Trong toán học, phương trình và hệ phương trình là những phần quan trọng có trong chương trình học, giúp học sinh giải được nhiều bài toán khó và liên hệ tốt với thực tiễn. Qua bài viết sau đây, hãy cùng Toppy tìm hiểu về phương trình bậc 2 một ẩn cùng với cách giải đúng của loại phương trình này nhé.
Thế nào là phương trình một ẩn?
Để hiểu rõ hơn về phương trình bậc 2 1 ẩn, hãy cùng tìm hiểu khái niệm về phương trình 1 ẩn nhé.
Phương trình là gì?
Phương trình là một thuật ngữ trong toán học, dùng để chỉ 2 biểu thức bằng nhau. Khi biểu diễn phương trình, các bạn cần viết 2 biểu thức vế trái và vế phải cùng với một dấu “=’’ ở giữa.
Phương trình một ẩn là gì?
Phương trình một ẩn là một phương trình chỉ chứa một biến duy nhất ở 2 vế trái và vế phải. Dạng phương trình một ẩn này được nối với nhau bởi dấu “‘=”. Phương trình một ẩn có thể có nhiều bậc khác nhau như bậc 1, bậc 2 và bậc 3,…
Phương trình bậc 2 một ẩn
Phương trình bậc 2 1 ẩn còn được gọi tắt là phương trình bậc hai. Phương trình bậc 2 1 ẩn được viết dưới dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong dạng tổng quát này, a, b và c là 3 số đã được cho trước, a ≠ 0 và x là ẩn số của phương trình.
Một số ví dụ về các phương trình bậc hai có chứa một ẩn:
- 2x2 + 3x + 7 =0
- 3x2 + 8x + 5 = 0
- 2x2 + 5x + 7 = 0
- …
Để giải dạng phương trình này, các bạn cần tìm tập nghiệm của phương trình bậc 2 chứa ẩn đó. Phương trình bậc 2 chứa một ẩn là kiến thức được đưa vào chương trình học toán 9. Do đó chuyên đề phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 là những kiến thức mà học sinh cần phải nắm vững. Nhờ vậy, các bạn học sinh mới có thể tiếp cận được nhiều dạng bài tập phức tạp hơn.
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn
Để giải phương trình bậc 2 1 ẩn tốt nhất, bạn cần phải nắm được kiến thức về công thức nghiệm của phương trình này.
Cho phương trình bậc 2 chứa 1 ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Trước tiên, ta xét biệt thức Δ = b2 – 4ac. Sau đó phân tích 3 trường hợp sau đây:
- Trường hợp 1: Δ < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp 2: Δ = 0 ⇒ phương trình chứa nghiệm kép
. - Trường hợp 3: Δ > 0 ⇒ phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt (
và nghiệm 
).
Một số dạng toán về phương trình bậc 2 1 ẩn thường gặp
Tiếp theo, hãy cùng phân tích một số dạng toán thường gặp liên quan đến phương trình bậc 2 chứa một ẩn các bạn nhé. Trong chương trình học, các bạn sẽ thường xuyên gặp phải 4 dạng toán cơ bản.
Dạng 1: Nhận biết phương trình
Dạng bài tập phổ biến nhất mà bạn thường được gặp là nhận biết phương trình bậc hai một ẩn. Khi gặp bài tập này, bạn chỉ cần phải nắm chắc định nghĩa là đã có thể giải đáp nhanh chóng.
Phương trình bậc 2 có chứa một ẩn sẽ có dạng: ax2 + bx + c =0. Trong đó: x là ẩn số, a, b,c là các số thực với điều kiện là a ≠ 0.
Dạng 2: Giải phương trình có sử dụng công thức nghiệm
Dạng bài tập thứ 2 các bạn học sinh sẽ thường được gặp phải là giải phương trình bậc 2 có chứa một ẩn và được phép sử dụng công thức nghiệm..
Phương pháp giải của dạng toán này là xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, tính Δ = b2 – 4ac sau đó xét 3 trường hợp của Δ.
- Nếu Δ < 0 thì phương trình đã cho trong đề bài là phương trình vô nghiệm.
- Nếu Δ = 0 thì phương trình đã cho là phương trình có chứa nghiệm kép với
- Nếu Δ > 0 thì phương trình đã cho là phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt với nghiệm và nghiệm .
Sau khi tìm được nghiệm đúng của phương trình thông qua công thức nghiệm, bạn chỉ cần kết luận nghiệm là đã hoàn thành đáp án cho bài toán.
Dạng 3: Giải phương trình không sử dụng công thức nghiệm
Dạng bài tập thứ 3 mà các bạn sẽ thường được bắt gặp là giải phương trình nhưng không sử dụng công thức nghiệm. Có 2 cách giải phương trình bậc 2 một ẩn đối với yêu cầu này:
- Đưa phương trình bậc hai một ẩn về dưới dạng một phương trình tích.
- Đưa vế trái của phương trình thành một bình phương, vế còn lại của phương trình cũng là bình phương hoặc là một số.
Dạng 4: Xác định số nghiệm
Xác định số nghiệm cũng là một dạng bài tập thường gặp đối với phương trình bậc hai có chứa một ẩn. Phương trình ax2 + bx + c = 0 và có Δ = b2 – 4ac.
- Với a ≠ 0 và Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Với a ≠ 0 và Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép.
- Với a ≠ 0 và Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Trong chương trình toán học, phương trình bậc 2 một ẩn là một kiến thức vô cùng quan trọng mà các bạn học sinh cần phải nắm vững để biết cách giải nhiều phương trình phức tạp hơn. Để tìm hiểu thêm về Toán và nhiều bộ môn khác, hãy truy cập ngay vào trang web https://toppy.vn/ nhé.
Xem thêm:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 và cách giải các dạng
- Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
- Giải phương trình bằng phương pháp thế – Cẩm nang ôn luyện
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – Học tốt Toán cùng Toppy
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
