Trong chương trình Toán 6, ước chung, bội chung, ước chung nhỏ nhất, bội chung nhỏ nhất,… là các kiến thức cơ bản. Khối lượng kiến thức này khiến không ít bạn học sinh cảm thấy ngợp, nhầm lẫn giữa các khái niệm, dạng bài tập mới này. Trong bài viết sau, TOPPY sẽ bật mí cho bạn cách hiểu khái niệm, giải các bài toán về bội chung nhỏ nhất đơn giản, dễ hiểu nhất.
Thế nào là bội chung nhỏ nhất?
Bội chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Ký hiệu: Bội chung nhỏ nhất của các số a, b, c là BCNN (a, b, c).
Ví dụ: Bội chung nhỏ nhất của 2, 4, 6 được ký hiệu là BCNN (2, 4, 6)
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Ví dụ: Tìm BCNN(6, 8, 15)
Ta có:
6 = 2 x 3
8 = 2^3
15 = 3 x 5
=> BCNN (6, 8, 15) = 2^3 x 3 x 5 = 120
Học tốt từ lớp 6 – Bước đệm để trẻ lấy đà chạy tới tương lai
Các dạng bài tập về BCNN
Dạng 1: Tìm BCNN của các số cho trước
- Thực hiện các bước tìm BCNN đã nêu ở trên.
- Tìm BCNN của các số bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3,… cho đến khi đạt được kết quả chia hết cho tất cả số còn lại.
Ví dụ: Tìm BCNN( 4, 9)
Ta có:
4 = 2^2
18 = 2 x 3^2
=> BCNN (4, 9) = 2^2 x 3^2 = 36
Dạng 2: Đưa về tìm BCNN của 2 hay nhiều số.
Ví dụ: Tìm a biết a là số tự nhiên nhỏ nhất. Trong đó a # 0. a là số chia hết 12 và 18.
Ta có:
+ a chia hết cho 12 và 18
=> a là BC (12, 18)
+ a là số nhỏ nhất, khác 0
=> a là BCNN (12, 18) = 36
Dạng 3: Tìm BCNN của các số thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ví dụ: Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 4, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều đủ hàng. Số học sinh trong lớp khoảng từ 30 đến 60. Tính số học sinh lớp 6A.
Ta có:
+ Theo đề bài, số học sinh lớp 6A chia hết cho 3, 4, 6, 8
=> Số học sinh lớp 6A là bội chung (3, 4, 6, 8).
+ BCNN (3, 4, 6, 8) = 24
+ B(24) = {0, 24, 48, 72, 96,…}
Trong các số thuộc B(24) chỉ có 48 là thuộc khoảng 30 đến 60. Vậy lớp 6A có 48 học sinh.
>>> Tải bộ tài liệu và đề thi Full môn học tuyệt hay (có lời giải chi tiết)
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm BCNN của các số sau:
a. 5 và 15
b. 4 và 6
c. 12 và 8
d. 3 và 10
e. 12 và 25
g. 16 và 21
Đáp án:
a. 5= 5
15 = 3 x 5
BCNN (5, 15)= 3 x 5 = 15
b. 4= 2^2
6= 2 x 3
BCNN (4, 6)= 2^2 x 3 = 12
c. 12= 2^2 x 3
8 = 2^3
BCNN (12, 8)= 2^3 x 3 = 24
d. 3 = 3
10 = 2 x 5
BCNN (3, 10) = 3 x 2 x 5= 30
e. 12 = 2^2 x 3
25 = 5^2
BCNN (12, 25) = 2^2 x 3 x 5^2 = 300
g. 16 = 2^4
21 = 3 x 7
BCNN (16, 21)= 2^4 x 3 x 7 = 336
Bài 2: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, khác 0. Biết rằng: a chia hết cho 12. a chia hết 30.
Lời giải:
Vì a chia hết cho 12 và 30 => a là BC (12, 30)
A là số tự nhiên nhỏ nhất => a là BCNN (12, 30)
Ta có:
12 = 2^2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
BCNN ( 12, 30) = 2^2 x 3 x 5 = 60
Vậy a là 60.
Bài 3: Một lớp thể dục khi học sinh xếp thành các hàng 2, hàng 5, hàng 8 thì vừa hết. Biết rằng số học sinh của lớp ít hơn 50 em. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
Giải:
Khi học sinh xếp hàng 5, hàng 2, hàng 8 thì vừa đủ => Số học sinh chia hết 2, 5 và 8.
=> Số học sinh là BC (2, 5, 8)
2= 2
5= 5
8= 2^3
BCNN (2, 5, 8)= 2^3 x 5 = 40
BC (2, 5, 8) = { 0, 40, 80, 160,…}
a < 50 => a = 40. Như vậy, lớp đó có 40 em học sinh.
Câu 5: Hai bạn Dương và Hải thường đến thư viện đọc sách. Bạn Dương cứ 9 ngày đến thư viện 1 lần. Bạn Hải cứ 5 ngày đến thư viện 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Lời giải:
Gọi m là ngày cần tìm
Vì số ngày ít nhất nên m là BCNN của 5 và 9
Ta có: 5 = 5; 9 = 3^2
BCNN(5, 9) = 5 x 3^2 = 45
Vậy sau 45 ngày thì hai bạn cùng nhau đến thư viện.
Các bạn học sinh có thể luyện tập thêm với các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Toppy hy vọng bài viết trên giúp các bạn hiểu rõ các kiến thức và dạng bài về bội chung nhỏ nhất. Hãy học thêm các kiến thức Toán 6 cùng Toppy trong bài viết tiếp theo. Toppy luôn đồng hành cùng các bạn học sinh và phụ huynh trên chặng đường chinh phục kiến thức. Mọi thắc mắc liên hệ với Toppy để được giải đáp.
Xem thêm:
Nắm vững kiến thức cơ bản về Ước chung lớn nhất
