Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất trong đó a và b là các số đã cho với điều kiện a phải # 0 và x là biến số. Vậy hàm số trên được biểu diễn như thế nào? Cách giải bài tập toán 10 ra sao. Hãy cùng Toppy.vn ôn tập lại kiến thức và cách giải các bài toán về hàm số.
Kiến thức cần nắm vững
Các bạn cần hiểu rõ định nghĩa về hàm số bậc nhất, thế nào là sự biến thiên của hàm số, cách biểu thị hàm số qua đồ thị ra sao.
Vận dụng được những kiến thức đã học có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Cơ sở lý thuyết
Định nghĩa về hàm số bậc nhất y = ax+b
Hàm số y = ax+b là hàm số bậc nhất với x là biến số, giá trị a, b là các số đã cho với điều kiện a # 0.
Sự biến thiên của hàm số
Ta có y = ax + b (1) (ĐK: a # 0) có TXĐ là D = R
Hàm số (1) đồng biến trên R nếu a > 0.
Hàm số (1) nghịch biến trên R nếu a < 0
Ta có bảng biến thiên của hàm số (1) theo a như sau:
Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax+b (a # 0) (1)
Đồ thị hàm số (1) là một đường thẳng song song không trùng với các trục tọa độ. Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm P có tọa độ (0; b) và cắt trục hoành tại điểm Q có tọa độ là ( -b/a ; 0).
Ta có đồ thị hàm số (1) sau:
Ta gọi đồ thị hàm số (1) là đường thẳng y = ax+b. a chính là hệ số góc của đường thẳng này.
Hàm số y = b là hàm số hằng
Khi a = 0 thì hàm số bậc nhất y = ax+b có dạng y = b. Đường thẳng y = b sẽ song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm P có tọa độ (0; b).
Ta có đồ thị sau:
Đồ thị hàm số y = |x|
Ta có hàm số (TXĐ: D = R)
Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞ và nghịch biến trên khoảng ( -∞; 0).
Nửa trên mặt phẳng chứa khoảng [0; + ∞) trùng với đồ thị hàm số y = x. Còn nửa trên khoảng (-∞; 0] sẽ trùng với đồ thị y = -x.
Ta có đồ thị hàm số sau:
Hàm số y = |ax + b|
Ta có đồ thị hàm số sau:
Hệ số góc của đường thẳng d: y = ax+b (a # 0)
>> Xem thêm: Hàm số lớp 10 – Ôn tập kiến thức lý thuyết và các dạng bài
Giải bài tập toán 10 hàm số y=ax+b – SGK
Bài 1: SGK – 41
Hướng dẫn giải bài toán:
a) Ta có bảng giá trị sau:
| x | 0 | 3/2 |
| y | -3 | 0 |
Đồ thị hàm số bậc nhất y = 2x – 3 là đường thẳng đi qua 2 điểm trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là A( 0; -3) và B(3/2; 0)
Ta có đồ thị:
b) Đồ thị hàm số y = √2 đi qua tọa độ điểm M( 0; √2), đường thẳng y = √2 cũng song song với trục hoành. Nên ta có đồ thị sau:
c) Ta có bảng giá trị sau:
| x | 2 | 0 |
| y | 4 | 7 |
Đồ thị hàm số trên sẽ đi qua 2 điểm A(0; 7) và điểm B(2; 4). Ta có đồ thị hàm số sau:
d) y = |x| – 1
Ta có đồ thị sau:
Bài 2: SGK – 41
Hướng dẫn giải bài tập:
a)
b)
c)
Bài 3: SGK – 42
Hướng dẫn giải bài toán:
a)
b)
Bài 4: SGK – 42
Hướng dẫn giải bài toán 10 hàm số y = ax + b
a) 
b)
Một số bài tập nâng cao về hàm số y = ax+b
Qua cách giải của các bài tập SGK chắc chắn các bạn đã hiểu rõ hơn về dạng bài toán này cũng như cách giải bài toán về dạng này rồi. Hãy vận dụng toàn bộ kiến thức đã học được để giải các bạn tập sau:
Bài 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số bậc nhất của các hàm số đã cho:
Bài 2: Vận dụng những kiến thức vừa ôn tập được hãy tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng sau:
Bài 3: Tìm giá trị điểm K để đồ thị hàm số y = -x + k(x + 4). Khi:
a) Đi qua gốc tọa độ điểm O(0;0)
b) Đi qua điểm D (-3; 1)
c) Song song với đường thẳng d: y = √3x
Bài 4: Hãy tìm m, sao cho 3 đường thẳng sau phân biệt
Bài 5: Hãy xác định m sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m có bất cứ giá trị nào:
Bài 6: Xác định a và b để đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b:
a) Đi qua 2 điểm M( -3; 8) và N( 2; 14)
b) Đi qua điểm P(-2; 1) và song song với đường thẳng d: y = – 5x+ 2
c) Cắt đường thẳng d1: y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng -3 và cắt đường thẳng d2: y = 4x + 3 tại điểm có tung độ bằng -3.
Hãy luyện tập các kỹ năng của mình vào giải các bài tập trên nhé! Chúc các bạn luyện tập, hoàn thành tốt các bài tập trên.
Tổng kết kiến thức
Những chia sẻ kiến thức trên hy vọng sẽ giúp các em ôn tập và rèn luyện thật kỹ cho mình các kỹ năng về giải hàm số y = ax + b. Nếu các bạn đang gặp các vấn đề về giải bài toán hãy liên hệ với Toppy.vn để được giải đáp về hàm số cũng như các dạng bài toán khác nhanh nhất. Giúp các em có những hướng đi riêng cho bản thân.
