Tập hợp là một vấn đề tiếp theo các học sinh lớp 10 cần nghiên cứu. Nếu như ở cấp 2 các bạn học sinh cũng đã có nhận thức về các bài toán cơ bản về tập hợp thì bài tập hợp lớp 10 sẽ chuyên sâu hơn, rộng hơn giúp giải đáp được các vấn đề hồi trước chưa có đáp đáp. Dưới đây là những kiến thức lý thuyết về bài tập hợp toán 10 cũng như cách giải bài tập sách giáo khoa.
Mục tiêu bài học trong bài tập hợp- bài 2 toán lớp 10
- Hiểu được tập hợp và phần tử
- Biết cách xác định một tập hợp
- Thế nào là tập hợp rỗng, tập hợp con cùng một số tính chất tập hợp con
- Biết xác định hai tập hợp bằng nhau
Kiến thức lý thuyết về bài 2- Tập hợp toán 10
Tập hợp và phần tử
Ví dụ: Cho mệnh đề:” 6 là số tự nhiên”. Hãy viết mệnh đề trên bằng ký hiệu ∈
Giải: 6 ∈ N
Từ ví dụ trên N là ký hiệu thể hiện tập hợp số tự nhiên, 6 là 1 phần tử của N
Với tập hợp A, nếu a là phần từ của A thì viết a ∈ A ( đọc là a thuộc A); nếu a không là phần tử của A thì viết a A ( đọc là a không thuộc A)
Cách xác định một tập hợp
Hai cách để xác định tập hợp là:
- Liệt kê các phần tử của nó
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
Ngoài ra để biểu thị cho tập hợp người ta còn biểu thị bằng biểu đồ ven
Toán tập hợp trong chương trình lớp 10
>> Xem thêm: Tập hợp – phần tử của tập hợp : Giỏi toán lớp 6 cùng Toppy
Ví dụ: Hãy xác định tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 nhỏ hơn 20.
Có thể viết theo 2 cách như sau:
A = {0, 5,10 15} hoặc A= {xN| x<20}
Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng hiểu đơn giản là tập hợp không chứa phần tử nào. Ký hiệu là ∅
Một tập hợp A không phải là tập hợp rỗng khi A chứa ít nhất một phần tử.
Có thể viết mệnh đề trên bằng ký hiệu: A∅ ⇔ ∃x : x A
Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì A là tập hợp con của tập hợp B. Ký hiệu A⊂ B ( đọc là A chứa trong B hay A là tập con của B) hoặc B⊃ A ( đọc là B chứa A hay B bao hàm A)
Nếu A không phải là tập con của B viết là A⊄ B
Một số tính chất về tập hợp con như sau:
- A⊂A với mọi tập A
- Nếu A⊂ B và B⊂ C thì A ⊂ C
- ∅ ⊂A với mọi tập hợp A
Tập hợp bằng nhau
Khi A⊂ B và B⊂ A thì tập hợp A bằng tập hợp B và viết A=B
A=B ⇔( ∀x: x∊ A ⇔ x ∊ B)
Ví dụ: A= {xN*| x là số chẵn nhỏ hơn 10}
B= {xN*| x chia hết cho 2 nhỏ hơn 10}
Giải toán bài tập hợp lớp 10 bài 2 sách giáo khoa
Giải bài toán tập lớp 10 SGK
Lời giải
Bài 1:
a, Tập hợp A chính là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20.
A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
b, Từ dãy số 2, 6, 12, 20, 30 ta thấy được quy luật như sau
2 = 1.2 ; 6 = 2.3 ; 12 = 3.4 ; 20 = 4.5 ; 30 = 5.6
Hay 2= 1.(1+1) ; 6= 2.(2+1)….
Vậy B = { n.(n + 1) | n ∈ N* và n ≤ 5}
c) Liệt kê tên những thành viên trong lớp cao dưới 1m60
Ví dụ C = {An, Hoa, Bách, Linh}.
Bài 2:
a) Nhận xét hình vuông: là hình có 4 cạnh bằng nhau, có 4 góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
Nhận xét hình thoi: 4 cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau
Vì vậy mỗi hình vuông đều là hình thoi nên A ⊂ B.
Hình thoi chưa đủ dữ kiện để là hình vuông nên B ⊄ A.
Vậy tập hợp A và B không bằng nhau
b) A = {n ∈ N | n là một ước chung của 24 và 30} nên A={1; 2; 3; 6}.
B = {n ∈ N | n là một ước của 6} nên B= {1; 2; 3; 6}.
Nhận xét A ⊂ B và B ⊂ A nên A = B
Vậy tập hợp A và B bằng nhau.
Bài 3:
Bài tập này ta sẽ vận dụng phần tính chất của tập hợp con
a) A = {a; b}
Các tập hợp con của tập hợp A là: ∅; {a}; {b}; {a; b}
b) B = {0; 1; 2}
Các tập hợp con của tập hợp B là: ∅; {0}; {1} ; {2} ; {0, 1} ; {0, 2} ; {1, 2} ; {0; 1; 2}.
Chú ý: để kiểm tra xem đã tìm đủ số lượng tập hợp con của một tập hợp chưa ta có thể áp dụng cách như sau: một tập hợp có n phần tử thì có 2n tập con.
Dạng toán tập hợp là trong những bài cơ bản của lớp 10 các bạn học sinh cần nắm rõ kiến thức để việc xử lý các bài tập được dễ dàng hơn. Với những kiến thức lý thuyết cùng việc giải một số bài tập trong sách giáo khoa trong bài tập hợp toán 10 hy vọng giúp các bạn học sinh có thêm nhiều thông tin bổ ích. Để có thể có thêm nhiều giảng hay và bổ ích cũng như giải nhiều bài tập hãy đồng hành cùng Toppy.vn mỗi ngày nhé!
