Chúng ta đã học phép biến hình ở bài học trước, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M′ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Vậy phép đồng dạng có liên quan gì đến phép biến hình mà chúng ta đã học hay không? Hãy cùng Toppy khám phá bài học ngày hôm nay. Bài giảng: Phép biến hình, với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy kết hợp với chương trình SGK, mong rằng sau bài học này, các em sẽ nắm vững được kiến thức và áp dụng vào các bài tập có liên quan.
Mục tiêu bài học : Phép đồng dạng
Sau khi học xong bài học , các bạn cần nắm được những kiến thức cơ bản sau :
- Khái niệm và tính chất của phép đồng dạng
- Các dạng bài tập của phần lý thuyết này
- Hoàn thiện toàn bộ bài tập từ cơ bản đến nâng cao
Kiến thức cơ bản của bài học : Phép đồng dạng
Dưới đây là phần tóm tắt bài học , sẽ cung cấp cho các bạn các kiến thức cơ bản của bài học ,yêu cầu các bạn tập trung chú ý để đạt kết quả cao nhất nhé !
Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k.MN.
Nhận xét
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
2. Tính chất
Phép đồng dạng theo tỉ số k , ta có những tính chất sau đây :
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng;
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;
Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.
3. Hình đồng dạng
Định nghĩa của hai hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Hướng dẫn giải một số bài tập SGK Toán 11 bài học : Phép đồng dạng
Nhằm tạo cơ hội cho các bạn được thực hành ngay sau các bài học lý thuyết thì bây giờ , chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập cơ bản sau đây :
Bài 1 : Ta có một bài toán với đề bài sau : cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.
Lời giải:
ΔABC qua phép vị tự tâm B, tỉ số 1/2:
• ΔA’BC’ qua phép đối xứng trục Δ (Δ là trung trực của BC).
ĐΔ (A’) = A” (như hình vẽ).
ĐΔ (B) = C
ĐΔ (C’) = C’.
Vậy ảnh của tam giác ABC thu được sau khi thực hiện phép vị tự tâm B tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua Δ là ΔA’’C’C.
Bài 2 : Ta có đề bài của bài toán như sau : Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Lời giải:
+ I là trung điểm AC; BD; HK
⇒ ĐI(H) = K ; ĐI(D) = B ; ĐI (C) = A.
⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1)
+ J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.( đpcm )
Bài 3 :
Ta có nội dung bài toán như sau : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .
Lời giải:
+ Gọi (I1; R1) = Q(O; 45º) (I; R) (Phép quay đường tròn tâm I, bán kính R qua tâm O một góc 45º).
Vậy ta có thể kết luận như sau : phương trình đường tròn cần tìm là (I2; R2): x2 + (y – 2)2 = 8.
Bài 4 : Ta có đề bài của một bài Toán như sau đây : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A, tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi d là đường phân giác của góc B của ΔABC.
+ Phép đối xứng qua d: biến H thành H’ ∈ AB, biến A thành A’ ∈ BC; biến B thành B
(Dễ dàng nhận thấy H’ ∈ BA; A’ ∈ BC).
⇒ ΔH’BA’ = Đd(ΔHBA).
⇒ ΔH’BA’ = ΔHBA.
Mà ΔABC 
ΔHBA theo tỉ số 
⇒ ΔABC ΔH’BA’ theo tỉ số k
⇒ AB = k.H’B; BC = k.BA’.
Mà A ∈ tia BH’ ; C ∈ tia BA’
Vậy ta có thể kết luận , phép đồng dạng cần tìm là phép vị tự tâm B, tỉ số 
hợp với phép đối xứng trục d là phân giác của 
Một số bài tập củng cố kiến thức của bài học : Phép đồng dạng
Các bạn có thể luyện tập thêm những bài tập dưới đây để mở rộng kiến thức .
Lời kết :
Sau bài học này, các em đã nắm vững được kiến thức về Phép đồng dạng chưa nào? Các em hãy chăm chỉ làm bài tập để ghi nhớ kỹ phép đồng dạng, cùng với đó chúng ta có thể làm thêm bài tập nâng cao và đọc thêm các kiến thức khác để nâng cao sự hiểu biết qua: https://www.toppy.vn/
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Hãy cùng Toppy khám phá thật nhiều kiến thức Toán 11 nhé!
