Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài của 2 cạnh góc vuông, liệu rằng có thể tính được chiều dài của cạnh huyền? Các bé sẽ có được câu trả lời khi theo dõi bài học sau đây: Định lý Pytago trong tam giác vuông. Được xem như một trong những định lý kinhh điển của toán học. Pytago đã giúp hình học tiến thêm một bước dài trong hành trình phát triển. Cùng TOPPY khám phá nội dung kiến thức về định lý này ngay nào.
1. Định lý Pytago
Ví dụ
Vẽ tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 3 và 4,
Nhận xét tổng bình phương 2 cạnh góc vuông so với cạnh huyền
=> Ta thấy bình phương 2 cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.
Ta có định lý:
Chú ý: Nội dung định lý Pytago được thừa nhận mà không cần phải chứng minh
2. Định lý Pytago đảo
Ví dụ:
Vẽ tam giác MNO có độ dài các cạnh MN, NO, MO lần lượt là 3 , 4 và 5 cm. Dùng thước đo độ để đo góc N
=> Ta có góc N = 90
Dựa trên định lý Pytago, ta có
Xét tam giác ABC:
Ta có BC2 = AB2 + AC2
=> Góc BAC = 90
Ngược lại với định lý Pytago, định lý Pytago đảo được sử dụng để chứng minh tam giác vuông khi biết chiều dài các cạnh của tam giác đó.
3. Mẹo ghi nhớ:
+Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương các cạnh góc vuông
+Ngược lại, nếu 1 tam giác có một cạnh bằng bình phương 2 cạnh còn lại thì đó là tam giác vuông, cạnh đó được gọi là cạnh huyền.
4. Định lý Pytago được ứng dụng nhiều hơn bạn nghĩ
Mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đâị, trước cả Pytago, từ văn minh Ai Cập tới vùng Lưỡng Hà, văn minh Ấn Hằng tới văn minh Trung Hoa cổ đại. Tuy nhiên, phải tới thời Hy Lạp cổ đại, định lý này mới được chứng minh bởi Pyatago – nhà toán học nổi tiếng Hy Lạp thời bấy giờ. Không chỉ được ứng dụng trong hình học đơn giản, Pytago được ứng dụng phổ biến trong các lĩnh vực toán học như vi phân, tích phân, hình học không gian,… Vì vậy, nó được xem như thành tựu thúc đẩy sự phát triển của cả nền toán học.
5. Bài tập
Bài tập 1:
Xét tam giác ABC vuông tại A, cho bảng sau, tính chiều dài cạnh huyền BC.
| AB | 3 | 5 | 11 | 9 | 18 | 6 | 7 |
| AC | 4 | 7 | 6 | 17 | 6 | 12 | 4 |
| BC | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:
BC2 = AC2 + AB2
=> BC = √(AC2 + BC2)
| AB | 3 | 5 | 11 | 9 | 18 | 6 | 7 |
| AC | 4 | 7 | 6 | 17 | 6 | 12 | 4 |
| BC | 5 | 8,6 | 12,5 | 19,2 | 19 | 13 | 8,1 |
Bài tập 2:
Xét tam giác ABC vuông tại A:
- Biết chiều dài cạnh AB = 4 cm, chiều dài cạnh BC = 6 cm, tính chiều dài cạnh AC
- Biết chiều dài cạnh AC = 2 cm, chiều dài cạnh BC = 7 cm, tính chiều dài cạnh AB
- Biết chiều dài cạnh AB = 3 cm, chiều dài cạnh AC = 5 cm, tính chiều dài cạnh BC
Lời giải
1. Ta có: BC² = AC² + AB²
=> AC² = BC² – AB²
=> AC² = 6² – 4²
=> AC = √20
Vậy chiều dài của cạnh AC là √20 cm
2. Ta có BC² = AC² + AB²
=> AB² = BC² – AC²
=> AB² = 7² – 2 ²
=> AB = √45
Vậy chiều dài cạnh AB = √45 cm
3. Ta có: BC² = AC² + AB²
=> BC² = 3² + 5²
=> BC = √34
Vậy chiều dài cạnh BC là√34
Bài tập 3:
Tính chiều dài cạnh huyền của các tam giác sau, biết:
a. Tam giác MNO vuông tại M có cạnh MO = 4 cm, cạnh MN = 5 cm
b. Tam giác PQR vuông tại P có cạnh PQ = 7 cm, cạnh PR = 6 cm
c. Tam giác BCD vuông tại B có cạnh BC = 8 cm, cạnh BD = 2 cm
d. Tam giác IKL vuông tại I có cạnh IL = 4,5 cm, cạnh IK = 8 cm
Lời giải:
a. Vì tam giác MNO vuông tại M, NO là cạnh góc vuông, do đó, ta áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông:
NO2 = MN2 + MO2
=> NO2 = 42 + 52
=> NO2 = 41
=> NO = √41
=> NO = 6,4
Vậy chiều dài cạnh NO của tam giác MNO là 6,4 cm
b. Vì tam giác PQR vuông tại P, QR là cạnh góc vuông, do đó, ta áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông:
QR2 = PQ2 + PR2
=> QR2 = 72 + 62
=> QR2 = 85
=> QR = √85
=> QR = 9,2
Vậy chiều dài cạnh QR của tam giác PQR là 9,2 cm
c. Vì tam giác BCD vuông tại B, CD là cạnh góc vuông, do đó, ta áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông:
CD2 = BC2 + BD2
=> CD2 = 82 + 22
=> CD2 = 70
=> CD = √70
=> CD = 8,4
Vậy chiều dài cạnh CD của tam giác BCD là 8,4 cm
c. Vì tam giác IKL vuông tại I, KL là cạnh góc vuông, do đó, ta áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông:
KL2 = IL2 + IK2
=> KL2 = 4,52 + 82
=> KL2 = 84,25
=>KL = √84,25
=> KL = 9,2
Vậy chiều dài cạnh CD của tam giác BCD là 9,2 cm
Bài 53 sách giáo khoa:
a. Vì x là cạnh huyền của tam giác, áp dụng định lý Pytago ta có
x² = 12² + 5²
=> x² = 169
=> x = 13
Vậy chiều dài của x là 13
b. Vì x là cạnh huyền của tam giác, áp dụng định lý pytago ta có
x² = 1² + 2 ²
=> x² = 5
=> x = √5 = 2,34
Vậy chiều dài của x là 2,34
c. Vì x là cạnh góc vuông, áp dụng định lý Pytago ta có
29² = x² + 21²
=> x² = 29² – 21²
=> x² = 841 – 441
=> x² = 400
=> x = 20
Vậy chiều dài của x là 20
d. Vì x là cạnh góc vuông, áp dụng định lý Pytago ta có:
=> x² = √7² + 3²
=> x² = 7 + 9
=> x = 4
Vậy chiều dài của x là 4
Lời kết: Hy vọng với nội dung bài học trên TOPPY đã giúp các bé nắm vứng kiến thức về định lý Pytago. Đặc biệt, để tiếp thu kiến thức bài học một cách hiệu quả, các bạn học sinh nên ôn luyện và giải các bài tập về tam giác vuông để củng cố kiến thức. Hoặc các bạn cũng có thể tham khảo những bài toàn nâng cao để làm quen với dạng câu hỏi vận dụng và giành điểm cao trong các đợt kiểm tra. Theo dõi TOPPY thường xuyên để cập nhật những bài học bổ ích.
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay!
Xem thêm:
