Hàm số bậc hai lớp 10 là một trong những kiến thức toán lớp 10 THPT cơ bản nhất. Toppy.vn xin gửi tới các bạn bài viết tham khảo lý thuyết và thực hành về hàm số bậc 2 lớp 10 đầy đủ và chi tiết nhất. Hy vọng bài viết này hữu ích với bạn trong quá trình học tập của mình.
Đồ thị hàm số bậc hai lớp 10
Kiến thức cần nắm vững
- Nắm vững được thế nào là hàm số bậc hai lớp 10, đồ thị của hàm số bậc 2 này được biểu diễn như thế nào?
- Biết cách giải các bài toán về hàm số bậc 2 và xét được sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc 2.
Cơ sở lý thuyết
Định nghĩa về hàm số bậc 2
Ta có hàm số: y = ax2 + bx + c (a # 0) là hàm số bậc hai có tập xác định D=R và Δ = b2 – 4ac.
Chiều biến thiên của hàm số được xác định như sau:
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số bậc 2
Hướng dẫn cách vẽ đồ thị:
>> Xem thêm: Hàm số và những kiến thức cơ bản – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ
Giải hàm số bậc hai lớp 10 – SGK
Bài 1: SGK – 49
Hướng dẫn giải bài toán:
a)
b)
c)
d)
Bài 2: SGK – 49
Hướng dẫn giải bài tập:
a)
Bảng biến thiên hàm số bậc 2:
Đồ thị hàm số bậc 2:
b) Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số bậc 2:
c) Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số bậc 2:
d) Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số bậc 2:
e) Ta có:
Ta có bảng biến thiên hàm số bậc 2:
Đồ thị hàm số bậc bậc 2:
f) Ta có:
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số bậc 2:
Bài 3: SGK – 49
Hướng dẫn giải bài tập:
a) Parabol y= ax2 + bx + 2 đi qua điểm M(1;5). Nên ta thay x =1 và y =5 vào phương trình parabol ta được: a + b = 3 (1).
Parabol y = ax2 + bx + 2 cũng đi qua tọa độ điểm N( -2; 8). Ta có phương trình: 4a – 2a = 6 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ẩn a và b:
Giải hệ phương trình trên ta tìm được a = 2 và b =1
=> Vậy phương trình parabol có dạng: y = 2x2 + x + 2
b) Cách giải tương tự như phần a) ta có:
Parabol đi qua điểm A(3; -4). Ta có phương trình: 9a + 3b = -6(1)
x = -3/2 là trục đối xứng của parabol. Thay x = -3/2 vào parabol ta có: 6a -2b =0 (2)
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên ta được: a = -1/3 và b = -1
=> Thay a và b vào parabol ta được hàm số: y = -⅓ x2 – x + 2
c) Ta có:
d)
Bài 4: SGK – 50
Hướng dẫn giải bài tập:
Bài toán này ta có thể giải theo 2 cách sau đây:
Cách 1:
Cách 2:
Bài tập nâng cao toán 10 hàm số bậc hai
Toppy sẽ hướng đến các bạn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao theo các dạng bài toán sau:
Dạng bài toán xác định hàm số y = ax^2 + bx + c với a # 0
Phương pháp giải dạng toán hàm số bậc hai lớp 10 này:
Bài tập luyện tập:
Bài 1: Hãy xác định hàm số bậc 2 lớp 10 có dạng: y = ax2 + bx + c với a # 0 biết:
- Hàm số trên đi qua điểm A có tọa độ (2; 3) và đỉnh I (1; 2).
- Đồ thị hàm số trên biết c=2, đi qua điểm B(3; -4) và có x = -3/2 là trục đối xứng của đồ thị hàm số.
- x = ½ thì đồ thị hàm số sẽ nhận giá trị nhỏ nhất là ¾ và khi x = 1 thì hàm số nhận giá trị nhỏ nhất bằng 1.
- Đồ thị hàm số trên đi qua điểm P(4; 3), giao với trục hoành Ox tại điểm Q( 3;0) sao cho diện tích tam giác IPQ bằng 1(hoành độ Q < 3) với I là đỉnh của parabol.
Dạng bài toán nhận xét về sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2.
Phương pháp giải dạng toán:
Bài tập luyện tập
Bài 1: Hãy xét bảng biến thiên của các hàm số sau:
- x2 + 4x +1
- -x2 – x +3
Bài 2: Cho hàm số có dạng sau: x2 – 4x + 8
- Hãy xác định chiều biến thiên và vẽ đồ hàm số trên.
- Từ đồ thị vừa vẽ ở phần a) hãy biện luận số giao điểm chung của đồ thị hàm số và đường thẳng y = 2m.
- Từ đồ thị vừa vẽ ở phần a) hãy tìm ra khoảng đồng biến, nghịch biến, các khoảng số nhận giá trị âm, khoảng hàm số nhận giá trị dương.
- Từ đồ thị vừa vẽ ở phần a), khoảng giá trị [-1; 5] hãy xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Dạng bài toán có chứa giá trị tuyệt đối và bao gồm nhiều công thức
Bài tập: Xác định độ biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số sau:
- y = x + 2 với x ≥ 3 và y = -2×2 + 3x với x < 2
- y = | x2 + 3x -2|
- y = x2 + 2|x| + 2
- y = |x2 -2 |x| + 5
Dạng toán ứng dụng vào việc chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị min, max của hàm số
Phương pháp giải bài toán:
Bài tập luyện tập
Bài 1: Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
Bài 2: Với 2 số thực a và b thỏa mãn a,b # 0. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức dưới đây:
Bài 3: Cho 2 số thực x, y thỏa mãn hàm số x2 + y2 = 1 + 3xy hãy chứng minh rằng:
Vận dụng toàn bộ những kiến thức đã học hãy áp dụng vào làm các bài tập trên.
Tổng kết
Với những lý thuyết và các dạng bài tập trên, hy vọng các bạn sẽ nâng cao được khả năng giải các bài tập về hàm số bậc hai lớp 10. Để thành công trên con đường học tập hãy luôn cố gắng trau dồi thêm nhiều kiến thức và luyện tập các dạng toán nhiều hơn nữa.
