Nhân đơn thức với đa thức là dạng toán đầu tiên mà các bạn học sinh phải chinh phục nếu như muốn học tốt môn toán. Tuy là dạng toán đơn giản nhưng nếu không tập trung tính toán rất dễ xảy ra lỗi sai. Vì vậy hôm nay, Toppy sẽ đem đến cho các bạn những kiến thức trọng tâm nhất về toán 8 nhân đơn thức với đa thức để mọi người có thể nắm vững.
Lý thuyết
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức cần phải nhớ
Muốn thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức nâng cao ta lấy đơn thức nhân cho từng hạng tử của đa thức rồi sau đó cộng các tích lại với nhau.
Công thức tổng quát: Cho A, B, ,C, D là các đơn thức ta có
- A(B + C) = AB + AC
- A(B + C – D) = AB + AC – AD
Ví dụ: x (x2 + 2)
= x3+ 2x
Công thức của các phép tính về lũy thừa
Một số công thức lũy thừa mà các bạn học sinh phải nhớ để có thể làm được bài tập dạng nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8:
- an = a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)
- a0 = 1 (a ≠0)
- an . am = an + m
- an : am = an – m (n ≥ m)
- (am)n = am . n
Các dạng bài tập cơ bản
Thực hiện phép tính hay rút gọn biểu thức
Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức toán 8 là có thể dễ dàng làm được dạng bài tập này.
Ví dụ 1:
A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy
= –2xy
Ví dụ 2:
B = x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2.
Tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của f(x) tại x0
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x) tại x = 6, y = 5
A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy
= –2xy
Thay x = 6, y = 5 vào vào biểu thức A = –2xy
=> A = -2 * 6 *5
=> A = -60
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức B = x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2
B = x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x2 + y2
=> B = 12 + 22
=> B = 5
Tìm X
Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biến x về dạng cơ bản.
Ví dụ 1: 36x2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30. Tìm x = ?
3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
(36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30
15x = 30
x = 2
Vậy x = 2.
Ví dụ 2: x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15. Tìm x = ?
(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
(2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15
3x = 15
x = 5.
Vậy x = 5
>> Xem thêm: Nhân đa thức với đa thức
Lý do cần làm các dạng nhân đơn thức với đa thức bài tập
Nhân đơn thức đa thức được xem là dạng bài tập đơn giản, không quá khó chỉ cần học sinh tập trung khi làm thì kết quả sẽ rất tốt. Đây là dạng bìa tập cơ bản giúp học sinh có thể hình dung và tư duy để sau này có thể học tốt và làm được những dạng bài tập khó hơn, yêu cầu khả năng tư duy và phân tích vô cùng cao.
Tuy nhiên, rất nhiều bạn học sinh chủ quan cho rằng nhân đơn thức với đa thức lớp 8 là những câu bài tập đơn giản, vì vậy không tập trung vào việc học, phân tích cách giải mà chỉ làm qua loa để cho xong vì vậy dẫn đến tính trạng kết quả học tập ngày càng sa sút. Như vậy, có thể thấy các dạng bài tập chính là tiền đề để cho học sinh có thể phát triển tư duy và khả năng phân tích cho những dạng bìa tập khó hơn.
Bài tập thực hành
Bài 1. Làm tính nhân:
a) x2(5x3 – x – 1/2);
b) (3xy – x2 + y). 2/3x2y;
c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy).
Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết:
a) x2(5x3 – x –1/2) = x2. 5x3 + x2 . (-x) + x2 . (-1/2)
= 5x5 – x3 – 1/2x2
b) (3xy – x2 + y).2/3x2y = 2/3x2y. 3xy +2/3x2y. (- x2) + 2/3x2y. y
= 2x3y2 – 2/3x4y + 2/3x2y2
c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy) = -1/2xy . 4x3 + (-1/2xy) . (-5xy) + (- 1/2xy) . 2x
= -2x4y +5/2x2y2 – x2y.
Bài 2.
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
- a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;
- b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) tại x =1/2 và y = -100.
Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết;
a) x(x – y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2
với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx = – 2xy
Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.
Lời kết
Trên đây là một số kiến thức cơ bản về cách tính nhân đơn thức với đa thức mà Toppy muốn gửi đến cho các bạn học sinh với hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về cách giải những bài toán này hơn. Nếu các bạn còn muốn tìm hiểu thêm các cách tính khác về kiến thức môn toán thì hay truy cập ngay vào website: https://toppy.vn/ của chúng tôi để tìm hiểu nhé!
Xem ngay:
- Chia đơn thức cho đơn thức – Học tốt toán 8 cùng Toppy
- Những hẳng đẳng thức đáng nhớ
- Đơn thức là gì? Tổng hợp kiến thức cơ bản & bài tập SGK
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
