Ở trong chương trình toán lớp 8 chúng ta đã được bắt đầu làm quen với các đơn thức, đa thức và những phép tính liên quan đến chúng. Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn tìm hiểu thêm về lý thuyết và những bài tập của phần chia đa thức một biến đã sắp xếp. Cùng chúng tôi tìm hiểu để giúp bạn có một kết quả học tập cao nhất.
Các kiến thức cần nhớ
Muốn thực hiện giải một bài toán 8 chia đa thức một biến đã sắp xếp chúng ta cần hiểu được lý thuyết của chúng cũng như phân biệt được dạng bài tập.
Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Để chia đa thức một biến A Cho một đa thức B một biến với điều kiện B#0, đầu tiên chúng ta cần sắp xếp những đa thức này theo lũy thừa một cách giảm dần cùng một biến. Sau đó sẽ thực hiện chia như những phép chia với các số tự nhiên.
Với hai đa thức A và B tùy ý của một biến, B#0. Sẽ tồn tại hai đa thức duy nhất là R và Q, sao cho A= B.Q+R.
Trong đó:
R=0 hoặc bậc của R sẽ thấp hơn bậc của B.
+ Nếu R=0 thì A chia cho B là phép chia hết.
+ Nếu R≠0 thì A chia cho B là phép chia có dư.
Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm số dư, thương của phép chia đa thức một biến đã sắp xếp
Phương pháp giải: Ta cần sắp xếp những đa thức này theo sự giảm dần của lũy thừa cùng một biến và thực hiện chia như những số tự nhiên.
Dạng 2: Xác định các hằng số a và b sao cho thỏa mãn phép chia là phép chia hết.
Phương pháp: dùng tính chất của phép chia R=0 để tìm được a và b.
>> Xem thêm: Chia đa thức cho đơn thức
Những bài tập thường gặp về chia đa thức một biến đã sắp xếp
Một số dạng bài tập chia đa thức 1 biến đã sắp xếp chúng ta thường gặp đó là:
Bài 1: Thực hiện các phép chia đa thức một biến đã sắp xếp sbt:
a, (2x3 – 26x – 24):(x2 + 4x + 3)
b, (x3 – 9x2 + 28x – 30):( x – 3)
Hướng dẫn:
a) Ta có phép chia
Vậy (2x3 – 26x – 24) = (x2 + 4x + 3)(2x – 8)
b) Ta có phép chia
Vậy (x3 – 9x2 + 28x – 30) = (x – 3)(x2 – 6x + 10)
Bài 2: Tính nhanh các phép chia đa thức một biến đã sắp xếp sau:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27x3 – 1) : (3x – 1);
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;
b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1] : (3x – 1) = (3x – 1) [(3x)2 + 3x + 1] : (3x – 1) = 9x2+ 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1)[(2x)2 – 2x + 1] : (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1
d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
= [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)
= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)
= (x + y)(x – 3) : (x + y)
= x – 3.
Bài 3: Tìm các số nguyên n để thỏa mãn giá trị của biểu thức sau: n3 + 6n2 -7n + 4 sẽ chia hết cho biểu thức n – 2.
Hướng dẫn:
Ở đây, ta sẽ thực hiện đặt phép chia để tìm số dư và tìm giá trị điều kiện của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này chúng ta có thể làm theo cách biến đổi sau:
Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = (n3 – 3n2.2 + 3.n.22 – 8) + 12n2 – 19n + 12
= (n – 2)3 + 12n(n – 2) + 5(n – 2) + 22
Khi đó ta có: (n3 + 6n2 – 7n + 4)/(n – 2) = (n – 2)2 + 12n + 5 + 22/(n – 2)
Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 2.
⇔ (n – 2) ∈ UCLN(22) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22}
⇒ n ∈ {- 20; – 9;0;1;3;4;13;24}
Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ {- 20; – 9;0;1;3;4;13;24}
Những phương pháp để học tập hiệu quả
Để có một phương pháp học toán hiệu quả, đặc biệt là nắm chắc được kiến thức để giải những bài tập dạng chia đa thức cho một biến đã sắp xếp thì chúng ta cần lưu ý một số vấn đề sau:
Nắm chắc được các định nghĩa và lý thuyết
Không giống như những môn xã hội là phải học thuộc lòng nhưng với môn toán thì bạn cần phải nắm chắc những định nghĩa, công thức, tính chất thì mới có thể vận dụng được để làm bài tập.
Không dồn vào để học
Với những môn tự nhiên đặc biệt là toán thì bạn cần phải nắm vững những kiến thức của bài trước thì mới học tốt được bài sau. Vì thế, học dồn là một việc không thể làm đối với môn học này. Toán là một môn học cần phải có quá trình áp dụng và trao dồi mỗi ngày. Muốn ghi nhớ lâu cần áp dụng được những kiến thức vào giải bài tập.
Ghi chép và lắng nghe giải bài
Vì khi giảng bài không phải thầy cô giảng đều nằm trong sách nên bạn cần ghi chép lại đầy đủ bởi chúng rất cần thiết. Nếu như chỉ nghe mà không ghi lại thì chúng ta có thể sẽ nhanh quên.
Khi chưa hiểu mạnh dạn hỏi
Quá trình học tập ở trên lớp chắc chắn rằng sẽ có những vấn đề bạn chưa nắm rõ. Vì vậy hãy mạnh dạn hỏi trực tiếp thầy cô để họ có thể giải thích lại. Khi bạn đã hiểu sâu về vấn đề thì chắc chắn rằng sẽ ghi nhớ được rất lâu.
Nên đọc bài mới trước ở nhà
Đọc bài trước ở nhà là một cách tiếp thu bài mới rất tốt. Nếu như có sự chuẩn bị trước bạn sẽ dễ dàng bắt kịp được bài ở trên lớp. Hơn nữa, đọc trước sẽ đưa ra được những câu hỏi thắc mắc để lên lớp hỏi được thầy cô.
Ngoài học lý thuyết cần làm nhiều bài tập
Khi làm bài tập thì bạn sẽ áp dụng được mọi công thức mình đã học. Càng tiếp xúc và làm nhiều dạng bài tập bạn sẽ rút ra cho mình được nhiều kinh nghiệm.
Tự học
Bạn cần có tính chủ động bởi khi tự học sẽ giúp bạn nhớ lại và nắm vững được kiến thức hơn. Khi có một bài toán dễ nhưng không phải do mình giải cũng trở thành khó, vì vậy, hãy giải những bài dễ nhất rồi sang những bài khó. Bạn cần kiên trì chắc chắn sẽ có một kết quả tốt nhất.
Trên đây là những lý thuyết và bài tập về chia đa thức một biến đã sắp xếp. Nếu bạn còn có câu hỏi gì cần giải đáp hay muốn đăng ký tham gia các khóa học thì có thể liên hệ trực tiếp với chúng tôi thông qua số Hotline: +84 96-6989-538 hoặc tại địa chỉ website: https://toppy.vn/ để được giải đáp một cách tận tình, chu đáo nhất.
Tìm hiểu thêm:
- Phân thức đại số
- Chia đơn thức cho đơn thức – Học tốt toán 8 cùng Toppy
- Nhân đơn thức với đa thức – Học toán 8 hiệu quả cùng Toppy
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
