Bài học trước các em đã được làm quen với logarit và các dạng toán logarit. Sang bài học này, kiến thức nâng cao hơn, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về hàm số mũ và hàm số logarit. Bài giảng có hệ thống ví dụ minh họa đầy đủ về hàm số mũ, giúp cho việc ôn tập phần hàm số mũ, logarit. Hãy cùng Toppy đến với bài học để khám phá kho tàng kiến thức về logarit thôi nào!
Mục tiêu bài học Hàm số mũ Hàm số Logarit
Sau khi học xong những bài học này, các bạn nhỏ cần nắm được các kiến thức, kĩ năng sau:
- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng.
- Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit.
- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu
thức chứa mũ, hàm số lôgarit. - Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx
Lý thuyết cần nắm bài Hàm số mũ Hàm số Logarit
Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được itoan biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập:
I. Đạo hàm của hàm số mũ
1. Định nghĩa
Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y=ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Ví dụ:
Các hàm số sau đây là hàm số mũ y=2x,y=(1,025)x,y=ex.
Hàm số y=x−5 không phải là hàm số mũ.
2. Đạo hàm của hàm số mũ
Định lý 2: Hàm số y=ax(a>0,a≠1) có đạo hàm tại mọi x và (ax)′=ax.lna
Chú ý: Đối với hàm số hợp y=au(x), ta có
(au)′=u′au.lna
3. Khảo sát hàm số mũ y=ax(a>0,a≠1)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y=ax(a>0,a≠1)
II. Hàm số logarit
1. Định nghĩa
Cho số thực dương a khác 1. Hàm số được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
Ví dụ: Các hàm số y=log3x, y=log14x, y=lnx, y=logx là các hàm số lôgarit.
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit
Định lý 3: Hàm số y=logax (a>0,a≠1) có đạo hàm tại mọi x>0 và:
3. Khảo sát hàm số mũ y=logax(a>0,a≠1)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số logarit y=logax(a>0,a≠1)
Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit
Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé!
Hướng dẫn giải bài tập Hàm số mũ Hàm số Logarit
Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!
Bài 47 (trang 111 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay. Trông thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimet thủy ngân, viết tắt mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính bằng công thức
trong đó t là nhiệt đó C của nước, a và k là hằng số. cho biết k≈-2258,624.
a) Tính a biết khi nhiệt độ của nước là 40oC (tính chính xác đến hàng phần chục)
b) Tính áp lực của hơi nước khi nhiệt độ nước là 40oC(tính chính xác đến hàng phần chục)
Lời giải:
a) Ta có: P=760 mmHg;t=100oC;k≈-2258,624
Bài 48 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Tìm các giới hạn sau
Lời giải:
Bài 49 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Tính đạo hàm các hàm số sau:
Lời giải:
a) y’=((x-1) e2x)’=e2x+(x+1)2.e2x=e2x (1+2x-2)=e2x (2x-1)
Bài 50 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R.
Lời giải:
Bài 51 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
Lời giải:
a) Hàm số y=(√2)x có hệ số a=√2 > 1 => hàm số đồng biến trên R.
Với x = 0 => y = 1
Với x = 1 => y = √2
b) Hàm số y=log2/3x có a=2/3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
Nếu x = 1 => y = 0
x=2/3 => y = 1
Bài 52 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Sử dụng công thức:
Hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn (dB) của âm thanh có tỉ số I/Io cho trong bảng sau rồi điền vào cột trống.
Hướng dẫn giải:
Bài 55 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao)
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Lời giải:
a) Nếu 2/c > 1 => c < 2 và c > 0 thì hàm số y=log2/cx đồng biến trên (0; +∞)
Nếu 0 < 2/c <1 <=> c > 2 thì hàm số y=log2/cx nghịch biến trên (0; +∞)
nên hàm số y=logax đồng biến trên (0; +∞)
Lời kết sau bài học Hàm số mũ hàm số Logarit
Qua bài học này, các em cần hiểu rõ thế nào là hàm số logarit, biết đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx và các đồ thị của hàm số. Bài học có lượng kiến thức khá quan trọng và liên quan đến bài thi THPT Quốc gia sắp tới, vì vậy các em hãy ôn luyện thật kỹ để tránh bị nhầm lẫn khi đạo hàm và vẽ đồ thị nhé! Ngoài ra, các em có thể truy cập vào trang web Toppy.
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà Toppy gọi là các gia sư học thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức khổng lồ theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, các thầy cô Toppy luôn nỗ lực mang đến cho các em những bài giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em tiến bộ hơn từng ngày.
Chúc các bạn sẽ thành công trong việc làm chủ môn Giải tích 11 và đạt thật nhiều điểm thưởng.
