Khi nhắc đến cung và góc lượng giác nhiều bạn học sinh cảm thấy lo lắng vì nó khá trừu tượng. Vậy để học tốt bài học này chúng ta cần phải chuẩn bị những gì ở bài viết này các thầy cô của Toppy sẽ giúp các bạn tự tin đạt được điểm tối đa với bài học Cung và góc lượng giác cùng tham khảo ngay các bạn nhé.
Mục tiêu bài học
Những kiến thức cần nắm được khi học bài Cung và góc của lượng giác
- Học sinh nắm vững được lý thuyết Cung và góc của lượng giác
- Học sinh làm quen với các dạng bài tập cung và góc lượng giác
- Nâng cao tư duy, nắm chắc các phương pháp giải bài tập của các dạng bài tập cụ thể
- Hoàn thành các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập
Kiến thức cần nhớ
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là
2. Góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD.
Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD).
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1; 0), A’(–1; 0); B(0; 1); B(0; –1). T
a lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A).
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và radian
a) Đơn vị radian Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
b) Quan hệ giữa độ và radian
c) Độ dài của một cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là π rad và có độ dài là πR. Vậy cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài l = Rα.
2. Số đo của một cung lượng giác
Số đo của một cung lượng giác 
(A ≠ M) là một số thực âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung là sđ
Ghi nhớ
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2π. Ta viết:
sđ = α + k2π , k ∈ Z
trong đó α là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M.
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác 
tương ứng.
Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc A(1; 0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ = α
Giải bài tập cung và góc lượng trong sách giáo khoa
Bài 1 trang 136
Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang radian và ngược lại.
a) Đổi 35o47’25’’ sang radian
b) Đổi 3 rad ra độ
Hướng dẫn giải:
a) Đổi 35o47’25’’ sang radian
b) Đổi 3 rad ra độ
Bài 1 trang 138:
Cung lượng giác AD (h.45) có số đo là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Cung lượng giác AD có số đo là:
2π + π/2 + π/4 = 11π/4
Bài 1 trang 139:
Tìm số đo của các góc lượng giác (OA, OE) và (OA, OP) trên hình 46 (điểm E là điểm chính giữa của cung(A’B’), sđ cung AP = 1/3 sđ cung AB). Viết số đo này theo đơn vị radian và theo đơn vị độ.
Hướng dẫn giải:
(OA, OE) = sđ cung(AE)= sđ cung(AB’) + sđ cung(B’E) = – 90o + (-45)o = -135o = -3/4π (rad)
(OA, OP) = sđ cung(AP)= 1/3 sđ cung(AB) = 1/3 . 90° = 30o = π/6 rad.
Bài 1 (trang 140 SGK Đại Số 10):
Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không ? Khi nào trường hợp này xảy ra ?
Hướng dẫn giải:
Khi số đo hai cung lệch nhau k.2π (k ∈ Z) thì điểm cuối của chúng có thể trùng nhau. Chẳng hạn các cung α = π/3 và β = π/3 + 2π , γ = π/3 – 2π có điểm cuối trùng nhau khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Bài 2 (trang 140 SGK Đại Số 10):
Đổi số đo của các số sau đây ra radian
a. 18°
b. 57°30’
c. – 25°
d. -125°45’
Hướng dẫn giải:
Bài 3 (trang 140 SGK Đại Số 10):
Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây
Hướng dẫn giải:
Bài 4 (trang 140 SGK Đại Số 10):
Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn, có số đo
Hướng dẫn giải:
Từ công thức l = Rα (α có đơn vị là rad) ta có:
Bài 5 (trang 140 SGK Đại Số 10):
Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo
Hướng dẫn giải:
Bài 6 (trang 140 SGK Đại Số 10):
Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tùy ý)
a) Nếu k = 2n +1 (n ∈ Z) (thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π nên M ≡ M1
Nếu k = 2n (n ∈ Z) thì kπ = 2nπ nên M ≡ A
Bài 7 (trang 140 SGK Đại Số 10):
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ cung AM = α (0 < α < π/2). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc tọa độ. Tìm số đo các cung AM1, AM2, AM3.
Hướng dẫn giải:
Kết luận
Trên đây là toàn bộ những kiến thức về về bài giảng Cung và góc lượng giác học sinh cần nắm được, mong rằng với những chia sẻ vừa rồi của Toppy sẽ giúp bạn nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài giảng được nhanh hơn. Từ đó cải thiện và nâng cao điểm số môn toán lớp 10. Chúc các bạn học tập thật tốt cùng Toppy nhé!!
