Bài cuối trong hệ thống bài học về logarit đó là bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. Đây là dạng toán tương đối khó, đòi hỏi chúng ta phải tư duy cao. Vì vậy, để dễ hiểu hơn, Toppy đã soạn ra bài giảng này với video và ví dụ cụ thể, minh họa cho những cách giải cùng với các cách giải bài tập trong SGK. Các em hãy cùng Toppy khám phá bài học để củng cố và nâng cao kiến thức ngay nhé!
Mục tiêu bài học Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit
Sau bài học, chúng ta cần đạt được một số mục tiêu quan trọng như sau:
- Nắm được cách giải các bất phương trình mũ, bất phương trình logarit dạng cơ bản, đơn giản.
- Giải các dạng bài tập liên quan bất phương trình mũ, bất phương trình logarit.
Lý thuyết cần nắm bài Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit
Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được itoan biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập:
I. Bất phương trình mũ
1. Bất phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax>b (hoặc ax≥b, ax<b, ax≤b) với a>0, a≠1
Ví dụ: 2x≥3; 3x<5 là các bất phương trình mũ
b. Cách giải
Ta xét bất phương trình dạng ax>b .
Nếu b≤0, tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax>0≥b, ∀x∈R.
Nếu b>0, bất phương trình tương đương với ax>alogab.
Với a>0 nghiệm của bất phương trình là x>logab.
Với 0<a<1, nghiệm của bất phương trình là x<logab.
Tập nghiệm của bất phương trình ax>b được cho trong bảng sau:
Tương tự, ta có tập nghiệm của bất phương trình ax<b được cho trong bảng sau:
2.Một số dạng bài bất phương trình mũ đơn giản.
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Nếu a>1 thì af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x)
Nếu 0<a<1 thì af(x)<ag(x)⇔f(x)>g(x)
Ví dụ: Giải bất phương trình 3x> 81
3x>81 ⇔ 3x>34
Vì cơ số 3 lớn hơn 1 nên x>4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng (4,+∞)
b. Phương pháp logarit hóa
Ví dụ: Giải bất phương trình 3x+1>2x
c. Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải bất phương trình 4x−2.52x<10x.
II. Bất phương trình logarit
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
a. Định nghĩa
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax>b hoặc logax<b,logax≤b,logax≥b ,với a>0,a≠1.
Ví dụ: log2x>6;log0,5x>5 là các bất phương trình mũ lôgarit.
b. Cách giải
Xét bất phương trình logax>b
Trường hợp a>1 ta có: logax>b⇔x>ab
Trường hợp 0<a<1 ta có: logax>b⇔0<x<ab
2.Một số cách giải bất phương trình lôgarit đơn giản.
a. Biến đổi về cùng cơ số.
Nếu a>1 thì logaf(x)<logag(x)⇔0<f(x)<g(x).
Nếu 0<a<1 thì logaf(x)<logag(x)⇔0<g(x)<f(x).
b. Phương pháp mũ hóa
Ví dụ: Giải bất phương trình log2(2x+4)≥x+1
Giải
Vì 2x+4>0,∀x∈R
Nên log2(2x+4)≥x+1⇔2x+4≥2x+1⇔2x≤4⇔x≤2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;2].
c. Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải bất phương trình: (log3x)2−5log3x−6≤0
Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé!
Hướng dẫn giải bài tập Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit
Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 6 trang 86
Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b.
Hướng dẫn giải:
| ax > b | Tập nghiệm | |
| a > 1 | 0 < a < 1 | |
| b ≤ 0 | R | R |
| b > 0 | [logab ; +∞) | (-∞,logab] |
| ax < b | Tập nghiệm | |
| a > 1 | 0 < a < 1 | |
| b ≤ 0 | Vô nghiệm | Vô nghiệm |
| b > 0 | (-∞,logab) | (logab ; +∞) |
| ax ≤ b | Tập nghiệm | |
| a > 1 | 0 < a < 1 | |
| b ≤ 0 | Vô nghiệm | Vô nghiệm |
| b > 0 | (-∞,logab] | [logab ; +∞) |
Đặt 2x = t. ĐK: t > 0. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
| logax ≥ b | a > 1 | 0 < a < 1 |
| Nghiệm | x ≥ ab | 0 < x ≤ ab |
| logax < b | a > 1 | 0 < a < 1 |
| Nghiệm | 0 < x < ab | x > ab |
| logax ≤ b | a > 1 | 0 < a < 1 |
| Nghiệm | 0 < x ≤ ab | x ≥ ab |
(1) ⇔ 3x + 1 < 2x + 3 ⇔ x < -2.
Bài 1 (trang 89 SGK Giải tích 12): Tính
Hướng dẫn giải:
Vậy phương trình có tập nghiệm S = (-∞; 0) ∪ (1; +∞)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; 1]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; 0) ∪ (1; +∞)
Bài 2 (trang 90 SGK Giải tích 12): Giải các bất phương trình:
Lời giải:
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; -30)
Kết hợp với điều kiện xác định được x > 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (3; +∞).
d) Điều kiện: x > 0.
(Bất phương trình bậc hai ẩn log3x).
Vậy bất phương trình có tập nghiệm [9; 27].
Lời kết sau bài học Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit
Vậy là bài học cuối cùng về series bài liên quan đến logarit đã kết thúc rồi. Sau những bài học đó, các em đã hiểu được hết lý thuyết và giải được các bài tập có liên quan chưa nào? Bài học bất phương trình mũ và bất phương trình logarit là một bài khá quan trọng và cũng dễ bị nhầm lẫn, vì vậy các em hãy cẩn thận khi làm bài và chăm chỉ giải nhiều bài tập để nhuần nhuyễn hơn nhé! Cùng với những bài trong SGK, các em có thể tham khảo thêm những bài tập và bài giảng khác qua web Toppy.
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các bạn sẽ thành công trong việc làm chủ môn Giải tích 11 và đạt thật nhiều điểm thưởng.
