Thế nào là dấu của nhị thức bậc nhất? Cách giải dạng bài tập về dấu các nhị thức? Hãy cùng toppy.vn ôn tập lại toàn bộ kiến thức cơ bản và hướng dẫn các bạn giải các dạng bài tập của dạng toán này.
Làm sao để xét dấu các nhị thức bậc nhất?
Kiến thức cần nắm vững
- Hiểu thế nào là nhị thức bậc nhất, cách xét dấu.
- Vận dụng các định lý, khái niệm cơ bản để giải các bài toán có phương trình chứa ẩn ở mẫu và chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Lý thuyết toán 10 dấu các nhị thức bậc nhất
Định lý về nhị thức bậc nhất
Ta có biểu thức f(x) = ax + b trong đó a, b là các số thực đã cho trước với điều kiện a # 0. Biểu thức trên là nhị thức bậc nhất một ẩn là x.
Định lý cơ bản về dấu các nhị thức bậc nhất
Cho nhị thức f(x) = ax + b (a #0).
- Dấu của nhị thức cùng dấu với hệ số a khi x lấy giá trị nằm trong khoảng (-b/a; + ∞).
- Dấu của nhị thức trái dấu với hệ số a khi giá trị x thuộc khoảng (- ∞; -b/a).
Ta có bảng xét dấu các nhị thức như sau:
Cách xét dấu tích hoặc thương các biểu thức nhị thức bậc nhất
Cho giá trị F(x) là tích các nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lý xét dấu cho các nhị thức bậc nhất, ta có thể xét dấu mỗi thừa số. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức F(x) Chúng ta có thể tìm được dấu của F(x). Trường hợp F(x) là một thương số cũng được thực hiện xét dấu tương tự.
Áp dụng lý thuyết ôn tập được vào giải các bất phương trình
Khi giải toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất về bất phương trình f(x) > 0 ta xét dấu của biểu thức f(x) xem biểu thức nhận giá trị dương khi nào và biểu thức nhận giá trị âm khi nào.
a) Giải các bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu
Cách giải bài toán:
- Xác định điều kiện (ĐKXĐ) của bất phương trình.
- Quy đồng mẫu thức đã cho
- Xét dấu của nhị thức và đưa ra kết luận về tập nghiệm.
b) Giải bài toán về bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Hãy áp dụng các tính chất của các giá trị tuyệt đối, ta có thể dễ dàng giải các bài toán bất phương trình dạng |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với điều kiện a > 0.
Ta có a > 0:
Nếu |f(x)| ≤ a thì -a ≤ f(x) ≤ a
Nếu |f(x)| ≥ a thì f(x) ≤ -a hoặc giá trị f(x) ≥ a
>> Xem thêm: Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Lý thuyết và cách giải bài tập
Luyện tập các dạng bài tập dấu của nhị thức – SGK
Bài 1: SGK – 94
a) Biểu thức f(x) = (2x -1) (x +3) đưa về hệ phương trình sau:
2x – 1 = 0 (1) và x + 3 = 0 (2). Giải (1) và (2) ta được:
x1 = ½
x2 = -3
Ta có bảng xét dấu của nhị thức sau:
Từ bảng xét dấu trên ta kết luận:
f(x) < 0 khi -3 < x < ½
f(x) = 0 nếu x = -3 hoặc x = ½
f(x) > 0 nếu x < -3 hoặc x > ½
b) f(x) = (-3x -3) (x + 2)(x + 3)
Ta được hệ phương trình sau:
-3x – 3 = 0 (1)
x + 2 = 0 (2)
x + 3 = 0 (3)
Giải (1), (2) và (3) ta được các nghiệm sau: x1 = -1; x2 = -2; x3 = -3
Ta có bảng xét dấu nhị thức sau:
Vậy ta kết luận được:
f(x) < 0 khi x ∈ (-3; -2) ∪ (-1; + ∞)
f(x) = 0 khi x = -3; x = -2 hoặc x = -1
f(x) > 0 khi x ∈ (- ∞; -3) ∪ ( -2; -1)
c) Biểu thức
Ta có bảng xét dấu nhị thức sau:
Từ bảng xét dấu trên ta kết luận:
d) Ta có: 4x2 -1 = 0 ⇔ (2x -1)(2x +1) = 0
Ta được hệ phương trình:
2x – 1 = 0 (1)
2x + 1 = 0 (2)
Giải (1) và (2) ta được x1 = ½ ; x2 = -½
Ta có bảng xét dấu nhị thức sau:
Từ bảng xét dấu trên ta kết luận được:
f(x) < 0 khi x ∈ (-½ ; ½ )
f(x) > 0 khi x ∈ ( -∞; -½ ) ∪ ( ½ ; +∞)
f(x) = 0 khi x = ± ½
Bài 2: SGK – 94
a) Ta có:
Ta có bảng xét dấu nhị thức sau:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = (½ ; 1) ∪ [3; +∞)
b) Ta có:
Ta có bảng xét dấu của nhị thức sau:
Vậy S = (-∞; -1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3) là nghiệm của phương trình trên.
c) Ta có:
Có:
x = 0
x + 12 = 0 ⇔ x = -12
x + 4 = 0 ⇔ x = -4
x + 3 = 0 ⇔ x = -3
Ta có bảng xét dấu nhị thức:
Vậy S = (-12; -4) ∪ (-3; 0) là nghiệm của phương trình trên.
d) Ta có:
Ta có bảng xét dấu của nhị thức trên:
Ta có S= (-1; ⅔ ) ∪ ( 1; + ∞) là nghiệm của phương trình trên.
Bài 3: SGK – 94
a) Bình phương 2 vế ta được:
Ta có bảng xét dấu nhị thức:
Vậy S = ( –∞; -⅖ ] ∪ [2; +∞) là nghiệm của phương trình đã cho.
b) Ta có:
Bảng xét dấu của nhị thức:
Từ bảng xét dấu ta được: x < -5 và x > -1
Kết hợp điều kiện x # -2 và x # 1 ta tìm được S = ( -∞; -5) ∪ (-1; 1) ∪ (1; +∞) là tập nghiệm của phương trình trên.
Tổng kết về dấu của nhị thức bậc nhất
Trên đây là tổng hợp kiến thức cơ bản và cách cách giải các bài toán về dấu của nhị thức bậc nhất. Hy vọng những chia sẻ trên của toppy sẽ giúp các bạn ôn tập kỹ và luyện tập, trau dồi thêm cho bản thân thật nhiều kỹ năng giải các bài toán.
