Toán lớp 6: Tổng hợp kiến thức cơ bản & nâng cao – bài tập

Trong môn Toán, ghi nhớ và vận dụng đúng công thức sẽ giúp học sinh hoàn thành bài tập nhanh chóng và đạt kết quả cao. Tuy nhiên, ghi nhớ các định lý Toán học dài ngoặc không hề dễ dàng với học sinh lớp 6. Phần tổng hợp kiến thức, ví dụ và bài tập Toán lớp 6 của Toppy dưới đây sẽ giúp học sinh và phụ huynh học giỏi môn học này rất nhiều. Hãy theo dõi và để lại bình luận nếu có điểm thắc mắc và chưa hiểu nhé.

Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 (Chương I)

Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp

Ví dụ:

Hãy liệt kê tập hợp A là tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn 4 → A = {1,2,3}

Hãy liệt kê tập hợp B là tập hợp các chữ cái trong từ “Toppy” → B = {T, O, P, P, Y}

Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên

Ví dụ: Trong các số tự nhiên sau, số nào thuộc tập hợp N*: 6; 85; 0; 20; 568

Ta có: các số tự nhiên thuộc tập hợp N* là: 6; 85; 20; 568

Bài 3: Ghi số tự nhiên

5. Phân tích và cấu tạo số

Với các số 55 và 245, ta có cấu tạo sau:

55 = 5.10 + 5

245 = 2.100 + 4.10 + 5

Bài 4: Số phân tử của một tập hợp. Tập hợp con

Bài 5: Phép cộng và phép nhân

4. Phương pháp tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết, một số hạng bằng tổng trừ số hạng đã biết…

Ví dụ: Tìm x, biết:

4.(x + 11) = 60

⇔ x + 11 = 60 : 4

⇔ x + 11 = 15

⇔ x = 15 – 11

⇔ x = 4

→ Vậy x = 4

Bài 6: Phép trừ và phép chia

Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số

Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Công thức:

Với m ≥ n → Ta có a^m : a^n = a^m-n

Tất cả các số tự nhiên đều được viết dưới dạng tổng hợp các lũy thừa của 10

Quy ước: a^0 = 1 (a = a^0 = 1, a ≠ 0)

Ví dụ: 8^4 : 8 = 8^4-1 = 8^3

Bài 9: Thứ tự thực hiện các phép tính

Bài 10: Tính chất chia hết của 1 tổng

Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bài 13: Ước và Bội

Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 16: Ước chung và bội chung

Định nghĩa

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

Ta kí hiệu tập hợp các ước chung của 4 và 6 là ƯC₍₄,₆₎. Ta có:

ƯC₍₄,₆₎ = {1; 2}.

x ∈ ƯC₍а,b₎ nếu a ⋮ x và b ፧ x

 Tương tự ta cũng có:

x ∈ ƯC₍а,b,c₎ nếu a ⋮ x, b ፧ x và c፧  x

Bài 17: Ước chung lớn nhất

Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 (Chương II)

Bài 1: Làm quen với số nguyên âm

Bài 2: Tập hợp các số nguyên

1. Định nghĩa

Tập hợp: {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

Kí hiệu: Z

Tập hợp số tự nhiên N là tập hợp con của tập hợp số nguyên Z

2. Chú ý:

Số 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương.

Điểm của diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a

Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

Bài 4: Cộng hai số nguyên cùng dấu

1. Định nghĩa

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.

2. Quy tắc:

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu ‘ – ’ trước kết quả.

Bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối

của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt đằng trước kết quả vừa tìm được dấu của số

có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

VD: (-284) + 32 = – (284 – 32) = – 252

Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên

Bài 7: Phép trừ hai số nguyên

Hiệu của hai số nguyên

Quy tắc : Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối

của b

Như vậy hiệu hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b: a – b = a + (– b)

VD: 3 – 8 = 3 + (– 8) = – 5

⇔ (– 3) – (– 8) = (– 3) + (+ 8) = 5

Nhận xét : Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được nhưng

phép trừ trong Z luôn thực hiện được

Bài 8: Quy tắc dấu ngoặc

Trong 1 tổng đại số, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng

Dạng biểu thức: a – b – c = – b + a – c = – b – c + a

Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước

dấu ngoặc là dấu ‘‘–’’ thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Dạng biểu thức: a – b – c = (a – b) –c = a – (b + c)

Chú ý: Nếu không sợ nhầm lẫn, ta có thể gọi tổng đại số là tổng.

Bài 9: Quy tắc chuyển vế

1. Tính chất của đẳng thức

Khi biến đổi đẳng thức ta thường có các tính chất sau:

• Nếu a = b thì a + c = b + c
• Nếu a + c = b + c thì a = b
• Nếu a = b thì b = a

2. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải

đổi dấu số hạng đó dấu ‘‘+’’ thành dấu ‘‘–’’ và dấu ‘‘–’’ thành dấu ‘‘+’’.

VD: Tìm số nguyên x biết: x + 8 = (– 5) + 4

Giải

x + 8 = (– 5) + 4

x + 8 = – 1

x = (– 1) – 8

x = – 9

Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc:

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của

chúng rồi đặt dấu ‘‘–’’ trước kết quả nhận được.

Dạng biểu thức: (Số dương) . (Số âm) = (Số âm)

Chú ý: Tích của 1 số nguyên a với số 0 là 0.

Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu

Bài 12: Tính chất của phép nhân

Bài 13: Bội và ước của một số nguyên

Tổng hợp kiến thức Toán lớp 6 (Chương III)

1. Định nghĩa:

Người ta gọi ab với a,b ∈ Z, b ≠ 0 là một phân số , a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số

2. Chú ý:

Số nguyên a cũng được viết dưới dạng phân số là a1.

Bài 2: Phân số bằng nhau

Định nghĩa

Hai phân số ab và cd được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c

Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số

Bài 4: Rút gọn phân số

1. Rút gọn phân số

Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng.

2. Phân số tối giản

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và  -1

Bài 5: Quy đồng mẫu nhiều phân số

1. Khái niệm

Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi những phân số đó lần lượt thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.

2. Quy tắc quy đồng mẫu số

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:

• Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu (thường là bội chung nhỏ nhất (BCNN) để làm mẫu chung).
• Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
• Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Bài 6: So sánh phân số

Bài 7: Phép cộng phân số

1. Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung

Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

1. Tính chất giao hoán

2. Tính chất kết hợp

3. Cộng với số 0

Bài 9: Phép trừ phân số

Bài 10: Phép nhân phân số

Quy tắc

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:

Lưu ý

a) Vì một số nguyên m được coi là phân số m/1 nên

Điều này có nghĩa là: Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

b) Với n là một số nguyên dương, ta gọi tích của n thừa số a/b là lũy thừa bậc n của a/b và kí hiệu là (a/b)^n

Theo quy tắc nhân phân số, ta có :

Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Bài 12: Phép chia phân số

Bài 13: Hỗn số. Số thập phân. Phần%

Bài 14: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Muốn tìm m/n của một số b cho trước, ta nhân m/n với b (m, n ∈ N, n ≠ 0)

Bài 15: Tìm một số biết giá trị phân số của nó

Muốn tìm một số biết m/n của nó bằng a, ta chia a cho m/n (m, n ∈ N*)

Bài 16: Tìm tỉ số của hai số

1. Tỉ số của hai số

Thương của phép chia số a cho số b(b ≠ 0) b(b≠0) được gọi là tỉ số của hai số a và b.

Tỉ số của hai số a và b được viết là a/b hoặc a : b

2. Tỉ số phần trăm

Tỉ số của hai số được viết dưới dạng phần trăm được gọi là tỉ số phần trăm của hai số đó.

Quy tắc tìm tỉ số phần trăm

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu phần trăm vào kết quả : a.100/b(%)

3. Tỉ lệ xích

Tỉ lệ xích T của một bản vẽ là tỉ số của khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ và khoảng cách b giữa hai điểm trên thực tế: T = a/b(a, b có cùng đơn vị độ dài)

Bài 17: Biểu đồ phần trăm

Phần hình học Toán lớp 6 (Chương I): Đoạn thẳng

Bài 1: Điểm. Đường thẳng

Bài 2: Ba điểm thẳng hàng

Bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm

Bài 5: Tia

Bài 6: Đoạn thẳng

Bài 7: Độ dài đoạn thẳng

1. Đo đoạn thẳng

Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số lớn hơn 0.

2. So sánh hai đoạn thẳng

So sánh độ dài hai đoạn thẳng:

• Nếu độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau thì AB = CD
• Nếu độ dài đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài đoạn thẳng CD thì AB > CD hay CD < AB

Bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB ?

Bài 9: Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài

Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

chương II: Góc (Hình học lớp 6 )

Bài 1: Nửa mặt phẳng

Bài 2: Góc

Bài 3: Số đo góc

Bài 4: Khi nào thì xOy + yOz = xOz ?

Bài 6: Tia phân giác của một góc

Bài 7: Đường tròn

Bài 8: Tam giác

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 môn Toán dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.

Lời kết

Trên là những thông tin hữu ích mà Toppy muốn đem đến cho các bạn.  Mong rằng với các thông tin này sẽ giúp các bạn học sinh đạt điểm cao trong các bài thi Vật lý 11. Ghé qua blog Toppy để cập nhật các nội dung học tập miễn phí, khủng lồ. Tham khảo các khóa học trực tuyến từ lớp 1-12 các môn: Toán, Tiếng Anh, Hóa, Vật lý,… Toppy gia sư hàng trực tuyến hàng đầy cho mọi nhà.

Xem thêm:

• Từ vựng Tiếng Anh về Trái cây
• Để học sinh lớp 7 làm chủ kiến thức: Cách học giỏi lớp 7