Ở bài trước, Toppy đã cùng các bạn học sinh tìm hiểu kiến thức về số hữu tỉ là: khái niệm, phép cộng, trừ,… Trong bài viết hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu kiến thức về phép nhân, chia số hữu tỉ. Đây là phần kiến thức cơ bản mang tính nền tảng của chương trình Toán 7. Phần kiến thức này được một số bạn học sinh đánh giá là khá phức tạp. Hãy cùng Toppy tìm hiểu ngay sau đây:
Phép nhân số hữu tỉ
Nhân hai số hữu tỉ
Ta có: x = a/b, y = c/d (b và d khác 0)
x . y = a/b x c/d = a x c / b x d
Ví dụ: x = 2/8, y = 3/7
x . y = 2/8 x 3/7 = 2 x 3 / 8 x 7 = 6/56
Lưu ý:
Kết quả các phép nhân, phép chia của nhiều số hữu tỉ mang dấu + khi số thừa số âm là chẵn.
Kết quả các phép nhân, phép chia của nhiều số hữu tỉ mang dấu – khi số thừa số âm là lẻ.
>>Đọc thêm: Kiến thức về Tập hợp Q các số hữu tỉ – Giỏi toán lớp 7
Chia hai số hữu tỉ
Ta có: x = a/b, y = c/d ( y, b, d khác 0)
x : y = a/b : c/d = a/b x d/c = a.d / b.c
Ví dụ: x = 4/9, y = 5/7
x : y = 4/9 : 5/7 = 4/9 x 7/5 = 4 x 7 / 9 x 5 = 28/45
Lưu ý:
Với y là số hữu tỉ khác 0, số nghịch đảo của y là 1/y ( y x 1/y = 1)
Kết quả thương của phép chia hai số hữu tỉ x cho y trong đó y khác 0 còn được gọi là tỉ số giữa x và y. Kí hiệu: x : y hoặc x/y.
Bài tập vận dụng
Bài tập tính toán cơ bản
Bài 1: Tìm số hữu tỉ x biết:
a. 3x + 1/7 = 0
b. 2/5x – 3 = 6
c. -1/2 x ( x +3 ) = 7
d. ( x + 3) . ( x + 1) > 0
e. ( x – 1) . ( x + 4) < 0
Lời giải
a.3x + 1/7 = 0 => 3x = 0 – 1/7
=> 3x = -1/7
=> x = -1/7 : 3
=> x = -1/21
b. 2/5x – 3 = 6
=> 2/5x = 6 + 3
=> 2/5x = 9
=> x = 9 : ⅖
=> x = 45/2
c. -½ x ( x + 3) =7
=> x + 3 = 7 : -½
=> x + 3 = -14
=> x = -17
d. ( x + 3) . ( x + 1) > 0
=> x + 3 > 0 và x + 1 > 0
=> x > -3 và x > -1
=> x > -1
e. ( x – 1) . ( x + 4) < 0
TH1: x – 1 < 0 và x + 4 > 0
=> x < 1 và x > -4
=> -4 < x < 1
TH2: x -1 > 0 và x + 4 < 0
=> x > 1 và x < -4
=> Không có x thoả mãn 2 điều kiện trên.
Bài 2: Thực hiện các phép toán sau:
a. -8/7 : 2/3
b. 4/5 x 6/9
c. 1/3 x ( 2/5 : 3/4 )
d. 5/10 : 8/-9
Lời giải
-8/7 : 2/3 = -8/7 x 3/2 = -24/14 = -12/7
4/5 x 6/9 = 4 . 6 / 5 . 9 = 20/54 = 10/27
1/3 x ( 2/5 : 3/4 ) = 1/3 x ( 2/5 x 4/3) = 1/3 x 8/15 = 8/45
5/10 : 8/-9 = 5/10 x -9/8 = -45/80 = -9/16
Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho A = 1/ 1.2 + 1/3 . 4 +…+ 1/99.100. Chứng minh 7/12 < A < 5/6
Lời giải
Ta có: 7/12 = 1/12 + 6/12 = 1/12 + 1/2 = 1/1.2 + 1/3 .4 < A
A = 1/1.2 + 1/3 .4 +…+ 1/99.100 = 1/1.2 + (1/3 x 4 + 1/5 x 6 +…+ 1/99 x 100)
A < 1/2 + ( 1/3 .4 + 1/4 .5 + … + 1/51. 52)
Có:
1/2 + ( 1/3 . 4 + 1/4 .5 +…+ 1/51.52 )
= 1/2 + ( 1/3 -1/4 + 1/4 – 1/5 + … + 1/51 – 1/52)
= 1/2 + 1/3 – 1/52 < 1/2 + 1/3
Vậy 7/12 < A < ⅚
Bài 2: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn: -1/15 – 3/8 x 6/5 < x < 11/15 : 0.9
Lời giải:
-1/15 – 3/8 x 6/5 < x < 11/15 : 0.9 => -1/15 – 9/20 < x < 11/15 x 10/9 => -31/60 < x < 22/27
Ta có: -1 = -60/60 < -31/60 < x < 22/27 < 27/27 = 1
Mà x là số nguyên.
Vậy x = 0
Bí mật Toán học
Câu chuyện: “Để 1000 chiếc đĩa chỉ trong 10 chiếc hộp”
Thật khó tin nhưng thực tế có một anh chàng có khả năng sắp xếp rất giỏi. Bạn muốn mượn bao nhiêu chiếc đĩa (trong khoảng dưới 1000 cái) thì anh ấy cũng chỉ cần đưa cho bạn vài cái hộp mà không cần mở ra đếm lại. Số đĩa trong các hộp vừa khít với số lượng bạn mong muốn. Bạn có tò mò về cách sắp xếp của anh chàng thông minh này không?
Lý giải:
Cách 1:
Anh chàng thông mình đã sử dụng 10 chiếc hộp. Đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 10. Trong 10 chiếc hộp này, anh lần lượt bỏ vào: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489 chiếc đĩa. Như vậy, 1000 chiếc đĩa đã được bỏ vào 10 chiếc hộp. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 +128 +256 + 489 = 1000).
- Nếu bạn muốn mượn 1 chiếc, anh ta chỉ cần lấy hộp số 1 là được.
- Nếu bạn muốn mượn số lượng đĩa ít hơn 4 chiếc. Anh ta sẽ chọn lấy giữa hộp số 1 và hộp số 2. Ví dụ bạn mượn 2 chiếc. Anh ta lấy cho bạn hộp số 2. Bạn mượn 3 chiếc, anh ta lấy ra hộp số 1 và số 2.
- Nếu bạn mượn số lượng ít hơn 8 chiếc. Anh ta chỉ cần tính toán giữa hộp số 1 đến hộp số 3. Anh ta sẽ lấy ra được đúng số đĩa bạn cần mượn. Ví dụ bạn mượn 6 chiếc đĩa. Anh ấy sẽ lấy cho bạn hộp số 2 và 3. Vì 2 + 4 = 6
- Bạn mượn 7 chiếc đĩa. Anh ta sẽ lấy hộp số 1, số 2, số 3. Vì 1 + 2 + 4 = 7.
- Cứ suy lần lượt như vậy, nếu bạn cần số lượng đĩa ít hơn con số 512 chiếc. Anh ta chỉ cần tính toán giữa các hộp số 1 đến số 9 là được, không tin bạn cứ thử tính mà xem.
Nếu bạn tinh ý sẽ nhận ra số đĩa ở thùng thứ 10 không theo quy luật của các thùng trước. Anh này xếp số đía ở thùng thứ 1 gấp 2 số đĩa thùng thứ 2 và cứ tương tự như vậy cho đến hết. Theo đúng quy luật này thì thúng thứ 10 phải đựng 512 chiếc đĩa. Vậy tại sao thùng 10 của anh ta chỉ có 489 chiếc? Lý giải cho điều này đó là do chỉ có 1000 chiếc đĩa nên nếu xếp thùng thứ 10 là 512 đĩa thì tổng số đĩa sẽ thay đổi thành 1032 chiếc.
Cách 2:
Một đáp án chính xác khác của bài toán này đó là anh có thể sắp thùng thứ 9 là 245 đĩa và thùng 10 là 500 chiếc đĩa. Những hộp còn lại số lượng đĩa không thay đổi. Bài Toán này thật thú vị phải không nào?
Bí quyết để nắm vững kiến thức số hữu tỉ
Số hữu tỉ là phần kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc mới làm quen với phần kiến thức này khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy bối rối, khó khăn. Làm thế nào để học tốt các kiến thức về số hữu tỉ? Toppy mách cho bạn một vài bí quyết nhỏ:
Nắm vững định nghĩa, lý thuyết, kiến thức cơ bản. Để nắm vững kiến thức, chúng ta cần phải chú ý nghe giảng trên lớp. Sau đó, khi về nhà chúng ta cần tích cực ôn tập, ngẫm lại để hiểu sâu kiến thức. Với những thắc mắc, chúng ta cần giải quyết càng sớm càng tốt. Có rất nhiều cách như: hỏi trực tiếp thầy cô, hỏi bạn bè, hoặc lên xem các bài giảng trực tuyến.
Rèn luyện dưới nhiều dạng bài tập là cách tốt nhất để học tốt. Chúng ta chỉ thực sự hiểu lý thuyết khi biết sử dụng nó. Với các bài tập đầu tiên chúng ta sẽ cảm thấy khá khó khăn. Nhưng bạn đừng chùn bước hãy kiên trì luyện tập. Sau 2 đến 3 bài, tư duy toán học sẽ được cải thiện rất nhiều.
Lời kết
Trên là lý thuyết và các dạng bài tập cơ bản về phép nhân, chia số hữu tỉ. Toppy hy vọng số hữu tỉ sẽ không còn là phần kiến thức gây khó khăn cho các bạn học sinh. Ở mỗi bài viết, Toppy sẽ có những bật mí Toán học thú vị dành cho bạn đọc. Ghé ngay blog Toppy để tìm hiểu thêm các kiến thức và bí mật Toán học ngay nhé.
Truy cập ngay blog Toppy tham khảo kho học liệu miễn phí cực chất. Tham khảo khóa học K12 của Toppy các môn học: Toán, Lý, Anh,… dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12. Toppy tự tin có thể giúp các bạn học sinh cải thiện điểm số trong thời gian ngắn, tự tin trong học tập.
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
Xem thêm:
