Trong chương trình THPT hàm số là kiến thức cơ bản, nền tảng giúp các bạn có thể xử lý được nhiều bài tập từ nâng cao đến cơ bản trong chương trình học. Vì thế hàm số đã được đưa ngay vào chương trình học lớp 10. Vậy hàm số lớp 10 là gì? Cách biểu diễn qua đồ thị hàm số ra sao? Toppy sẽ giúp các bạn ôn tập lại các kiến thức cơ bản cũng như các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao về hàm số.
Kiến thức cần nắm được
- Hiểu thế nào về hàm số, tập xác định, đồ thị hàm số, hàm số chẵn số lẻ, cách vẽ đồ thị hàm số.
- Áp dụng định nghĩa để giải các bài tập liên quan đến hàm số.
- Biết cách biểu diễn, vẽ đồ thị hàm số lớp 10.
Cơ sở lý thuyết cần nắm
Thế nào là hàm số lớp 10?
Định nghĩa về đồ thị hàm số
Sự biến thiên của hàm số được định nghĩa ra sao?
Tính chẵn lẻ của hàm số
>> Xem thêm: Hàm số và những kiến thức cơ bản – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ
Các dạng bài tập về hàm số 10
Dạng 1: Cho 1 hàm số hãy tính giá trị của hàm số đó tại 1 điểm xác định
Cách giải dạng bài toán này: Cho hàm số y= f(x) tại x = a. Để có thể tính giá trị của hàm số đã cho t hãy thay x=a vào biểu thức của hàm số y. Ta được f(a).
Ví dụ: Cho hàm số: y = f(x) = 5x2 + 3x -2
Hãy tính giá trị của biểu thức f(-2) và f(2).
Giải:
Ta có: f(-2) = 5.(-2)^2 + 3.(-2) -2 = 12
f(6) = 5.22 + 3.2 -2 = 24
Dạng 2: Hãy tìm tập xác định của hàm số
Dạng bài toán sẽ theo các bạn trong tất cả các chương trình học THPT để có thể giải phương trình hay bất phương trình. Vì thế, các bạn cần nắm vững kiến thức trên để có thể xử lý được các dạng bài tập.
Cách giải bài toán trên: Cho hàm số y = f(x) hãy tìm tập xác định của hàm số đã cho sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Ví dụ: Hãy tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 5x ⁄ (2x-1)
Giải: Hàm số trên xác định khi 2x-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ½
b) y = √ (x2-3x)
Giải: Hàm số trên xác định khi x2 – 3x ≠ 0 ⇔ x(x – 3) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 3.
Dạng 3: Xác định tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.
Cách giải bài toán:
Để giải được dạng bài toán này, hãy thực hiện theo các bước sau:
- Tập D là tập đối xứng
- Tính giá trị hàm số f(-x)
- Nếu hàm số f(-x) = f(x) thì hàm số đó là hàm số chẵn
- Nếu hàm số f(-x) = -f(x) thì đây là hàm số lẻ
- Đồ thị của hàm số chẵn sẽ nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Đồ thị của hàm số lẻ sẽ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Ví dụ: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = -2x2 + 3
Giải:
Ta có D = R
f(-x) = -2.(-x)2 + 3 = -2x2 + 3 = f(x) => y là hàm số chẵn
b) y = 1 ⁄ 2x
Ta có D = R\{0}
f(-x) = 1 / 2. (-x) = – (1/ 2x) = -f(x)
=> y là hàm số lẻ.
Giải bài tập toán 10 hàm số – SGK
Bài 1: SGK – 38
Hướng dẫn giải bài tập:
a) Hàm số:
b)
c)
Bài 2: SGK – 38
Giải bài toán:
Bài 3: SGK – 39
Cách giải bài toán:
Giải bài toán:
a) M(-1; 6)
Đồ thị hàm số y = 3x^3 -2x + 1 xác định khi D = R
x=-1 ta có hàm số y = 3.(-1)^2 – 2.(-1) + 1 = 6
Vậy điểm M(-1; 6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x^3 – 2x + 1
b) N(1;1)
Thay x = 1 vào hàm số y = 3.1^2 – 2.1 + 1 = 2 # 1
=> Điểm N(1; 1) không thuộc đồ thị hàm số trên.
c) P(0; 1)
Tương tự như cách giải phần a) và b) Ta thay x = 0 vào hàm số đã cho. Ta có:
y= 3. 0^2 – 2.0 + 1 = 1 => Điểm P(0; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Bài 4: SGK – 39
Giải bài toán:
a) y = |x|
Hàm số trên xác định khi D = R
∀x ∈ R => -x ∈ R
f(-x) = |-x| =|x| = f(x) => Hàm số trên là hàm số chẵn.
b) y = (x+2)2
c) y = x3 + x
d) y = x2 + x + 1
Giải bài tập nâng cao
Hãy rèn luyện thêm cho bản thân bằng cách làm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Hãy dùng toàn bộ những kiến thức đã ôn tập ở trên hãy giải các bài tập dưới đây:
Bài 1: Vận dụng các kiến thức đã học hãy xác định các hàm số sau:
Bài 2: Cho các hàm số dưới đây, hãy xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10:
Bài 3: Cho hàm số y = 2x^2 + 5
a) Hãy xét chiều biến thiên của hàm số đã cho trên (-∞; 0) và (0; +∞).
b) Hãy lập bảng biểu diễn chiều biến thiên của hàm số lớp 10 trên [-2; 1]. Từ đây, xác định GTLN và GTNN của hàm số.
Bài 4: Cho hàm số: y = – mx3 + 3(m2 – 1)x2 + 4mx – 5m
a) Hãy tìm m sao cho điểm O(-1; 3) thuộc đồ thị trên.
b) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số cho luôn đi qua với mọi giá trị điểm m.
Tổng kết kiến thức vừa ôn tập
Trên đây là lý thuyết và các dạng bài tập hàm số lớp 10 mà toppy đã phân loại và hướng dẫn các bạn luyện tập. Hy vọng qua những bài tập trên các bạn có thể rút ra được cho bản thân những kiến thức cơ bản. Từ đó có thể dễ dàng vận dụng một cách linh hoạt vào giải các bài toán khó hơn. Toppy hy vọng đây là nguồn chia sẻ, trau dồi kiến thức cho các bạn thật tốt, giúp các bạn có được thành tích cao trong học tập.
