Phần lý thuyết và bài tập dưới đây sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc 2. Thế nào là định lý Vi-et? Qua các bài tập cơ bản đến nâng cao sẽ giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc xử lý các bài toán về phương trình bậc nhất, bậc hai. Cùng toppy.vn ôn tập lại phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai này nhé!
Mục tiêu mà học sinh cần đạt được các kiến thức.
- Học sinh cần nắm bắt những kiến thức được thầy, cô xây dựng trên lớp.
- Trau dồi, rèn luyện cách giải quyết các bài tập về phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai
- Cần hiểu và nắm bắt cách giải và có thể biện luận phương trình bậc nhất ax+b=0 và bậc 2 ax2+bx+c=0.
- Biết áp dụng định lý Vi-et vào xét nghiệm phương trình bậc hai.
Lý thuyết về phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai
Giải phương trình bậc nhất như thế nào?
Giải và biện luận phương trình ẩn x có dạng ax + b = 0 (1)
Giải phương trình quy về phương trình bậc hai như nào?
Ta có phương trình bậc 2 một ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0 (2) (a≠ 0)
Định lí Vi–ét
Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc 2
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đối với phương trình dạng này khi giải ta thường quy đồng ở mẫu số (lưu ý: Mẫu số phải ≠ 0). Hoặc phương pháp đặt ẩn phụ cũng là một cách để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Đây là cách để phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai.
>> Xem thêm: Căn bậc hai và hằng đẳng thức – Khái niệm và các dạng toán
Giải bài tập giải phương trình lớp 10
Bài 1: SGK – 62
Hướng dẫn chi tiết bài giải:
a) Phương pháp giải bài toán:
- Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình đã cho. ĐKXĐ là mẫu số ≠ 0.
- Quy đồng mẫu số, khử mẫu số.
- Giải phương trình bình thường.
- Tìm được x hãy kiểm tra điều kiện xem thỏa mãn hay không.
Giải:
b) Cách làm tương tự như phần a): Cũng tìm ĐKXĐ => Quy đồng mẫu số => Khử mẫu => Giải phương trình => Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn ĐKXĐ không.
c) Phương pháp giải bài toán:
- Cũng giống như giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, trước khi giải ta phải tìm ĐKXĐ của phương trình. Sao cho phương trình dưới căn bậc 2 phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Bình phương cả 2 vé để bỏ căn bậc 2.
- Ta được phương trình bậc nhất hoặc bậc 2. Giải phương trình bình thường.
- Tìm được x kiểm tra ĐKXĐ xem thỏa mãn không.
d) Cách làm tương tự như phần c) : Xác định ĐKXĐ => Bình phương 2 vế => Giải phương trình => Kiểm tra ĐKXĐ.
Bài 2: SGK – 62
Giải và tìm nghiệm của các phương trình sau theo tham số m:
a) m (x-2) = 3x + 1
b) m 2 x + 6 = 4x + 3m
c) (2m + 1) x – 2m = 3x – 2.
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Phương pháp giải bài toán:
Phương trình quy về phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0 (1). Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn và tìm nghiệm.
TH1: Với a ≠ 0 phương trình bậc nhất (1) sẽ có 1 nghiệm duy nhất đó là x = -b/a
TH2: Nếu a = 0 sẽ xảy ra 2 trường hợp:
- b ≠ 0 thì phương trình bậc nhất (1) sẽ vô nghiệm.
- b = 0 thì phương trình bậc nhất (1) sẽ có vô số nghiệm hay nghiệm của phương trình đúng với mọi x
Giải:
b) Phương pháp giải phần b tương tự như phương pháp giải phần a)
Giải:
c) Cách giải cũng tương tự như phần a) và b)
Giải:
Bài 3: SGK – 62
Cách giải bài toán:
- Gọi giá trị x sẽ là số quả quýt chứa trong mỗi rổ lúc đầu.
- Dựa vào các đề bài đã cho của bài toán hãy lập phương trình có chứa ẩn x.
- Giải phương trình tìm giá trị x và đưa ra đáp án cuối cùng.
Giải:
Bài 4: SGK – 62
Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Cách giải bài toán
Đặt x2 = t ≥ 0 . Sau đó phương trình quy về phương trình bậc 2 với ẩn là t. Giải phương trình t, kiểm tra điều kiện. Tìm được t rồi tìm x.
Giải:
b) Cách giải tương tự như phần a)
Giải:
Bài 5: SGK – 62
Giải các phương trình bậc 2 dưới đây bằng máy tính bỏ túi (Cho phép làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
Hướng dẫn dùng máy tính bỏ túi giải phương trình bậc 2:
Một)
b)
c)
d)
Bài 6: SGK – 62
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Cách giải bài toán
Sử dụng phương trình:
để áp dụng vào giải bài toán.
Giải:
Cách 1:
Cách 2:
b) Ở câu này, ta chỉ cần bình phương 2 vế rồi giải bình thường. Đưa phương trình có chứa dấu trị tuyệt đối quy về phương trình bậc 2.
Giải:
Cách 1:
Cách 2:
c) Cách giải bài toán:
- Xét các trường hợp có thể xảy ra của x để phá dấu giá trị tuyệt đối.
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc 2 và giải bình thường.
- Có kết quả của x, đối chiếu với điều kiện đặt ra.
Giải:
d) Cách làm tương tự như ở câu c).
Giải:
>> Xem thêm: Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai – Học Toán 9
Bài 7: SGK – 62
Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Cách giải bài toán phương trình quy về bậc nhất bậc hai:
Với những bài toán chứa ẩn dưới căn bậc 2, ta thường bình phương 2 vế lên. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc 2. Giải phương trình tìm x.
Lưu ý: Phép biến đổi trên là hệ quả nên khi tìm ra giá trị của x hãy kiểm tra lại.
b)
c)
Cách 1:
Cách 2:
d)
Cách 1:
Cách 2:
Bài 8: SGK – 62
Hướng dẫn giải bài toán:
- Giả sử phương trình trên có 2 nghiệm là x1 và x2. Biết phương trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Nên ta có x2 = 3×1.
- Áp dụng định lý Vi-et để tìm 1 trong 2 nghiệm trên rồi thay vào phương trình. Rồi tìm m.
Giải:
Cách khác:
Kết bài
Trên đây là toàn bộ những kiến thức cơ bản và các bài tập trong SGK mà toppy.vn giúp các bạn ôn tập lại. Hy vọng qua những bài tập trên sẽ giúp các em hiểu rõ và thành thạo kỹ năng đưa phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. Đừng quên truy cập toppy.vn để cập nhập những kiến thức mới nhất về toán học lớp 10 nhé.
Xem thêm:
- Cung và góc lượng giác – bài tập giải phương trình lớp 10
- Giá trị lượng giác
- Giải phương trình băng phương pháp thế – lớp 10
- Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
