Toán học đại số là môn học thú vị nhưng cũng gây không ít khó khăn cho các bạn học sinh trong việc ghi nhớ công thức và áp dụng vào đa dạng các bài tập. Tuy nhiên, đừng quá lo lắng nhé. Hôm nay Toppy chúng tôi sẽ chia sẻ đến các bạn những kiến thức và vấn đề xoay quanh phép cộng các phân thức đại số. Đừng bỏ lỡ thông tin bổ ích ngay sau đây!
Phân thức đại số là gì?
Định nghĩa về phân thức đại số
Phân thức đại số hay còn gọi ngắn gọn là phân thức, là một biểu thức có dạng A/B, A được gọi là tử thức (tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu). Trong đó bao gồm các điều kiện:
- A và B đều là những đa phức
- B khác 0
Đa thức sẽ được coi là một phân thức nếu có mẫu bằng 1.
Tính chất của phân thức đại số
Các tính chất của phân thức đại số cần lưu ý như sau:
- Với hai phân thức A/B và C/D, ta có: A/B = C/D với điều kiện A.D = B.C
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức khác 0 thì sẽ được một phân thức bằng với phương thức đã cho: A/B = (A.M)/(B.M), M là đa thức và M khác 0.
- Nếu chia cả tử và mẫu cho một phân thức cho một nhân tử chung, thì kết quả cũng sẽ được một phân thức bằng với phân thức đã cho ban đầu: A/B = (A:N)/(B:N), N là đa thức và N khác 0.
- Quy tắc đổi dấu trong phân thức
Để dễ dàng thực hiện các bài tính toán, có những cách đổi dấu vẫn được một phân thức như đã cho ban đầu, bao gồm:
- Đổi dấu cả tử phần mẫu của phân thức: A/B = (-A)/(-B)
- Đổi dấu trước phân thức và dấu tử thức: A/B = -(-A)/B
- Đổi dấu trước phân thức và dấu của mẫu thức: A/B = -(A)/(-B)
>> Xem thêm: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Các dạng toán thường gặp về phân thức đại số
Với phân thức đại số, các dạng toán cần phải làm quen và nắm rõ bao gồm:
- Tìm điều kiện của biến sao cho phân thức có nghĩa. Phương pháp áp dụng phổ biến là cho mẫu thức khác 0 rồi tìm kết quả.
- Tìm giá trị của biến để phân thức đạt được giá trị cho trước. Phương pháp áp dụng thường có 3 bước: Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa, vận dụng các tính chất của phân thức để khử dạng phân thức, đối chiếu giá trị của x với điều kiện phân thức có nghĩa.
- Chứng minh phân thức luôn có nghĩa. Phương pháp thường được áp dụng là vận dụng các phép biến đổi để tìm điều kiện mẫu thức khác 0.
- Phân thức bằng nhau. Có thể áp dụng các tính chất của phân thức đại số như A/B = C/D với điều kiện A.D = B.C, sau đó chứng minh 2 vế bằng nhau.
- Rút gọn phân thức đại số. Phương pháp thường áp dụng: phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
- Chứng minh phân thức đại số là tối giản. Phương pháp áp dụng: gọi ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu thức là d, sau đó chứng minh d=1 hoặc d=-1 bằng cách sử dụng các kiến thức về nội và ước, tính chất chia hết,…
- Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên
- Tính giá trị của phân thức tại 1 giá trị của biến
- Tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức
- Thực hiện các phép trên phân thức như: cộng trừ phân thức, nhân phân thức, chia phân thức.
Phép cộng các phân thức đại số
Phép cộng các phân thức đại số là một trong những dạng bài toán rất thường gặp, là cơ sở để kết hợp tính toán giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao của phân thức đại số. Một số lý thuyết cần ghi nhớ như sau
Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức
Quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức: cộng các tử thức với nhau và giữa nguyên mẫu thức A/B + C/B = (A+C)/B
Cộng hai phân thức khác mẫu thức
Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức: quy đồng mẫu thức, sau đó thực hiện cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được: A/B + C/D = [(A.D)/(B.D)] + [(C.B)/(B.D)] = (AD + BC)/ BD
Tính chất phép cộng của các phân thức
Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp. Biểu thức cụ thể như sau:
- Giao hoán: A/B + C/D = C/D + A/B
- Kết hợp: A/B + C/D + E/F = (A/B + C/D ) + E/F = A/B + (C/D + E/F)
Các dạng toán phép cộng các phân thức đại số bài tập thường gặp
Một số dạng toán phép cộng các phân thức thường gặp như:
- Thực hiện phép tính. Bằng cách sử dụng các quy tắc cộng và các tính chất của phép cộng phân thức như trên. Cụ thể các bước: quy đồng mẫu thức, cộng các phân thức cùng mẫu, phân tích tử số thành nhân tử rồi rút gọn phân thức.
- Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến. Có thể thực hiện theo các bước: rút gọn biểu thức bằng các thực hiện phép cộng phân thức, thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức tồi thực hiện phép tính.
Trên đây là một số thông tin về toán 8 phép cộng các phân thức đại số mà chúng tôi muốn chia sẻ. Hy vọng các bạn đã có những phút giây học tập thật thú vị và bổ ích cùng Toppy! Nếu muốn tìm hiểu thêm các công thức tính toán khác, hãy truy cập ngay vào website: https://toppy.vn/ của chúng tôi để tìm hiểu nhé!
Tìm hiểu thêm:
- Phép trừ các phân thức đại số – Ôn luyện toán học cùng Toppy
- Phép nhân các phân thức đại số – Luyện lý thuyết và bài tập cùng Toppy
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
