Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Các đại lượng tỉ lệ nghịch có tính chất gì? Làm sao để xác định giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ của nó với một đại lượng khác? Đây là nội dung kiến thức không khó nhưng tên gọi lại khá trừu tượng. Nhiều học sinh cảm thấy lạ lẫm và không nắm chắc được kiến thức. Đừng lo lắng, TOPPY sẽ giúp bé tìm hiểu về đại lượng tỉ lệ nghịch và hướng dẫn giải các bài tập cơ bản. Cùng theo dõi bài viết dưới đây của TOPPY nhé.
1. Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch
Ví dụ:
Một đoạn đường có chiều dài d=60km, v (km/h) là vận tốc của chiếc xe máy di chuyển trên quãng đường đó. t là thời gian chiếc xe máy đó đi hết quãng đường.
Ta có v = d/t
Giả sử, ban đầu xe máy di chuyển hết quãng đường mất 2 giờ.
=> Vận tốc của xe là: v = 60/2 = 30 km/h
Trong công thức trên, quãng đường là yếu tố không thay đổi, vận tốc (v) và thời gian (t) là đại lượng có thể thay đổi. Nếu thời gian xe máy di chuyển chỉ còn 1,5 giờ, vận tốc khi đó là:
v = 60/1,5 = 40 hm/h
Nhận xét: Với d không đổi thì khi giá trị của t thay đổi thì giá trị của v cũng thay đổi.
=> Ta có kết luận:
2. Tính chất:
Cho bảng sau:
| x | x1 = 3 | x2 = 4 | x3 = 6 | x4 = 12 | |
| y | y1 = 4 | y2 = ? | y3 = ? | y4 = ? |
Yêu cầu:
+ Tính hệ số tỉ lệ của hai đại lượng x và y
+ Hoàn thiện bảng giá trị của x và y
+ Nhận xét về giá trị của x1y1, x2y2, x3y3, x4y4
Lời giải:
+Hệ số tỉ lệ giữa x và y là:
a = x . y = 3 . 4 = 12
+Ta có bảng giá trị sau:
| x | x1 = 3 | x2 = 4 | x3 = 6 | x4 = 12 |
| y | y1 = 4 | y2 = 3 | y3 = 2 | y4 = 1 |
+ Ta thấy: x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 12
Kết luận:
=> Ứng dụng:
+ Có thể xác định được giá trị của một trong 2 đại lượng x hoặc y khi biết 1 đại lượng và hệ số tỉ lệ của chúng
+ Có thể xác định mối liên hệ giữa các đại lượng và ứng dụng vào thực tế. Ví dụ: Tính thời gian, vận tốc, khoảng cách,…
3. Nội dung cần ghi nhớ
Với a là số khác 0, nếu x = a/y, ta nói x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a. Một cách đơn giản, đại lượng x và y có giá trị đối nghịch. Nếu giá trị của x tăng thì giá trịc ủa y giảm. Nếu giá trị của y giảm thì giá trị của x tăng.
Các cặp đại lượng tỉ lệ nghịch có tích bằng nhau và bằng hệ số tỉ lệ. Dù giá trị của các đại lượng x và y thay đổi nhưng tỉ lệ giữa chúng luôn bằng hệ số tỉ lệ. Ví dụ: Nhận xét ở phần 2.
4. Bài tập vận dụng về đại lượng tỉ lệ nghịch:
Bài 1:
Cho a và b là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu a = 3 thì b = 10.
Tìm hệ số tỉ lệ c
Tìm giá trị của b khi a lần lượt bằng 5 và 6
Lời giải:
Hệ số tỉ lệ là: c = a . b = 3 . 9 = 30
Với a = 5, ta có b = 30/5 = 6
Với a = 6, ta có b = 30/6 = 5
Bài 2:
Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, biết hệ số tỉ lệ a = 90. Hoàn thiện bảng giá trị sau:
| x | ? | 2 | ? | ? | 6 | ? | ? | 15 |
| y | 90 | ? | 30 | 18 | ? | 10 | 9 | ? |
Lời giải:
Ta có:
x1 = 90/90 = 1
y2 = 90/2 = 45
x3 = 90/30 = 3
x4 = 90/18 = 5
y5 = 90/6 = 15
x6 = 90/10 = 9
x7 = 90/9 = 10
y8 = 90/15 = 6
Ta có bảng:
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 | 10 | 15 |
| y | 90 | 45 | 30 | 18 | 15 | 10 | 9 | 6 |
Bài 3:
Một xí nghiệp sản xuất bánh kẹo có 47 công nhân hoàn thiện 1 lô sản phẩm tiêu chuẩn mất 10 ngày. Với tình hình dịch bệnh Covid 19 phải cắt giảm nhân công xuống còn 30 người, xí nghiệp đó phải mất bao lâu để sản xuất xong 1 lô hàng tiêu chuẩn? (Biết năng suất của công nhân là không đổi)
Lời giải:
Gọi thời gian hoàn thành lô hàng là x, khối lượng công việc cho 1 lô hàng là a.
Ta có:
10 = a/47
x = a/30
=> a = 10 . 47 = x . 30
=> a = 470 = 30x
=> x = 470/30 = 15,7
Vậy khi giảm nhân công xuống còn 30 người, xí nghiệp phải mất 15,7 ngày để hoàn thành 1 lô hàng tiêu chuẩn.
Bài 4:
Một chiếc xe máy đi từ Hà Nội về Hải Phòng mất 4 giờ. Khi quay về, nếu chiếc xe đó di chuyển bằng 1,3 tốc độ ban đầu thì sẽ mất bao lâu để tới được Hà Nội?
Lời giải:
Gọi vận tốc lượt đi và lượt về là v1 và v2 (km/h)
Gọi thời gian di chuyển lượt đi và lượt về là t1 và t2 (giờ)
Vì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
v2/v1 = t1/t2
Mà t1/t2 = 1,3, t1 = 4
=> t2 = 4/1,3 = 3,1
Vậy nếu di chuyển với tốc độ bằng 1,3 vận tốc ban đầu, xe máy phải mất 3,1 giờ dể từ Hải Phòng về Hà Nội.
Bài tập 5:
Đun nước bằng than sẽ mất 14 phút để nước sôi. Nếu đổi than thành ga và vẫn đun lượng nước như vậy sẽ mất thời gian bao lâu? Biết nhiệt lượng mà ga cung cấp gấp 1,4 lần so với than.
Lời giải:
Gọi thời gian để đun sôi nước bằng than là t1, thời gian để đun sôi nước bằng ga là t2
Gọi nhiệt lượng của than là n1, nhiệt lượng của ga là n2
Vì thời gian và nhiệt lượng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
t1/t2 = n2/n1
Mà n2 = 1,4n1
=> t1/t2 = 1,4n1/n1 = 1.4
=> t2 = t1/1,4 = 14/1,4 = 10 (phút)
Vậy nếu chuyển từ than thành ga, sẽ mất 10 phút để đun sôi nước.
Lời kết:
Hy vọng với những nội dung trên, TOPPY đã giúp các bé hiểu và nắm được nội dung kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, những mối liên hệ giữa hai đại lượng và các lưu ý cần ghi nhớ. Hãy ôn luyện và làm bài tập chăm chỉ để củng cố kiến thức. Đừng quên thường xuyên theo dõi TOPPY để cập nhật những bài học bổ ích.
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
Về TOPPY
Học trực tuyến tại TOPPY
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập Anh ngữ thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà chúng tôi gọi là các gia sư học thuật quốc tế.
Toppy mong muốn trở thành hệ thống học tập thích ứng sử dụng công nghệ trí tuệ nhân tạo (AI) và dữ liệu lớn hàng đầu Đông Nam Á. Sứ mệnh của Toppy là truyền cảm hứng, truyền lửa, và bồi dưỡng thế hệ trẻ. Toppy mong muốn tạo ra sự thay đổi về trí tuệ, nhận thức xã hội truyền cảm hứng , giúp các em phát huy hết tiềm năng trong việc học cũng như điểm mạnh của mình.
Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay!
Xem thêm:
