Thế nào được gọi là tam giác cân? Tam giác đều là gì? Đặc điểm và tính chất của tam giác đều? Đây đều là những loại tam giác đặc biệt, được ứng dụng nhiều trong hình học từ bậc THCS tới THPT và cả những cấp học cao hơn. Do đó, nắm vững nội dung kiến thức về các loại tam giác này giúp bạn xây dụng nền tảng chắc chắn, tự tin ở những bậc học cao hơn. Hãy theo chân TOPPY, chúng ta sẽ cùng giải đáp nội dung bài học trong bài viết ngay sau đây.
1. Định nghĩa về tam giác cân
Ta có định nghĩa:
Xét trong tam giác cân ABC có cạnh AB và AC bằng nhau.
Ta nói cạnh AB và AC là các cạnh bên
Cạnh BC được gọi là cạnh đáy
Góc A là góc đỉnh
Góc B và góc C là góc ở đáy
Nhận xét: trường hợp đặc biệt, tam giac cân có hai cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau
2. Tính chất của tam giác cân
Ví dụ:
Cho tam giác MNO cân tại M, tia phân giác góc M các NO tại P
Hãy so sánh số đo góc MNP và MOP
=> Ta nhận thấy MNP và MOP bằng nhau
=> Định lý 1:
Nhận xét: Trường hợp đặc biệt, nếu hai góc ở đáy của 1 tam giác cân bằng 60 thì góc ở đỉnh cũng bằng 60
=> Định lý 2:
Trường hợp đặc biệt: Nếu tam giác vừa vuông vừa cân, chỉ có duy nhất trường hợp là hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Chứng minh:
Ta có: Bình phương chiều dài cạnh huyền luôn trong tam giác vuông luôn luôn bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông do đó nếu 1 cạnh góc vuông bằng cạnh huyền thì cạnh còn lại bằng 0 => không thỏa mãn.
Bài tập vận dụng:
Tính số đo các góc nhọn trong tam giác vuông cân:
Trong tam giác vuông cân, ta có số đo các góc nhọn bằng nhau.
Góc đỉnh = 90
Mà tổng ba góc = 180
=> số đo mỗi góc nhọn = (180 – 90)/2 = 45
3. Tam giác đều:
Định nghĩa:
Từ định lý 1 và 2 suy ra các hệ quả sau:
Chứng minh:
Xét tam giác đều ABC,
Ta có AB = AC => ABC cân tại A => B = C (1)
Lại có: AC = BC => ABC cân tại C => A = B (2)
Từ (1) và (2) suy ra A = B = C (3)
Mà theo định lý tổng ba góc trong 1 tam giác ta có A + B + C = 180
Từ (3) suy ra A = B = C = 180/3 = 60
4. Mẹo ghi nhớ:
Tam giác cân
+Là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
+Là tam giác có 2 góc bằng nhau
Tam giác đều:
+Có 3 cạnh bằng nhau
+Có 3 góc bằng nhau và bằng 60
+Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân. Nếu một tam giác cân có góc ở đỉnh bẳng 60 độ thì đó là tam giác đều
Chú ý:
+ Các góc ở đáy trong tam giác cân không lớn hơn 60, góc ở đỉnh luôn lớn hơn 60. Nếu góc ở đỉnh bằng 90 thì đó là tam giác vuông cân.
+ Tam giác đều luôn là tam giác nhọn, các góc của tam giác đều luôn bằng 60
5. Làm sao để học tốt
- Nắm vững kiến thức về tam giác cân. Được như tam giác có ứng dụng nhiều nhất trong hình học. Vì vậy, bạn cần nắm chắc kiến thức về loại tam giác này
- Làm bài tập thường xuyên. Hãy thường xuyên làm bài tập để thành thạo phương pháp giải toán, làm quen với nhiều dạng đề khác nhau.
- Làm bài tập toán hình thì hãy vẽ hình. Người ta nói rằng nếu làm toán hình mà không vẽ hình thì coi như bạn không biết cách giải. Tuy đơn giản nhưng đây lại là công việc rất quan trọng làm cơ sở giúp bạn suy luận. Một lần vẽ hình tương ứng với 1 lần đọc và giải bài tập.
- Hãy tìm cách giải mới. Trong toán hình luôn có nhiều hơn 1 cách giải. Vì vậy hãy cố gắng tìm ra cách giải thứ 2. Điều này sẽ giúp bạn nắm chắc kiến thức hơn bởi cách làn thứ 2 sẽ đòi hỏi bạn phải vận dụng nhiều kiến thức hơn. Tuy có chút khó khăn nhưng đây chính là phương pháp học tốt của các ngôi sao toán học.
6. Bài tập
Bài tập 1:
Xét tam giác MNO, cân tại M. Hoàn thành bảng sau:
| MN | 10cm | 7cm | ? | ? | ? | 8cm |
| MO | ? | ? | 5cm | 12cm | 4cm | ? |
| N | ? | ? | 34 | 67 | 20 | 40 |
| O | 30 | 45 | ? | ? | ? | ? |
Lời giải:
| MN | 10cm | 7cm | 5cm | 12cm | 4cm | 8cm |
| MO | 10cm | 7cm | 5cm | 12cm | 4cm | 8cm |
| N | 30 | 45 | 34 | 67 | 20 | 40 |
| O | 30 | 45 | 34 | 67 | 20 | 40 |
Bài tập 2:
Xét tam giác đều MNO
- Tính chiều dài NO biết MN = 18 cm
- Tính số đo góc N
Lời giải:
- Vì MNO là tam giác đều nên NO = MN = MO
=> NO = 18 cm
Vậy chiều dài NO = 18 cm
2. Vì MNO là tam giác đều nên M = N = O = 180/3 = 60
Vậy số đo góc N = 60
Bài tập 3:
Cho các nhận định sau, đâu là nhận định đúng
a. Tam giác cân là tam giác có 3 cạnh bằng nhau
b. Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác cân
c. Tam giác đều là tam giác cân có góc ở đỉnh bẳng 60
d. Chu vi tam giác đều bằng số đo chiều dài của 1 cạnh nhân 3.
e. Đa giác có 3 góc bằng 70 độ là tam giác đều
Lời giải:
a. Sai vì tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều
b. Đúng vì tam giác đều chắc chắn là tam giác cân
c. Đúng vì tam giác cân có 1 góc bằng 60 là tam giac đều
d. Đúng vì tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau
e. Sai vì tổng 3 góc trong 1 tam giác phải bằng 180
Lời kết:
Hy vọng với những nội dung trên, TOPPY đã giúp các bé hiểu và nắm được nội dung kiến thức về hai loại tam giác đặc biệt là tam giác cân và tam giác đều: định nghĩa, tính chất của các loại tam giác,… Đừng quên thường xuyên theo dõi TOPPY để cập nhật những bài học bổ ích nhé.
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
Xem thêm:
