Các em đã biết ba câu chuyện tình buồn của giải tích 12 chưa? Nếu chưa thì để Toppy kể cho các em nghe nhé. Câu chuyện thứ nhất về hai đường thẳng song song, chúng luôn nhìn thấy nhau nhưng không bao giờ có thể gặp được nhau. Câu chuyện thứ hai về hai đường thẳng cắt nhau, chúng chỉ có thể gặp nhau một lần và rồi xa nhau mãi mãi. Câu chuyện cuối cùng là của hai đường tiệm cận, chúng chỉ có thể càng đi càng gần nhau nhưng lại không bao giờ có điểm chung. Ở các bài học trước, chúng ta đã được học về 2 câu chuyện tình buồn đó rồi, sang đến bài học này, các em sẽ được tìm hiểu câu chuyện tình cuối cùng đó là đường tiệm cận. Hãy cùng với Toppy khám phá ngay bài học để biết vì sao đó là câu chuyện buồn thôi nào!
Mục tiêu bài học Đường tiệm cận
Mục tiêu bài học hôm nay là gì nào, các em hãy cùng cô lập mục tiêu trước khi học bài nhé!
- Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
- Biết cách tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
- Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có những đường tiệm cận nào
Kiến thức bài học Đường tiệm cận
Lý thuyết của bài học hôm nay khá dễ hiểu, các bạn chú ý ghi chép lại bài học nhé!
1. Đường tiệm cận ngang
Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+∞),(−∞;b) hoặc (−∞;+∞)) ). Đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
limx→+∞f(x)=y0;
lim−∞→xf(x)=y0.
2. Đường tiệm cận đứng
Định nghĩa
Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
limx→x0 f(x)=+∞, limx→x0f(x)=−∞
📖 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng như sau:
Ta luôn có
Nếu các em đã xem hết phần lý thuyết rồi mà vẫn còn băn khoăn cách làm bài tập, các em hãy cùng cô mở video để xem bài giảng của cô giáo Phạm Giang Yên Bình xinh đẹp đến từ trung tâm Toppy dưới đây nhé!
Giải bài tập SGK Đường tiệm cận
Các em chú ý làm chắc các bài tập trong sách giáo khoa nhé! Đây là phần bài tập rất sát với lý thuyết được học để vận dụng giải bài tập nâng cao hơn.
Bài 1 (trang 30 SGK Giải tích 12): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
Lời giải
a) Ta có
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
b) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.
d) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Ox).
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.
Bài 2 (trang 30 SGK Giải tích 12): Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:
Lời giải
a) Vì
nên đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3.
=> đồ thị có tiệm cận ngang là y = 0.
b) Vì
nên đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5.
=> đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1/5.
C) Ta có
=> đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.
=> đồ thị không có tiệm cận ngang.
d) Ta có:
=> đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1.
=> đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.
Bài tập tự luyện Đường tiệm cận
Phần bài tập tự luyện này cô biên soạn dành riêng cho các bạn, cùng nhau đi tìm lời giải thôi nào!
Bài tập 1: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Bài tập 2: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Bài tập 3: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án
Bài tập 1: B
Bài tập 2: A
Bài tập 3: C
Lời kết:
Các em thấy câu chuyện tình buồn cuối cùng này thế nào? Đường tiệm cận có làm các em khó hiểu không? Nếu có vấn đề gì cần giải đáp các em hãy bình luận phía dưới để Toppy hỗ trợ các em ngay nhé! Mục tiêu vì một kho tàng kiến thức, chuẩn bị tốt cho kỳ thi quan trọng sắp tới, chúng ta hãy nỗ lực, chăm chỉ hơn nữa nhé. Với những bạn muốn rèn luyện một số bài tập nâng cao có thể luyện tập thêm tại trang web Toppy với nhiều bài giảng và bài tập rèn luyện dành cho các em.
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các bạn sẽ thành công trong việc làm chủ môn Giải tích 11 và đạt thật nhiều điểm thưởng.
