Phép chia các phần thức đại số là kiến thức nền tảng trọng tâm trong chương trình học Trung học phổ thông. Chính vì vậy để hiểu rõ hơn về lý thuyết cũng như áp dụng vào các dạng bài tập thường gặp. Hãy cùng https://toppy.vn/ tìm hiểu qua bài giảng chi tiết sau.
I. Lý thuyết của phép chia các phần thức đại số:
1. Khái niệm phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được xem là nghịch đảo nếu nhân lại với nhau bằng 1.
- Nếu như
là phân thức khác 0 thì ta có 
- Do đó có thể thấy
là phân thức dạng nghịch đảo của theo đúng với khái niệm trên. Và cũng là phân thức dạng nghịch đảo của
2. Phép chia các phần thức đại số:
Quy tắc thực hiện phép chia các phần thức đại số:
Muốn thực hiện phép chia phân thức đại số 
cho một phân thức đại số 
khác 0, ta thực hiện nhân phân thức với phân thức nghịch đảo.
Thực hiện phép nhân phân thức với phân thức nghịch đảo tương tự với phép nhân các phân thức đại số ở bài giảng trước.
Theo đó ta có:
(Điều kiện phân thức 
≠ 0)
Ví dụ minh họa phép chia của các phân thức đại số:
>> Xem thêm: Phép nhân các phân thức đại số
II. Các dạng toán hay gặp:
1. Dạng 1: Thực hiện các phép tính, sau đó rút gọn biểu thức.
Các bước thực hiện của dạng toán 1:
Bước 1: Thực hiện phân tích những đa thức đã cho thành nhân tử (nếu như cần thiết).
Bước 2: Áp dụng những quy tắc trên của phép nhân và phép chia các phân thức đại số lớp 8 như sau:
- (Điều kiện cần: ≠ 0)
2. Dạng 2: Tính các giá trị của biểu thức tại những giá trị cho trước của biến.
Các bước thực hiện của dạng toán 2:
Bước 1: Tiến hành rút gọn các biểu thức đã cho (Tiến hành rút gọn các biểu thức bằng cách sử dụng các quy tắc của phép nhân và phép chia phân thức đại số. Bên cạnh đó là sử dụng phương pháp phân tích những đa thức đã cho thành nhân tử)
Bước 2: Tại các đa thức đã tiến hành rút gọn, thực hiện thay giá trị đã cho của biến vào trong đa thức, cuối cùng là thực hiện các phép tính theo như bình thường.
Như vậy đối với bài phép chia của các phân thức đại số, các em cơ bản phải hoàn thành những mục tiêu bắt buộc mà bài giảng này đề ra như:
- Nắm được các khái niệm, quy tắc và những dạng toán thường gặp.
- Vận dụng được các kiến thức trên để giải được các bài tập đại số.
III. Các dạng bài tập phép chia các phần thức đại số:
Phép chia các phần thức đại số là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán Trung học phổ thông. Để vận dụng được kiến thức lý thuyết bài 8 phép chia các phân thức đại số cũng như giải được tất cả các bài tập liên quan. Dưới đây là những dạng bài tập của phép chia phân thức đại số thường gặp cho các em ôn tập hiệu quả.
1. Các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp:
Bài tập 1: Chọn đáp án gần đúng nhất.
Cho phân thức đại số sau: 
, kết quả của phép chia sau là:
Bài tập 2: Lựa chọn câu trả lời đúng nhất.
Cô giáo yêu cầu thực hiện phép chia phân thức đại số: 
Bạn Đức thực hiện phép chia như sau:
Hãy chỉ ra chỗ sai của bạn Đức trong bài làm trên.
- Câu A: Bạn Đức thực hiện sai ở bước nhân các nhân tử với nhau.
- Câu B: Bạn Đức thực hiện sai ở bước rút gọn tử cho mẫu.
- Câu C: Kết quả của phép nhân cuối cùng của bạn Đức sai.
- Câu D: Phương pháp nghịch đảo phép chia của bạn Đức thực hiện sai.
2. Các dạng bài tập sách giáo khoa:
Bài tập 1: (Bài 42/SGK Tập 1, Lớp 8, trang 54)
Thực hiện phép chia của các phân thức đại số đã cho sau:
Bài tập 2: (Bài 43/SGK Tập 1, Lớp 8, trang 54)
Thực hiện phép chia của các phân thức đại số đã cho sau:
Bài tập 3: (Bài 44/SGK Tập 1, Lớp 8, trang 54)
Tìm biểu thức đại số Q dưới đây, biết rằng:
Bài tập 4: (Bài 45/SGK Tập 1, Lớp 8, trang 55)
Đố các em điền vào chỗ trống trong dãy phép chia được cho dưới đây với các phân thức có tử bằng mẫu thức đem cộng với 1:
Dựa vào câu đố đã cho trên, hãy nghĩ ra một câu đố có ý nghĩa tương tự và đồng thời vế phải của đẳng thức đó sẽ là 
Trong đó, n chính là số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1 và số tự nhiên n đó sẽ tùy theo sở thích của bạn.
Phép chia các phân thức đại số với lý thuyết và các dạng bài tập trên hy vọng sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh. Mong rằng bài giảng trên sẽ giúp các bạn hệ thống hóa lại kiến thức và ôn tập được hiệu quả. Nếu có nhu cầu cập nhật những kiến thức Đại số khác, đừng quên truy cập https://toppy.vn/ thường xuyên để nắm bắt thông tin kịp thời nhé!
Tìm hiểu thêm:
- Biển đồ các biểu thức hữu tỉ
- Phép trừ các phân thức đại số – Ôn luyện toán học cùng Toppy
- Phép cộng các phân thức đại số – Bí quyết cải thiện môn toán 8
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
