Toán học là môn học không chỉ được sử dụng tại trường học mà nó còn được áp dụng trong cuộc sống rất nhiều.Và để học tốt toán học yêu cầu học sinh phải siêng năng học tập. Hôm nay, Toppy sẽ giúp cho các bạn có thể phân tích và giải một bài tập có dạng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Hãy theo dõi ngay bài viết để có thể hiểu hơn về dạng toán này nhé!
Các tính chất quan trọng của phân thức
Để có thể giải được các bài tập về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, điều tiên quyết là các bạn cần phải nằm lòng các tính chất cơ bản của phân thức. Dù là dạng toán cơ bản hay nâng cao thì chắc chắn chúng đều áp dụng những tính chất quan trọng này.
Cho phân thức A/B và hai đa thức M,N với điều kiện đa thức M,N khác 0. Ta có các tính chất sau:
- A/B = (A.M) / (B.M)
- A/B = (A/N) / (B/N)
Lưu ý một số quy tắc đổi dấu của phân thức như sau:
- A/B = -(-A)/B
- A/B = -(A)/-B
- A/(-B) = -(A)/B
- A/B = -A/-B
>> Xem thêm: Rút gọn phân thức
Một số dạng bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Dạng bài quy đồng phân thức được đánh giá là khá đơn giản nhưng cần khả năng phân tích tốt để có thể tìm ra cách giải nhanh nhất. Quy tắc chung thường được áp dụng là tìm cách biến đổi những phân thức phức tạp thành những phân thức có chung mẫu số. Sau đó tính toán lại dạng rút gọn cộng trừ nhân chia.
Vậy để có thể tính toán những dạng bài tập quy đồng mẫu nhiều phân thức một cách nhanh chóng mà hiệu quả, chúng ta cùng nhau đi tìm hiểu về cách thực hiện một số bài tập cụ thể nhé!
Bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức – Tìm mẫu thức chung
Bước đầu tiên để có thể làm được các bài tập quy đồng mẫu thức các phân thức thì chúng ta cần phải làm thao tác đi tìm mẫu thức chung và để có thể tìm được mẫu thức chung chúng ta có thể làm theo các bước sau:
- Phân tích mẫu thức của các phân thức mà cho trước thành nhân tử.
- Nhân tử chung bằng số sẽ bằng tích của các nhân tử bằng số của phân thức đã phân tích trước đó.
- Nếu các nhân tử bằng số ở mẫu thức là những số nguyên không âm thì nhân tử bằng số sẽ là bội chung nhỏ nhất của mẫu thức.
- Với mỗi cơ số của lũy thừa trong các mẫu thức, chúng ta sẽ tiến hành lựa chọn lũy thừa có số mũ cao nhất.
Ví dụ 1: Tìm mẫu thức chung của hai thức 1/(2x2 – 4x + 2) và 2/(3x – 3)
Cách giải:
- Phân tích các mẫu thức thành các nhân tử:
2x2 – 4x + 2 = 2(x2 – 2x + 1) = 2(x – 1)2
3x – 3 = 3(x – 1)
- Mẫu thức chung của hai phân thức bằng 6(x – 1)2
- Xác định mẫu thức chung nhỏ nhất của nguyên là bội chung nhỏ nhất(2,3) = 6
- Mẫu thức chung của lũy thừa (x – 1) là (x – 1)2
Quy đồng mẫu thức
Sau khi thực hiện các bước tìm nhân tử chung, chúng ta sẽ tiến hành các bước quy đồng phân thức:
- Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm ra nhân tử phụ của mỗi mẫu thức đã cho
- Lấy tích tử và mẫu của môi phân thức với nhân tử phụ đã tìm được.
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức 1/(2x2 – 4x + 2) và 2/(3x – 3).
- Ở ví dụ 1 chúng ta đã phân tích nhân tử và tìm được mẫu thức chung của hai phân thức là 6(x – 1)2
- Tìm nhân tử phụ của hai mẫu thức 2x2 – 4x + 2 và 3x – 3
Vì 6(x – 1)2 = 3.2(x2 – 2x + 1) = 3.(2x2 – 4x + 2) nên 3 chính là nhân tử phụ của mẫu thức 2x2 – 4x + 2
Vì 6(x – 1)2 = 2(x – 1).3(x – 1) nên 2(x – 1) chính là nhân tử phụ của mẫu thức 3x – 3
Bài tập tập vận dụng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Bài 1: Cho hai phân thức:
Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x2 – 4x2y + 4xy2 – y2
A. x(x – y).(x + y – 4xy) B. x
C. x – y D. Đáp án khác
Bài 2: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức sau:
A. xy2(x + y) B. xy2
C. xy2(x + 1) D. xy(x + y + 1)
Bài 3: Hai phân thức (x + 1)/(x2 + 2x – 3) và (- 2x)/(x2 + 7x + 10) có mẫu thức chung là?
- x3 + 6x2 + 3x – 10
- x3 – 6x2 + 3x – 10
- x3 + 6x2 – 3x – 10
- Đáp án khác
Bài 2: Hai phân thức 5/(2x + 6) và 3/(x2 – 9) có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?
- x2 – 9.
- 2( x2 – 9 ).
- x2 + 9.
- x – 3
Lời kết
Trên đây là một số kiến thức cơ bản về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức mà Toppy muốn giới thiệu đến cho các bạn học sinh, với mong muốn giúp các bạn dễ dàng tiếp thu dạng bài tập toán 8 quy đồng mẫu thức nhiều phân thức này hơn. Nếu các bạn còn muốn tìm hiểu thêm bất kỳ bài học nào, đừng ngần ngại truy cập ngay vào website: https://toppy.vn/ để có những giây phút học tập thú vị nhé! Chúc các bạn đạt được kết quả học tập thật tốt!
Tìm hiểu thêm:
- Phép cộng các phân thức đại số – Bí quyết cải thiện môn toán 8
- Phép trừ các phân thức đại số – Ôn luyện toán học cùng Toppy
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
