Hai tam giác bằng nhau – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ

Hai tam giác bằng nhau là gì? Cạnh và góc trong hai tam giác bằng nhau có mối liên hệ gì? Trong bài học này chúng ta sẽ cùng các bé tìm hiểu về các nội dung trên. Theo dõi bài viết ngay dưới đây.

Hai tam giác bằng nhau

1. Định nghĩa

Ví dụ:

Bước 1: Vẽ 1 hình chữ nhật ABCD

Bước 2: Vẽ đường chéo AC

Bước 3: Sử dụng thước kẻ và thước đo độ để đo chiều dài và số đo các cặp cạnh và các cặp góc sau:

Cạnh AB và CD, AD và BC

Góc ABC và ADC, BAC và ACD, ACB và CAD

Ta thấy

AB = CD, AD = BC, AC là cạnh chung

ABC = ADC, BAC = ACD, ACB = CAD

Các cạnh AB và CD, AD và BC, AC là các cạnh tương ứng

Các góc ABC và ADC, BAC và ACD, ACB và CAD là các góc tương ứng

2. Ký hiệu hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau được ý hiệu là: ΔABC = ΔCDA

Trong đó, các chữ cái chỉ tên đỉnh tương ứng được đặt theo thứ tự như nhau

Theo đó, ta suy ra kết luận sau:

ΔABC = ΔCDA khi và chỉ khi AB = CD, AD = BC, AC = CA

                                               ABC = ADC, BAC = ACD, ACB = CAD

3. Mẹo ghi nhớ:

Hai tam giác bằng nhau:

+Có tất cả các cạnh bằng nhau

+Tất cả các góc bằng nhau

Làm sao để học tốt?

Hãy tập trung cho kiến thức cơ bản, nội dung bài học hai tam giác bằng nhau có ứng dụng rất rộng trong chương trình toán học lớp 7. Do đó, các bé cần đảm bảo nắm chắc nội dung kiến thức của bài học này. Bên cạnh đó là thường xuyên luyện tập bằng việc giải bài tập.

4. Hai tam giác 3 góc bằng nhau liệu có bằng nhau hay không?

Ta được tìm hiểu rằng hai tam giác bằng nhau thì tất cả các cạnh và tất cả các góc đều bằng nhau. Tuy nhiên nếu chỉ có duy nhất giả thiết rằng 3 góc của 2 tam giác đó bằng nhau thì liệu rằng 2 tam giác đó có bằng nhau hay không? Câu hỏi này đã được đặt ra bởi các nhà toán học từ thời cổ đại. Câu trả lời là không phải tất cả các tam giác này bằng nhau.

Thật vậy, hai tam giác bằng nhau thì có các góc bằng nhau nhưng hai tam giác có các góc bằng nhau thì chưa chắc đã bằng nhau. Điều này đã nảy sinh ra một khái niệm mới đó là 2 tam giác đồng dạng. Đó là những tam giác có các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể bằng nhau hoặc không. Hiểu một cách đơn giản tam giác đồng dạng là những phiên bản phóng to kích thước của tam giác nhỏ hơn.

Ví dụ: Tam giác vuông có cạnh 3-4-5 có số đo góc bằng số đo góc của tam giác có cạnh 6-8-10

5. Bài tập vận dụng

Bài tập 1

Cho 2 tam giác bằng nhau ABC và MNO

1. Chỉ ra các cặp góc bằng nhau
2. Chỉ ra các cặp cạnh bằng nhau

Lời giải:

1. Vì tam giác ABC và tam giác MNO bằng nhau, do đó, ta có các cặp góc tương ứng

Các góc bằng nhau là:

A = M

B = N

C = O

    2. Vì tam giác ABC và tam giác MNO bằng nhau, do đó, ta có các cặp cạnh tương ứng

Các cạnh bằng nhau là:

AB = MN

BC = NO

AC = MO

Bài tập 2:

Xét 2 tam giác bằng nhau là ABC và MNO.

Biết các thông tin sau: A = 90⁰, MN = 7cm, AC = 5cm, O = 30⁰

Xác định tất cả số đo các góc và chiều dài các cạnh của 2 tam giác trên:

Lời giải:

Ta có

A = 90⁰ => M = 90⁰

O = 30⁰ => C = 30⁰

B = N = 90⁰ – A – C = 180⁰ – 90⁰ – 30⁰ = 60⁰

MN = 7cm => AB = 7cm

AC = 5cm => MO = 5cm

Bài tập 3:

Cho tam giác bằng nhau ABC và MNO.

Biết AB = 15cm, BC = 10cm, AC = 9cm

Tính chu vi tam giác ABC, MNO và tổng chu vi của 2 tam giác trên

Lời giải:

Ta có chu vi tam giac ABC = AB + AC + BC = 15 + 9 + 10 = 34 cm

Lại có, ABC và MNO là 2 tam giác bằng nhau

=> MN = AB, MO = AC, NO = BC

=> Chu vi tam giác MNO = MN + MO + NO = 15 + 9 + 10 = 34 cm

Tổng chu vi của ABC và MNO là: 34 + 34 = 68 cm

Bài tập 4:

Cho hai tam giác có đặc điểm như sau:

a. 2 tam giác có các cạnh bằng nhau

b. 2 tam giác vuông

c. 2 tam giác cân

d. 2 tam giác đều

e. 2 tam giác tù

f. 2 tam giác có chu vi bằng nhau

g. 2 tam giác có các góc bằng nhau

h. 2 tam giac có diện tích bằng nhau.

Trong các trường hợp trên, trường hợp nào là hai tam giác bằng nhau, chỉ ra lý do

Lời giải:

Ta có:

a. Tam giác có cạnh bằng nhau thì là tam giác vuông => Đúng

b. Tam giác vuông chỉ có chung 1 góc vuông bằng 90, chưa đủ cơ sở kết luận => Sai

c. Tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau nhưng chưa đủ cơ sở kết luận => Sai

d. Tam giác đều có các cạnh bằng nhau nhưng chưa đủ cơ sở kết luận => Sai

e. Tam giác tù ít có khả năng bằng nhau => Sai

f. Tam giác có chu vi bằng nhau có nghãi là tổng số đo các cạnh bằng nhau, chưa đủ chứng minh mỗi cặp cạnh là bằng nhau => Sai

g. Tam giác có các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể không bằng nhau => Sai

h. Tam giác có diện tích bằng nhau nhưng không thể xác định các cạnh bằng nhau => Sai

Lời kết: Với nội dung bài học về hai tam giác bằng nhau, hy vọng, qua bài viết trên, TOPPY đã giúp các bé tự tin hơn, nắm được kiến thức cơ bản. Các bé hãy ôn tập lý thuyết và làm bài tập đều đặn để củng cố kiến thức.Theo dõi TOPPY thường xuyên để cập nhật những bài học mới nhất.