Trong toán học, hệ phương trình là một kiến thức rất quan trọng mà học sinh cần phải tiếp cận từ rất sớm. Thông qua bài viết sau đây, các bạn sẽ được tìm hiểu về cách để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và những vấn đề liên quan đến hệ phương trình cùng Toppy.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Thế nào là hệ phương trình?
Hệ phương trình là một kiến thức rất quan trọng trong Toán học, đây là thuật ngữ dùng để chỉ một tập hợp hữu hạn các phương trình. Những phương trình này đều cần tìm nghiệm chung. Một số loại hệ phương trình thường thấy:
- Hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến tính.
- Hệ phương trình song tuyến tính.
- Hệ phương trình vi phân và hệ phương trình đa thức.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình được viết dưới dạng ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung này cũng sẽ là nghiệm của hệ phương trình, Khi hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình là vô nghiệm.
Trong hệ phương trình này thì a, b, c và a’, b’, c’ là những số đã được cho trước đều ∈ R, ngoài ra, các số a và b cùng các số a’ và b’ đều không đồng thời bằng 0.
Để tìm nghiệm cho hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn, các bạn cần phải nắm được những lý thuyết sau: Với tích a’b’c’ = 0 thì có thể đưa hệ phương trình về những trường hợp đặc biệt.
Ngược lại, khi a’b’c’ ≠ 0 thì ta xét những trường hợp sau đây:
- Hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất khi
- Hệ phương trình vô nghiệm khi
- Hệ phương trình có vô số nghiệm khi
Để minh họa cho tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’, ta sẽ có những trường hợp sau đây:
- (d) // (d’) hệ phương trình vô nghiệm
- (d) cắt (d’) hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
- (d) ☰ (d’) hệ phương trình có vô số nghiệm.
Nếu một hệ hai phương trình có cùng một tập nghiệm thì sẽ được gọi là hệ phương trình tương đương với nhau.
Tổng quan về phương pháp cộng đại số
Phương pháp cộng đại số là một cách giải hệ phương trình rất cơ bản trong chương trình học. Toán 9 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số là kiến thức nền tảng để các bạn học sinh có thể tiếp cận với nhiều hệ phức tạp hơn.
Cộng đại số là một phương pháp được dùng để biến đổi một hệ phương trình cho trước thành một hệ phương trình tương đương, từ đó giúp cho việc giải hệ phương trình trở nên dễ dàng hơn. Ngoài hệ phương trình, người ta còn áp dụng giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Quy tắc cộng đại số để biến đổi thành một hệ phương trình tương đương là một phương pháp bao gồm 2 bước :
- Bước 1: Cộng hoặc trừ từng vế của 2 phương trình trong hệ phương trình đã được cho trước để tạo nên một phương trình mới.
- Bước 2: Sử dụng phương trình mới đã được tạo thành để thay thế cho một phương trình trong hệ đã cho trước, đồng thời giữ nguyên phương trình còn lại ta sẽ có được một phương trình mới tương đương với hệ phương trình có sẵn.
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số bao gồm 3 bước:
- Bước 1: Bước đầu tiên khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số là nhân các vế có trong hệ phương trình với một số phù hợp, sao cho xuất hiện hệ số của 1 ẩn bất kỳ trong hệ phải bằng hoặc đối nhau.
- Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để xuất hiện một phương trình mới, trong 2 phương trình đó phải có 1 phương trình có hệ số của 1 trong 2 ẩn bằng 0. Như vậy, phương trình sẽ được đưa về dạng phương trình một ẩn.
- Bước 3: Giải phương trình một ẩn đã được đưa về ở bước 2 và tìm nghiệm, sau đó đưa ra kết luận cho bài toán.
>> Xem thêm: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Nên sử dụng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số?
Bên cạnh giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế cũng rất thường được sử dụng khi giải hệ phương trình. Phương pháp thế là phương pháp được dùng để biến đổi một hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình mới có chứa phương trình một ẩn, sau đó giải phương trình một ẩn để suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Tùy vào kiến thức và sự thành thạo đối với những phương pháp giải khác nhau mà bạn sẽ lựa chọn được cách giải hệ phương trình phù hợp. Ngoài ra, việc xét điều kiện và những trường hợp mà đề bài đưa ra cũng sẽ giúp bạn lựa chọn việc giải bằng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số là một kiến thức vô cùng quan trọng đối với chương trình học. Để tìm hiểu thêm nhiều dạng phương trình cũng như các cách giải khác nhau, hãy truy cập ngay vào trang web https://toppy.vn/ các bạn nhé.
Tìm hiểu thêm:
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – Học tốt Toán cùng Toppy
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai – Học Toán 9
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
