Bài giảng: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau do Toppy biên soạn chi tiết, đầy đủ kiến thức, bám sát chương trình SGK của Bộ Giáo dục. Nội dung xoay quanh khái niệm và những tính chất, hướng dẫn giải bài tập và các bài tập ngoài để các em có thể ôn luyện thật kỹ, nhằm nắm vững kiến thức. Hãy cùng khám phá bài học ngay nhé!
Mục tiêu của bài học : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Sau khi học xong bài , các bạn sẽ có thể hiểu được khái niệm của phép dời hình
- Khái niệm cũng như tính chất của hai hình bằng nhau
- Hoàn thiện toàn bộ bài tập từ cơ bản đến nâng cao với các kiến thức đã học
Kiến thức cơ bản của bài : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Sau đây sẽ là những kiến thức cơ bản của bài học .Yêu cầu các bạn nắm bắt và áp dụng làm các bài tập cuối bài
1. Định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Nhận xét
Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.
Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.
2. Tính chất
Phép dời hình có những tính chất sau :
Tính chất thứ nhất : Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;
Tính chất thứ hai : Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nó;
Tính chất thứ ba :Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;
Tính chất thứ tư : Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Khái niệm hai hình bằng nhau
Định nghĩa
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Hướng dẫn giải bài tập Toán 11 SGK bài học : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Học lý thuyết thôi là chưa đủ , chúng ta cần rèn luyện để có thể hiểu bài sâu và làm được những bài tập ứng dụng .Chúng ta hãy cùng nhau bắt đầu bằng những bài tập cơ bản
Bài 1 :
Ta có đề bài toán như sau : Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).
a. Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc –90o.
b. Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.
a) + Ta có:
+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được
b. ΔA1B1C1 là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.
⇒ ΔA1B1C1 là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.
⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3)
B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4)
C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1).
Bài 2 :
Ta có những dữ liệu của bài toán như sau đây : Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Gọi L là trung điểm của OF.
+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL
⇒ B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E)
⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.
⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1)
⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo 
⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Từ đó , ta có thể kết luận hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.
Bài 3 :
Ta có đề bài như sau : Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).
Gọi G là trọng tâm ΔABC, G’ = f(G).
+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng.
+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.
+ B’D’ = BD = BC/2 = B’C’/2 ⇒ D’ là trung điểm B’C’.
+ A’G’ = AG = 2.AD/3 = 2.A’D’/3 ⇒ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’.
Vậy ta có kết luận về bài toán như sau : phép dời hình f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).
Một số bài tập luyện bổ sung củng cố kiến thức bài học : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Lời kết :
Kết thúc bài học, các em còn vướng mắc nào chưa hiểu về khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau không nào? Mong rằng sau mỗi bài học của Toppy, các em sẽ tiếp thu được nhiều kiến thức và hứng thú với bài học hơn. Các em có thể tham khảo thêm các bài học khác cùng những bài tập qua: https://www.toppy.vn/
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các bạn học tập tốt !
