Ở bài học trước, các em đã được học về lũy thừa. Chúng ta đã nắm vững được hết chưa nào? Nếu chưa hãy quay trở lại bài học đó đọc lại, để sang bài học hôm nay, kiến thức cũng liên quan đến lũy thừa nhé! Bài giảng: Hàm số lũy thừa, được Toppy biên soạn với nội dung đầy đủ, bám sát SGK và những hướng dẫn giải bài tập giúp các em dễ hiểu và vận dụng để làm các bài tập khác. Vậy hãy đến với bài học hôm nay ngay nào!
Mục tiêu bài học hàm số lũy thừa
Sau khi học xong bài học này, các em cần nắm được các kiến thức về:
- Nắm vững khái niệm và tập xác định của hàm số lũy thừa,đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa.
- Tìm được tập xác định của hàm số lũy thừa,tính được đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa, rèn luyện kĩ năng tính toán.
Kiến thức cần nắm hàm số lũy thừa
Bài học hôm nay có một số kiến thức trọng tâm như sau:
1. Định nghĩa: Hàm số y = xα với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:
• D = R nếu α là số nguyên dương.
• D = R \ {0} với α nguyên âm hoặc bằng 0
• D = (0; +∝) với α không nguyên.
3. Đạo hàm: Hàm số y = xα có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)’ = α.xα – 1.
4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∝).
| y = xα, α > 0 | y = xα, α < 0 |
| a. Tập khảo sát: (0; +∝) | a. Tập khảo sát: (0; +∝) |
| b. Sự biến thiên
+ y’ = αxα – 1 > 0, ∀x > 0
+ Tiệm cận: không có |
b. Sự biến thiên
+ y’ = αxα – 1 < 0, ∀x > 0
+ Tiệm cận: không có – Trục 0x là tiệm cận ngang – Trục 0y là tiệm cận đứng. |
c. Bảng biến thiên  |
c. Bảng biến thiên  |
d. Đồ thị:
Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm I(1; 1)
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = x3, y = x-2, y = xπ
Hướng dẫn giải bài tập SGK: hàm số lũy thừa
Để nắm chắc lý thuyết, cô và các bạn cùng nhau giải các bài tập trong sách giáo khoa nhé!
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 57: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y = x^2, y = x^(1/2), y = x^(-1).
Lời giải:
Đồ thị của hàm số y = x2: đường màu đỏ.
Đồ thị của hàm số y = x(1/2): đường màu xanh.
Đồ thị của hàm số y = x(-1) đường màu tím.
Ta có:
Tập xác định của hàm số y = x2 là R.
Tập xác định của hàm số y = x(1/2) là [0,+∞).
Tập xác định của hàm số y = x(-1)là R\{0}.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 57:
Tính đạo hàm của các hàm số:
Lời giải:
y’= [(3x2 – 1)(-√2)]’
= -√2.(3x2 – 1)(-√2-1).(3x2 – 1)’
= -√2.(3x2 – 1)(-√2-1).6x
= -6√2 x.(3x2 – 1)(-√2-1).
Bài 1 (trang 60 SGK Giải tích 12):
Tìm tập xác định của các hàm số:
Lời giải:
a) Hàm số xác định
⇔ 1 – x > 0
⇔ x < 1.
Vậy tập xác định D = (-∞; 1).
b) Hàm số 
xác định
⇔ 2 – x2 > 0
⇔ x2 < 2
⇔ -√2 < x < √2.
Vậy tập xác định D = (-√2; √2).
c) Hàm số
xác định
⇔ x2 – 1 > 0
⇔ x2 > 1
⇔ x > 1 hoặc x < -1.
Vậy tập xác định D = (-∞; -1) ∪ (1; +∞).
d) Hàm số 
xác định
⇔ x2 – x – 2 > 0
⇔ (x + 1)(x – 2) > 0
⇔ x < -1 hoặc x > 2
Vậy tập xác định D = (-∞; -1) ∪ (2; +∞).
Bài 2 (trang 61 SGK Giải tích 12):
Tính đạo hàm của các hàm số:
Lời giải:
Bài 3 (trang 61 SGK Giải tích 12):
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
Lời giải:
a) Xét hàm số
ta có:
– Tập khảo sát : (0 ; +∞).
– Sự biến thiên:
+ 
với ∀ x > 0.
+ Giới hạn:
+ Tiệm cận : Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị hàm số:
b) Xét hàm số y = x-3, ta có :
– Tập khảo sát : (0 ; +∞).
– Sự biến thiên:
+ y’ = -3.x-3 – 1 = -3.x-4 < 0 với ∀ x > 0.
+ Giới hạn:
⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị:
Bài 4 (trang 61 SGK Giải tích 12):
Hãy so sánh các số sau với 1:
a) (4,1)2,7;
b) (0,2)0,3;
c) (0,7)3,2;
d) (√3)0,4
Lời giải:
a) Ta có: 2,7 > 0 nên hàm y = x2,7 luôn đồng biến trên (0 ; +∞).
Vì 4,1 > 1 ⇒ (4,1)2,7 > 12,7 = 1.
b) Ta có : 0,3 > 0 nên hàm số y = x0,3 đồng biến trên (0 ; +∞).
Vì 0,2 < 1 ⇒ 0,20,3 < 10,3 = 1.
c) Ta có: 3,2 > 0 nên hàm số y = x3,2 đồng biến trên (0 ; +∞)
Vì 0,7 < 1 ⇒ 0,73,2 < 13,2 = 1.
d) Ta có: 0,4 > 0 nên hàm số y = x0,4 đồng biến trên (0 ; +∞)
Vì √3 > 1 ⇒ (√3)0,4 > 10,4 = 1.
Bài 5 (trang 61 SGK Giải tích 12):
So sánh
Lời giải:
Hàm số y = xα luôn đồng biến trên (0 ; +∞) với α > 0
a) Ta có : 7,2 > 0
Vì 3,1 < 4,3 nên (3,1)7,2 < (4,3)7,2.
b) Ta có : 2,3 > 0
c) Ta có : 0,3 > 0
Vì 0,3 > 0,2 nên (0,3)0,3 > (0,2)0,3.
Lời kết:
Kết thúc bài học, các em đã nắm vững được kiến thức chưa? Hãy học kỹ khái niệm và tập xác định của hàm số lũy thừa, đạo hàm và đồ thị của hàm số lũy thừa để có thể làm các bài tập nhé! Các em có thể xem thêm các bài học hay khác tại Toppy.
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các bạn sẽ thành công trong việc làm chủ môn Giải tích 11 và đạt thật nhiều điểm thưởng.
