Những bài học của chương trình toán đại số lớp 8 đầu tiên chúng ta tìm hiểu về đa thức, đơn thức và những phép tính liên quan đến chúng. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn tìm hiểu thêm về bài tập và lý thuyết của phần chia đa thức cho đơn thức. Cùng chúng tôi tìm hiểu để giúp bạn có một kết quả học tập cao nhất.
Lý thuyết về các chia đa thức cho đơn thức
Để nắm vững được lý thuyết về cách chia đa thức cho đơn thức các bạn sẽ cần phải hiểu rõ được quy tắc và chú ý khi thực hiện phép tính này, sao cho có cách giải chính xác và nhanh nhất.
Chia đa thức cho đơn thức
A là đa thức, B là đơn thức, điều kiện B#0. A sẽ chia hết cho B nếu chúng ta tìm được một biểu thức gọi là Q ( Q ở đây có thể là một đơn thức hoặc đa thức), sao cho A= B.Q.
Trong đó:
A: chính là đa thức bị chia
B: là đơn thức chia
Q: là thương
Q= A : B
Quy tắc
Muốn chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp các hạng tử trong đa thức A đều cùng chia hết cho đơn thức B), thì chúng ta sẽ chia từng hạng tử của A cho B sau đó cộng kết quả lại với nhau.
Chú ý: trong khi làm bài toán 8 chia đa thức cho đơn thức chúng ta có thể tính nhẩm và bỏ đi những phép tính trung gian.
>> Xem thêm: Chia đơn thức cho đơn thức
Bí quyết để học toán hiệu quả và đạt thành tích tốt
Toán học là một môn học tự nhiên cần nắm chắc tất cả các kiến thức cơ bản để có thể áp dụng vào giải các dạng bài tập khác nhau. Vì vậy, để học tốt toán cũng cần những bí quyết riêng:
Luyện lý thuyết
- Một tiết học của chúng ta chỉ vỏn vẹn trong vòng 45 phút. Các bạn thường hay chỉ ghi lại những gì thầy cô ghi trên bảng. Tuy nhiên, những cách giải hay thường giá viên sẽ không ghi mà chỉ giảng để nghe. Vì vậy, bạn cần chú ý nghe và ghi chép ra vở những thông tin cần thiết để giải bài tập.
- Nhiều bạn lại cho rằng lý thuyết không quan trọng. Tuy nhiên, nếu như bạn không nắm vững lý thuyết thì bạn sẽ gặp khó khăn khi giải những bài toán bị biến tấu đi. Bạn sẽ chỉ giải được những bài toán đơn giản.
Luyện bài tập
- Ngoài học lý thuyết ở trên lớp thì bạn cần luyện tập nhiều. Mỗi dạng bài tập bạn nên làm quen với nhiều cách giải và làm thành thạo. Khi thực hành nhiều bạn sẽ rút ra cho mình được nhiều kinh nghiệm hơn khi gặp những bài tương tự.
- Đầu tiên bạn nên giải những dạng bài cơ bản Khi thành thạo sẽ tiếp cận bài khó hơn. Việc này sẽ giúp bạn tạo được thói quen mà không sợ môn học này.
- Để giải được một bài toán nhanh nhất thì việc tóm tắt đề bài sẽ giúp bạn tiết kiệm được thời gian và không bỏ sót dữ liệu của bài toán.
- Bạn đừng bao giờ nghĩ rằng một bài toán chỉ có một cách giải mà hãy thử với nhiều phương pháp khác. Chúng sẽ giúp bạn có thêm kinh nghiệm và tìm được một hướng giải phù hợp cho từng dạng toán.
- Sau khi hoàn thành xong một bài tập, việc của bạn là xem lại cách giải của mình đã phù hợp chưa, cách nhận biết dạng bài như thế nào. Những điều đó cần được ghi chú lại để dễ nhớ nhất. Rút ra được bài học cho riêng mình.
Các dạng bài tập thường gặp
Bài chia đa thức cho đơn thức có rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập điển hình.
Bài 1: Không cần làm phép tính chia, hãy cho biết đa thức A có chia được cho đơn thức B hay không?
A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2
B = 6y2.
Hướng dẫn giải bài:
Đa thức A có chia hết cho đơn thức B bởi vì ở A mỗi hạng tử đều chia hết cho B.
Bài 2: Thực hiện phép tính chia đa thức với đơn thức:
a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2;
b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-1/2x);
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy.
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2/2)x5 – 2 + 3/2x2 – 2 + (-4/2)x3 – 2 = – x3 + 3/2 – 2x.
b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-1/2x) = (x3 : – 1/2x) + (-2x2y : – 1/2x) + (3xy2 : – 1/2x) = -2x2+ 4xy – 6y2 = -2x(x + 2y + 3y2)
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy) + (6x2y2 : 3xy) + (-12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4.
Bài 3: Ai sai, ai đúng?
Khi giải bài toán chia đa thức cho đơn thức: “ bạn hãy cho biết đa thức A= 5x4 – 4x3 + 6x2y chia hết cho đơn thức B = 2x2 không?”
Đức trả lời: “A sẽ không chia hết cho B vì 5 ở đa thức A thì không chia hết cho 2 ở đơn thức B”
Lan trả lời: “A có chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho hạng tử ở B”.
Theo bạn Đức và Lan bạn nào trả lời đúng?
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
Ta có: A : B = (5x4 – 4x3 + 6x2y) : 2x2
= (5x2 : 2x2) + (– 4x3 : 2x2) + (6x2y : 2x2)
= 5/2x2 – 2x + 3y
Vậy A có chia hết cho B vì các hạng tử của A đều chia hết cho hạng tử của B.
Vậy: Lan trả lời đúng, Đức trả lời sai.
Bài 4: Thực hiện các phép tính:
a, (7.35 – 34 + 36) : 34
b, (163 – 642) : 83
Lời giải:
a, (7.35 – 34 + 36) : 34
= (7.35 : 34) + (– 34 : 34)+ (36 : 34)
= 7.3 – 1 + 32
= 21 – 1 + 9 = 29
b, (163 – 642) : 83
= [(2.8)3 – (82)2] : 83
= (23.83 – 84) : 83
= (23.83 : 83) + (- 84 : 83)
= 23 – 8 = 8 – 8 = 0
Bài 5: Thực hiện những phép tính sau, bài chia đơn thức cho đa thức:
a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2
b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy)
c, (x3y3 – 1/2 x2y3 – x3y2) : 1/3 x2y2
Lời giải:
a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2
= (5x4 : 3x2) + (– 3x3 : 3x2 ) + (x2 : 3x2) = 5/3 x2 – x + 1/3
b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy)
= [5xy2 : (- xy)] + [9xy : (- xy)] + [(- x2y2) : (- xy)] = – 5y – 9 + xy
c, (x3y3 – 1/2 x2y3 – x3y2) : 1/3 x2y2
= (x3y3 : 1/3 x2y2) + (- 1/2 x2y3 : 1/3 x2y2) + (– x3y2 : 1/3 x2y2)
= 3xy – 3/2 y – 3x
Bài 6: Tìm n để những phép tính sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)
a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn
b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
Lời giải:
a, Vì đa thức (5x3 – 7x2 + x) chia hết cho 3xn
nên hạng tử x chia hết cho 3xn ⇒ 0 ≤ n ≤ 1. Vậy n ∈ {0; 1}
b, Vì đa thức (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) chia hết cho 5xnyn
nên hạng tử 6x2y2 chia hết cho 5xnyn ⇒ 0 ≤ n ≤ 2. Vậy n ∈ {0;1;2}
Trên đây là những lý thuyết và bài tập về chia đa thức cho đơn thức. Nếu bạn còn có câu hỏi gì cần giải đáp hay muốn đăng ký tham gia các khóa học thì có thể liên hệ trực tiếp với chúng tôi thông qua số Hotline: +84 96-6989-538 hoặc tại địa chỉ website: https://toppy.vn/ để được giải đáp một cách tận tình, chu đáo nhất.\
Tìm hiểu thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
