Chào mừng các em đã đến với bài học của Toppy! Bài học ngày hôm nay, các em sẽ được học thêm một phép tính nữa về số phức, đó là phép chia số phức. Ở bài này, chúng ta sẽ được làm phép tính tổng và tích của hai số phức liên hợp và các tính chất của phép chia số phức. Nghe số phức là có vẻ khó rồi phải không nào? Tuy nhiên, bài giảng sau đây, Toppy sẽ mang đễn những kiến thức kèm ví dụ minh họa cụ thể để các em dễ hiểu cũng như nắm rõ được bài học hơn. Đến với bài học ngay thôi nào!
Mục tiêu của bài học Phép chia số phức
Kiến thức bài học hôm nay có đôi chút liên quan đến những bài học trước, các bạn cố gắng học tốt những bài học trước và đặt ra mục tiêu cụ thể cho bài học hôm nay nhé!
- Học sinh phải nắm được nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp.
- Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức .
Lý thuyết bài học Phép chia số phức
Dưới đây là một số phần kiến thức quan trọng cơ bản cô đã biên soạn cho bài học hôm nay, các bạn nhớ học bài kỹ trước khi làm bài tập nhé!
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Ví dụ 1: Cho z=2+3i Ta có:
z+z¯¯¯=(2+3i)+(2−3i)=4
z.z¯¯¯=(2+3i)(2−3i)=22−(3i)2=22+32=13
Tổng quát:
Cho số phức z=a+bi. Ta có:
z+z¯=(a+bi)+(a−bi)=2a
z.z¯=(a+bi)(a−bi)=a2−(bi)2=a2+b2=|z|2
* Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
* Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun bình phương của số phức đó.
Ví dụ 2: Cho z=−3+5i tính z+z¯ and z.z¯
Hướng dẫn giải:
Ta có:
+ z+z¯=2a=−6.
+ z.z¯=a2+b2=34.
2. Phép chia số phức
Ví dụ 3: Tìm số phức z thỏa mãn: (1+i)z=4+2i (1)
Định nghĩa: Chia số số phức c+di cho số phức a+b khác 0 là tìm số phức z sao cho (a+bi)z=c+di. Gọi số phức z gọi là thương của phép chia c+di cho a+b.
Cách tính:
Theo định nghĩa phép chia số phức ta có: (a+bi)z=c+di (1)
Nhân cả hai với số phức liên hợp của a+b ta được:
(a+bi)(a−bi)z = (c+di)(a−bi)⇔(a2+b2)z = ac+bd+(ad−cb)i
Nếu sau khi học xong phần lý thuyết phía trên mà các bạn vẫn chưa hình dung ra cách làm bài thì đừng vội bỏ cuộc nhé, các bạn có thể tham khảo thêm bài giảng của thầy giáo đến từ trung tâm Toppy qua đoạn video dưới đây để hiểu bài học hơn nhé!
Bài tập sách giáo khoa Phép chia số phức
Bài tập sách giáo khoa rất sát với lý thuyết, các bạn hãy cùng itoan chinh phục các bài tập khó nhằn này nhé!
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 136:
Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + u– và z.u–. Nêu nhận xét.
Hướng dẫn giải:
u– = 2 – 3i
z + u– = 2 + 3i + 2 – 3i = 4
z . u– = (2 + 3i).(2 – 3i) = 4 – 3i.3i = 4 + 9 = 13.
Ta có: z + u– = Rez và z . u– = |z|2.
Bài 1 (trang 138 SGK Giải tích 12):
Thực hiện các phép chia sau:
Hướng dẫn giải:
Bài 2 (trang 138 SGK Giải tích 12):
Tìm nghịch đảo của z là:
a) z = 1 + 2i
b) z = √2 – 3i
c) z = i
d) z = 5 + i√3
Hướng dẫn giải:
Bài 3 (trang 138 SGK Giải tích 12):
Thực hiện các phép tính sau:
Hướng dẫn giải:
a) 2i(3 + i)(2 + 4i)
= (6i + 2i2)(2 + 4i)
= (-2 + 6i)(2 + 4i)
= (-2.2 – 6.4) + (6.2 – 2.4).i
= -28 + 4i.
b) Ta có:
(1 + i)2.(2i)3 = (1 + 2i + i2).8i.i2
= (1 + 2i – 1).8i .(-1) = -16i2 = 16.
Do đó:
c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)
= 3 + 2i + (6.5 – 1) + (5 + 6).i
= 3 + 2i + 29 + 11i
= 31 + 13i.
Bài 4 (trang 138 SGK Giải tích 12):
Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
a) (3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i
⇔ (3 – 2i).z = (7 + 3i) – (4 + 5i)
⇔ (3 – 2i).z = 3 – 2i
⇔ z = 1.
b) (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z
⇔ (1 + 3i).z – (2 + i).z = 2 + 5i
⇔ [(1 + 3i) – (2 + i)].z = 2 + 5i
⇔ (-1 + 2i).z = 2 + 5i
Lời kết:
Vậy là chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu hết về các phép tính về số phức rồi. Bài học hôm nay: Phép chia số phức, các em có thấy dễ hiểu không nào? Bài tập có vướng mắc gì các em hãy bình luận xuống phía dưới để Toppy giải đáp ngay nhé! Cùng với đó, các em hãy chăm chỉ luyện tập và tìm các nguồn tư liệu để có thêm nhiều kiến thức bổ ích nhé! Ngoài ra nếu có thời gian rảnh rỗi, các bạn hãy vào trang website của Toppy, tại đây có thêm các bài tập nâng cao cho các em học sinh phấn đấu học lực khá giỏi.
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các bạn sẽ thành công trong việc làm chủ môn Giải tích 11 và đạt thật nhiều điểm thưởng.
