Nhắc lại kiến thức: Trong bài học trước, TOPPY đã giới thiệu cho các bé kiến thức mới về ước chung và bội chung, một số mẹo đơn giản để nắm vững kiến thức và hướng dẫn các bé giải các bài tập trong sách giáo khoa. Bài học hôm nay, TOPPY sẽ tiếp tục đồng hành cùng các bé tìm hiểu nội dung mới: Ước chung lớn nhất.
1. Ước chung lớn nhất:
Ví dụ 1: Tìm các ước chung của 20 và 30
Ta có:
Tập hợp các ước của 20 – Ư(20) gồm các số: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Tập hợp các ước của 30 – Ư(30) gồm các số: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Kết luận: Các ước chung của 20 và 30 là:
ƯC(20,30) = { 1, 2, 5, 10}
Xét trong tất cả các ước chung của 20 và 30 ta thấy 10 là số lớn nhất. Do đó, ta nói rằng ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 20 và 30 là 10
Ký hiệu: ƯCLN(20,30) = 10
Ta có định nghĩa sau:
| Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. |
Nhận xét: Tất cả các ước chung của 20 và 30 đều là ước của ƯCLN(20,30).
Lý giải: Nhìn vào tập hợp các ước chung của 20 và 30 ta thấy 1, 2, 5, 10 đều là các ước của 10
Chú ý: Số 1 chỉ có duy nhất 1 ước là 1. Do đó, ước chung của 1 với tất cả các số chính là 1:
ƯCLN(x, 1) = 1, ƯCLN(x, y, 1) = 1
Ví dụ:
ƯCLN(5,1) = 1
ƯCLN(12,30,1) = 1
2. Cách tìm ước chung lớn nhất hiệu quả:
Ví dụ 2: Tìm ước chung lớn nhất của 36, 84 và 168:
Dựa vào kết quả trên ta có kết luận:
>>> Tải ngay: Bộ đề thi và bài hệ thống kiến thức tuyệt hay
Câu hỏi 1: Tìm ƯCLN(10,16).
Lời giải:
Bước 1: Phân tích
Ta có:
10 = 2 . 5
16 = 2⁴
Bước 2: Chỉ ra thừa số chung
Các thừa số chung của 10 và 16 là 2
Bước 3: Lập tích
Số mũ nhỏ nhất của các thừa số là 1
Vậy, ƯCLN(10, 16) = 2
Câu hỏi 2:
Tìm ƯCLN(8,9); ƯCLN(8,12, 15); ƯCLN(24, 16, 8).
Lời giải:
+ƯCLN(8,9)
Ta có:
8 = 2³
9 = 3²
Dựa vào kết quả phân tích, ta thấy không có thừa số chung.
Vậy, ƯCLN(8,9) = 1
+ƯCLN(8, 12, 15)
Ta có:
8 = 2³
12 = 2² . 3
15 = 3. 5
Dựa vào kết quả phân tích, ta thấy không có thừa số chung.
Vậy, ƯCLN(8, 12, 15) = 1
+ƯCLN(24, 16, 8)
Ta có:
24 = 2³ . 3
16 = 2⁴
8 = 2³
Dựa vào kết quả phân tích, ta thấy thừa số chung là 2; số mũ nhỏ nhất là 3
Vậy, ƯCLN(24, 16, 8) = 2³ = 8
Chú ý:
3. Tìm ước chung bằng cách tìm ƯCLN
Ví dụ: Tìm ƯCLN của 18 và 27
Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất
Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9}
Ư(27) = {1, 3, 9}
Dựa vào kết quả phân tích, ta được chung lớn nhất của 18 và 27 là 9.
Bước 2: Tìm các ước của 9
Ta có các ước của 9 lần lượt là 1, 3, 9.
Vậy tập hợp các ước chung của 18 và 27 là:
ƯC(18, 27) = {1, 3, 9}
Kết luận:
Để tìm các ước chung của hai hay nhiều số, ta tìm tất cả các ước của ước chung lớn nhất của các số đã cho.
4. Mẹo ghi nhớ:
ƯCLN chính là ước lớn nhất
Tất cả ước chung đều là ước của ƯCLN.
Ta có thể tìm các ước chung bằng các tìm các ước của ƯCLN.
5. Hướng dẫn giải bài tập:
Bài 139:
Lời giải:
a.
Ta có:
56 = 2³.7
140 = 2².5.7
Dựa trên kết quả phân tích, ta thấy các thừa số chung là 2 và 7; số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.
Vậy ƯCLN(56,140) = 22 = 4
b.
Ta có
24 = 23.3
84 = 22.3.7
180 = 2².3².5
Dựa vào kết quả phân tích ta thấy các thừa số chung là 2 và 3; số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
Vậy ƯCLN(24,84,180) = 2².3 = 12
c.
Ta có:
60 = 2².3.5
180 = 2².3².5
Dựa vào kết quả phân tích, ta thấy thừa số chung là 2, 3 và 5; số mũ nhỏ nhất lần lượt là 2, 1, 1.
Vậy ƯCLN(60,180) = 2².3.5= 60
d.
Ta có:
15 = 3.5
19 = 19
Dựa vào kết quả phân tích ta thấy các số không chứa thừa số chung.
Vậy ƯCLN(15,19) = 1
Bài tập 140:
Lời giải:
a.
Ta có:
16 = 24
80 = 25.5
176 = 24.11
Dựa vào kết quả phân tích ta thấy các số có thừa số chung là 2, số mũ nhỏ nhất là 4
Vậy ƯCLN(16,80,176) = 24 = 16
b.
Ta có:
18 = 2.3²
30 = 2.3.5
77 = 7.11
Dựa vào kết quả phân tích, ta thấy không có thừa số chung
Vậy ƯCLN(18,30,77) = 1
Bài tập 141:
Lời giải:
Có vô số hợp số là số nguyên tố cùng nhau nếu các số đều không cùng là số chẵn hoặc không cùng là số lẻ.
Mở rộng: Nếu các hợp số đều là số chẵn thì chúng sẽ có ít nhất 1 ước chung khác 1 là 2, do đó hai hay nhiều số chẵn sẽ không thể là số nguyên tố cùng nhau.
Trong bài học lần này, TOPPY đã cùng các bé tìm hiểu về ước chung lớn nhất và các cách để tìm ra ước chung lớn nhất. Các bé cần luyện và ôn tập kiến thức thường xuyên để nắm vững nội dung bài học nhé. Bên cạnh đó, các bé cũng có thể tham gia các khóa học TOPPY hiệu quả. Đăng ký học ngay hôm nay.
Xem thêm:
Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 lớp 6 – Giải bài tập nâng cao
Chia hai lũy thừa cùng cơ số – Công thức & giải bài tập Toán lớp 6
