Toán học là môn học rất được chú trọng trong công tác giảng dạy, bởi đây chính là môn học tiền đề đưa ra những dạng bài tập cơ bản để học sinh có thể tiếp thu và phát triển tư duy nhiều hơn. Hôm nay, Toppy sẽ giới thiệu đến các bạn một bài toán cơ bản nhưng lại phục vụ rất nhiều cho các phép tính phức tạp đó là dạng phân thức đại số. Chúng ta cùng tìm hiểu nhé!
Định nghĩa
Phân thức đại số hay phân thức là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là các đa thức và đặc biệt, để biểu phân thức có nghĩa thì điều kiện B phải khác 0.
Hai phân thức bằng nhau:
Với hai phân thức A/B và C/D (Điều kiện: B,D khác 0), ta nói A/B = C/D nếu A.D = B.C
Tính chất cơ bản của phân thức lớp 8
Tính chất cơ bản của phân thức toán 8 mà các bạn học sinh nên nhớ:
- A/B = A.M/B.M với điều kiện M là một đa thức khác 0
- A/B = A:N/B:N với điều kiện N là một đa thức khác không, trong phép tính này N được coi là nhân tử chung của phân thức
Quy tắc đổi dấu:
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức ta sẽ được một phân thức mới bằng với phân thức đã cho: A/B = -A/-B
- Đổi dấu phân thức và tử số: A/B = -(-A)/B
- Đổi dấu phân thức và mẫu số: A/B = -(A)/-B
- Đổi dấu mẫu: A/-B = -(A)/B
Toán 8 tính chất cơ bản của phân thức được áp dụng với đa dạng các bài tập từ cơ bản đến nâng cao và vẫn còn sử dụng thường xuyên khi lên các lớp trên.
Dạng bài quy đồng mẫu thức
Bước 1: Tìm mẫu chung
- Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến nhân tử
- Mẫu chung bao gồm: phận hệ số của các hệ số mẫu và phần biến là tích các nhân tử chung và riêng của mỗi phần tử lấy số mũ lớn nhất.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách lấy mẫu chung chia cho từng mẫu đa phân tích thành phân tử ở bước 1.
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Dạng bài rút gọn phân thức đại số
Đây là dạng bài đơn giản tuy nhiên cần khả năng phân tích tốt để có thể tìm ra cách giải nhanh nhất. Dạng bài rút gọn phân thức đại số chính là cách biến đổi những phân thức phức tạp thành những phân thức đơn giản hơn và bằng với phân thức đa cho.
Muốn rút gọn phân thức một cách nhanh chóng ta có thể làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để có thể tìm được nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn biểu thức
Ví dụ: Rút gọn phân thức sau A = (x + 2x2)/( x2 – x)
Bước 1: Phân tích tử và mẫu để tìm nhân tử chung
A = x(1 + 2x)/x(x – 1)
Vậy ta có nhân tử chung là x
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x
Vậy ta được phân thức rút gọn b = (1 + 2x)/(x – 1) bằng với phân thức A = (x + 2x)/(x2 – x)
>> Xem thêm: Rút gọn phân thức
Dạng bài cộng trừ hai phân thức
Toán 8 phân thức đại số rất hay gặp dạng toán này, một số lưu ý như sau:
- Các tính chất của phép cộng và phép trừ các phân thức
Giao hoán: A/B + C/D = C/D + A/B
Kết hợp: (A/B + C/D) + E/F = A/B + (B/C + E/F)
Đổi dấu: -(A)/B = -A/B = A/-B hay -(-A)/B = A/B
- Cộng trừ hai phân thức cùng mẫu
Quy tắc: Muốn cộng, trừ hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng, trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số của phân thức.
Ví dụ: A/B + C/B = (A + C)/B
D/E – F/E = (D -F)/E
- Cộng trừ hai phân thức khác mẫu
Quy tắc: Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức ta quy đồng mẫu thức của các phân thức rồi cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu đã được tìm được trước đó.
Dạng bài nhân chia hai phân thức
- Nhân hai phân thức
Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức với nhau ta lấy tử nhân với từ và mẫu nhân với mẫu
Ví dụ: A/B * C/D = (A * C)/(B * D)
Giao hoán: A/B * C/D = C/D * A/B
Kết hợp: (A/B * C/D) * E/F = A/B * (C/D * E/F)
Phân phối đối với phép cộng: A/B * (C/D + E/F) = (A/B * C/D) + (A/B * E/F)
- Chia hai phân thức
Quy tắc: Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D ( khác 0) ta chỉ cần lấy phân thức A?B nhân với nghịch đảo của phân thức C/D
Ví dụ: A/B : C/D = A/B * D/C
Phân thức nghịch đảo: Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Ví dụ: Phân thức A/B và B/A là phân thức nghịch đảo của nhau
Dạng bài biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi các biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức.
Lời kết
Trên đây là một số dạng bài đặc trưng của phân thức đại số lớp 8 mà Toppy muốn giới thiệu đến các bạn học sinh, với hy vọng giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Nếu như bạn muốn học tốt môn toán thì đây sẽ là dạng bài tập mà bạn không nên bỏ qua. Để tìm hiểu thêm kiến thức về nhiều môn học khác nữa, hãy truy cập website:https://toppy.vn/ nhé!
Tìm hiểu thêm:
- Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Công thức nghiệm thu gọn – mẹo ôn luyện nâng cao điểm Toán
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức lớp 8 – Học toán cùng Toppy
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
