Trong hình học, các nhà toán học luôn giành sự quan tâm và nghiên cứu về các đói tượng như mặt phẳng, điểm và đường thẳng. Đây là những nội dung mang tính tiền đề giúp xây dụng nội dung kiến thức về toán hình. Trong đó nhà toán học Ơ-clit được xem như người đầu tiên đặt nền móng cho sự phát triển của hình học. Tiên đề Ơ-clit là gì? Nội dung của tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song như thế nào? Hãy cùng TOPPY tìm hiểu về nội dung này qua bài học ngay sau đây.
1. Ơ-clit là ai:
Ơ-clit hay Euclid là nhà toán học nổi tiếng của Hy Lạp cổ đại, sống ở thế kỷ thứ 3 Trước Công nguyên. Các nghiên cứu về toán học của ông, nhất là hình học có ảnh hưởng rất lớn cho tới tận bây giờ. Các thành tựu của ông được xem như đặt nên nền móng vững chắc cho toán học hiện đại.
Ơ-clit nổi tiếng với tiên đề mang tên ông về mối quan hệ giữa điểm với đường đường thẳng và đường thẳng với đường thẳng. Tiên đề có ý nghĩa to lớn giúp các nhà toán học hiện đại đi sâu nghiên cứu về hình học.
2. Tiên đề ơ-clit về đường thẳng song song
Cho đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng. Bằng cách đơn giản, ta có thể vẽ được đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng xy.
Nhà toán học Euclid chỉ ra rằng, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua A và song song với xy. Được gọi là tiên đề Euclid và phát biểu như sau:
Thật vậy, tiên đề Ơ-clit được thừa nhận mà không cần phải chứng minh. Bằng các phương pháp thực nghiệm và chứng minh bằng hình học không gian, hình học phẳng,…. các nhà toán học (cả thời cổ đâị và trung đại) đều chỉ ra rằng tiên đề Ơ-clit luôn luôn đúng. Dựa trên tiên đề Ơ-clit, người ta đã suy ra nhiều nội dung kiến thức toán học có tính ứng dụng cao.
3. Tính chất của 2 đường thẳng song song
Ví dụ:
Bước 1: Vẽ hai đường thẳng a và a’ sao cho a song song với a’
Bước 2: Vẽ đường thẳng x cắt a tại A, cắt a’ tại B.
Bước 3: Dùng êke đo số đo góc của 2 góc đồng vị và 2 góc so le trong.
Bước 4: Rút ra nhận xét:
Ta thấy:
Hai góc đồng vị có số đo bằng nhau.
Hai góc so le trong có số đo bằng nhau.
Kết luận:
Cũng bằng thực nghiệm, người ta đã chứng minh rằng đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song sẽ tạo ra các cặp góc đặc biệt, có mối quan hệ chặt chẽ về số đo góc. Hai góc đồng vị có số đo bằng nhau. hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180 (hay bù nhau). Hai góc so le trong có số đo bằng nhau,…
4. Mẹo ghi nhớ tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
– Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua 1 điểm cố định và song song với đường thẳng đã cho
Không có nhiều hơn 1 đường thẳng phân biệt cùng đi qua một điểm và song song với đường thẳng đã cho. Nếu có nhiều hơn 1 đường thẳng, đó là trường hợp các đường thẳng trùng nhau.
– Hai góc đồng vị có số đo bằng nhau
Hai góc đồng vị là hai góc nằm ở vị trí tương ứng khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song và số đo của chúng luôn luôn bằng nhau.
– Hai góc so le trong có số đo bằng nhau
Hai góc so le trong là hai góc được tao ra ở phía trong của 2 đường thằng song song bị cắt bởi 1 đường thẳng phân biệt. Số đo của chúng luôn luôn bằng nhau.
– Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180⁰ (bù nhau)
Góc trong cùng phía là góc được tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Tổng số đo góc của hai góc trong cùng phía bằng 180, do đó hai góc trong cùng phía thì bù nhau.
– Hai góc so le ngoài thì có số đo bằng nhau
Hai góc so le ngoài được tạo ra bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song sonng. Só đo góc so le ngoài luôn luôn bằng nhau.
5. Bài tập vận dụng
Cho bảng số đo của các góc, hãy hoàn thành số đo các góc còn thiếu
a. Góc đồng vị
| Góc 1 | 20⁰ | ? | 45⁰ | 52⁰ | 89⁰ | ? | 123⁰ | ? |
| Góc 2 | ? | 30⁰ | ? | ? | ? | 100⁰ | ? | 177⁰ |
b. Góc so le trong
| Góc 1 | ? | ? | ? | 67⁰ | ? | 105⁰ | 130⁰ | ? |
| Góc 2 | 10⁰ | 25⁰ | 50⁰ | ? | 90⁰ | ? | ? | 160⁰ |
c. Góc trong cùng phía
| Góc 1 | 5⁰ | ? | ? | 80⁰ | 88⁰ | 95⁰ | 1150⁰ | 150⁰ |
| Góc 2 | ? | 23⁰ | 59⁰ | ? | ? | ? | ? | ? |
d. Góc so le ngoài
| Góc 1 | ? | ? | ? | 67⁰ | ? | 127⁰ | 131⁰ | 180⁰ |
| Góc 2 | 10⁰ | 17⁰ | 25⁰ | ? | 92⁰ | ? | ? | ? |
Lời giải:
Áp dụng Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song ta có:
a. Số đo các góc đồng vị
Áp dụng định lý về mối quan số đo góc giữa hai góc đồng vị ta có:
| Góc 1 | 20⁰ | 30⁰ | 45⁰ | 52⁰ | 89⁰ | 100⁰ | 123⁰ | 177⁰ |
| Góc 2 | 20⁰ | 30⁰ | 45⁰ | 52⁰ | 89⁰ | 100⁰ | 123⁰ | 177⁰ |
b. Số đo các góc so le trong
Áp dụng định lý về mối quan hệ số đo góc giữa hai góc so le trong ta có:
| Góc 1 | 10⁰ | 25⁰ | 50⁰ | 67⁰ | 90⁰ | 105⁰ | 130⁰ | 160⁰ |
| Góc 2 | 10⁰ | 25⁰ | 50⁰ | 67⁰ | 90⁰ | 105⁰ | 130⁰ | 160⁰ |
c. Số đo các góc trong cùng phía
Áp dụng định lý về mối quan hệ số đo giữa hai góc trong cùng phía ta có:
| Góc 1 | 5⁰ | 157⁰ | 121⁰ | 80⁰ | 88⁰ | 95⁰ | 115⁰ | 150⁰ |
| Góc 2 | 175⁰ | 23⁰ | 59⁰ | 100⁰ | 92⁰ | 85⁰ | 65⁰ | 30⁰ |
d. Số đo các góc so le ngoài
Áp dụng định lý về mối quan hệ số đo giữa hai góc so le ngoài ta có:
| Góc 1 | 10⁰ | 17⁰ | 25⁰ | 67⁰ | 92⁰ | 127⁰ | 131⁰ | 180⁰ |
| Góc 2 | 10⁰ | 17⁰ | 25⁰ | 67⁰ | 92⁰ | 127⁰ | 131⁰ | 180⁰ |
Lời kết: Với việc cùng bé tìm hiểu kiến thức lý thuyết và hướng dẫn giải mổ số bài tập cơ bản. Hy vọng qua những nội dung bài viết trên, TOPPY đã giúp các bé nắm được kiến thức cơ bản về nội dung tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song Tuy nhiên, để học tốt, các bẽ vẫn phải ôn luyện kiến thức lý thuyết đồng thời làm bài tập một cách đều đặn. Đặc biệt, hãy thường xuyên theo dõi TOPPY để cập nhật những bài học hữu ích – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ.
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
Xem thêm:
