Với những biểu đồ toán lớp 10 sẽ có nhiều bài toán, nhiều phương pháp giải khác nhau. Mục đích nhằm giúp các em hiểu về biểu đồ cũng như có thể sử dụng biểu đồ và các bài toán liên quan. Toppy.vn sẽ hướng dẫn chi tiết làm thế nào để lập biểu đồ cho các bài toán lớp 10. Cùng theo dõi nhé!
Kiến thức cần nắm
- Hiểu và có thể vẽ được biểu đồ tần suất hình cột
- Nắm được cách vẽ biểu đồ gấp khúc, hình quạt
- Vận dụng linh hoạt vào các bài tập để giải được các bài về biểu đồ toán lớp 10.
Cơ sở lý thuyết về biểu đồ toán lớp 10
Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp, người ta dựng các cột dọc (liên tiếp hoặc riêng biệt) với độ rộng cột, độ dài hàng, độ dài lớp và chiều cao cột bằng tần suất của lớp tương ứng.
Hướng dẫn vẽ biểu đồ toán lớp 10 về tần suất hình cột:
Biểu đồ gấp khúc tần suất
Hướng dẫn vẽ biểu đồ gấp khúc tần suất:
Hướng dẫn vẽ biểu đồ hình quạt
Vẽ hình tròn với Ο là tâm, sau đó vẽ hình quạt với Ο là đỉnh, góc ở đỉnh tỉ lệ với tần số của lớp. Biểu đồ trực quan của bảng phân phối tần số này được gọi là biểu đồ tần suất hình quạt.
Hướng dẫn vẽ biểu đồ tần suất hình quạt
>> Xem thêm: Bảng phân bố tần số và tần suất – Lý thuyết và cách lập bảng chính xác
Vận dụng kiến thức vào giải bài tập
Dưới đây là một số dạng bài tập và cách giải chi tiết:
Giải bài tập SGK
Bài 1: SGK – 118
Giải:
Bài 2: SGK – 118
Hướng dẫn giải:
c) Theo biểu đồ trong câu a) ta thấp phần lớn các củ khoai được khảo sát có khối lượng từ 80g – 110g chiếm 80%
Còn số lượng củ khoai có khối lượng từ 90g – 100g chiếm 40%.
Số củ khoai tây có khối lượng 90g – 100g có tần suất lớn nhất.
Bài 3: SGK – 118
Hướng dẫn giải:
Bài tập nâng cao
Bài 1: Khảo sát, thống kê điểm toán của 20 em học sinh của lớp 10A nghiệm được bảng thống kê sau:
| 6.5 | 7.2 | 8.5 | 5.2 | 5.6 |
| 7.6 | 8.5 | 8 | 7.4 | 9 |
| 9.6 | 6.4 | 7.8 | 8.8 | 8 |
| 7.2 | 9.5 | 9 | 8 | 6.5 |
Cho các lớp [5; 6), [6; 7); [7; 8); [8; 9); [9; 10) – Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp trên. Và vẽ biểu đồ hình cột về tần suất.
Lời giải:
Ta có bảng phân bố tần số và tần suất như sau:
| Lớp điểm toán | Tần số | Tần suất (%) |
| [5; 6) | 2 | 10% |
| [6; 7) | 3 | 15% |
| [7; 8) | 8 | 40% |
| [8; 9) | 5 | 25% |
| [9; 10) | 2 | 10% |
| Tổng | 20 | 100% |
Biểu đồ tần số hình cột:
Bài 2: Trong vụ hè thu 2021 vừa rồi, người ta thống kê được 20 tỉnh có sản lượng lúa như sau: ( đơn vị: tấn)
| 10 | 30 | 40 | 10 | 20 |
| 15 | 35 | 33 | 43 | 45 |
| 50 | 49 | 16 | 27 | 25 |
| 37 | 43 | 18 | 48 | 45 |
Dựa vào bảng thống kê trên hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp sau:
[10; 20); [20;30); [30;40); [40;50). Và vẽ biểu đồ tần số hình cột các lớp
Bảng phân bố tần số, tần suất
| Sản lượng lúa năm 2021 | Tần số | Tần suất |
| [10; 20) | 6 | 30% |
| [20;30) | 3 | 15% |
| [30;40) | 4 | 20% |
| [40;50) | 7 | 35% |
| Tổng | 20 | 100% |
Biểu đồ tần số hình cột:
Bài 3: Khảo sát thời gian bơi 50m của 10 học sinh nam lớp 10 được giáo viên thể dục ghi lại trong bảng sau. (đơn vị: phút).
Yêu cầu: Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau: [1;2); [2;3); [3;4); [4;5)
| 1:56 | 1: 30 | 2:13 | 2:36 | 3: 23 |
| 4:66 | 3:33 | 2:45 | 1:22 | 4:07 |
Lời giải:
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
| Thời gian bơi (phút) | Tần số | Tần suất |
| [1;2) | 3 | 30% |
| [2;3) | 3 | 30% |
| [3;4) | 2 | 20% |
| [4;5) | 2 | 20% |
| Tổng | 10 | 100% |
Ta có các điểm
C1 = (1 + 2) /2 = 1.5 => (1.5; 30)
C2 = (2 + 3) /2 = 2.5 => (2.5; 30)
C3 = 3.5 => (3.5; 20)
C4 = 4.5 => (4.5; 20)
Ta có biểu đồ đường gấp khúc tần suất như sau:
Bài 3: Dựa vào bảng phân bố tần số tần suất ở bài 2, hãy vẽ biểu đồ hình quạt thống kê thời gian bơi lội của các em học sinh lớp 10 trong môn thể dục.
Giải:
Bài tập rèn luyện
Bài tập: Cho bảng thống kê sau:
| 110 | 335 | 447 | 392 | 145 |
| 113 | 326 | 357 | 473 | 527 |
| 225 | 115 | 541 | 258 | 147 |
| 557 | 167 | 578 | 132 | 277 |
| 226 | 573 | 457 | 324 | 365 |
Từ bảng thống kê trên hãy:
a) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp [100; 200); [200; 300); [300; 400); [400;500); [500; 600).
b) Vẽ biểu đồ cột biểu dẫn tần suất ghép lớp.
c) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất các lớp.
d) Vẽ biểu đồ quạt biểu diễn tần suất các lớp.
Hướng dẫn:
Dựa vào các kiến thức đã được học, các em hãy vận dụng và làm bài tập trên.
Tổng kết
Qua các dạng bài tập trên toppy.vn hy vọng các em có thể thành thạo vẽ được tất cả các dạng biểu đồ toán lớp 10. Nắm vững các kiến thức về tần số và tần suất. Hãy thường xuyên truy cập toppy.vn để có thể trau dồi thêm thật nhiều kiến thức học tập bổ ích. Chúc các em luôn thành công trên con đường học tập của mình.
