĩa , tính chất của phép biến hình : đối xứng trục
- Áp dụng những kiến thức đã học và hoàn thiện một số bài tập từ cơ bản đến nâng cao
Kiến thức cơ bản của bài học : Phép đối xứng trục
Dưới đây là một số kiến thức co bản mà các bạn cần ghi nhớ
Hướng dẫn giải một số bài tập SGK Toán 11 : Phép đối xứng trục
Cùng giải những bài tập dưới đây để kiểm tra lượng kiến thức mà mình tiếp thu được nhé trong bài học trên nhé!
Bài 1 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải:
+ A’(x1; y1) đối xứng với A(1; -2) qua trục Ox
+ B’(x2; y2) đối xứng với B(3; 1) qua trục Ox
* Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A và B lần lượt thành 2 điểm A’ và B’. Nên biến đường thẳng AB thành đường thẳng A’B’.
+ Đường thẳng A’B’ đi qua A’(1;2) và nhận vecto chỉ phương là A’B’→(2,-3) nên vecto pháp tuyến là: (3; 2)
phương trình đường thẳng A’B’ là:
3(x-1)+ 2( y-2) = 0 hay 3x+ 2y- 7=0
Kiến thức áp dụng
+ M(x; y) đối xứng với M’(x’; y’) qua Ox khi 
Bài 2 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Lời giải:
Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)
Gọi M’(x’; y’) = ĐOy(M) ⇔ 
Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0
Do đó, điểm M’ thuộc đường thẳng d’ : 3x + y – 2 = 0.
Vậy ta có thể kết luận bài toán như sau : Qua phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: 3x + y- 2=0
Bài 3 (trang 11 SGK Hình học 11):
Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?
W
VIETNAM
O
Lời giải:
– W, V, E, T, A, M: Mỗi chữ cái là một hình có trục đối xứng.
– Chữ I có hai trục đối xứng.
– Chữ O có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.
– Chữ N là hình không có trục đối xứng.
Một số bài tập bổ sung kiến thức cho bài học : Phép đối xứng trục
Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập và rèn luyện thêm , Itoan có một số câu hỏi củng cố lại kiến thức của các bạn .
Bài 1 : Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời các câu hỏi sau :
a) khi nào thì d song song với d’?
b) Khi nào thì d trùng với d’?
c) Khi nào thì cắt d’? giao điểm của d và d’ có tính chất gì?
d) Khi nào d vuông góc với d’?
Lời giải:
a) Khi d // a thì d // d’
b) Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a thì d trùng với d’
c) Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a.
d) Khi góc giữa d và a bằng 45° thì d ⊥ d’
Lời kết :
Phép đối xứng trục có 5 tính chất và 4 dạng bài tập, các em hãy đọc thật kỹ và ghi nhớ để giải được các bài tập. Toppy mong rằng qua bài giảng trên sẽ là nguồn tư liệu để các em tham khảo và phát triển được các kỹ năng làm bài của mình. Để giải được các bài tập từ cơ bản để nâng cao, các em có thể tham khảo thêm tại :https://www.toppy.vn/
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các bạn học tốt !
