Khái niệm và cách tính đạo hàm đã không còn xa lạ với các em. Hôm nay, cũng là về đạo hàm, nhưng kiến thức sẽ nâng cao hơn, không chỉ đơn giản là một hàm số nữa mà nó được trở thành hai hàm số. Vậy hai hàm số ấy là thế nào? Hãy cùng Toppy đến với bài học ngày hôm nay. Bài giảng: Đạo hàm cấp hai, được Toppy biên soạn bám sát chương trình SGK Toán 11, mong rằng các em có thể củng cố thêm kiến thức và nắm vững lý thuyết để giải bài tập.
Mục tiêu bài học : Đạo hàm cấp 2
Sau bài học , chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu những kiến thức sau
- Các đạo hàm của hàm cấp 2
- Hoàn thiện toàn bộ bài tập cơ bản SGK Toán 11
Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm cấp 2
Chúng ta cùng điểm qua những kiến thức cơ bản của bài học nhé !
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).
Chú ý:
+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x).
+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).
f(n)(x) = (f(n–1)(x))’
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.
Hướng dẫn giải bài tập Toán SGK lớp 11 bài học : Đạo hàm cấp 2
Để các bạn ôn tập lại kiến thức vừa học thì các hiệu quả nhất đó chính là giải bài tập . Cùng Itoan đi giải một số bài tập sau :
Bài 1 :
Lời giải:
a) f(x) = (x + 10)6
⇒ f’(x) = 6.(x + 10)5
⇒ f’’(x) = 6.5.(x + 10)4 = 30(x + 10)4.
⇒ f’’(2) = 30.(2 + 10)4 = 30.124 = 622080.
b) f(x) = sin 3x
⇒ f’(x) = (3x)’.cos 3x = 3.cos 3x
⇒ f’’(x) = 3.(3x)’.(-sin 3x) = -3.3.sin 3x = -9.sin 3x
Bài 2 :
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Lời giải:
Một số bài tập củng cố kiến thức bài học : Đạo hàm cấp 2
Cùng ôn tập với Itoan nhé !
Bài 1 :
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
Lời giải:
Bài 2 :
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = xcos2x
Lời giải:
y′′ = −4sin2x − 4xcos2x.
Bài 3 :
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
Lời giải:
Bài 4 :
Cho 
.Tìm y”.
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Bài 5 :
Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y”.
A. y” = -8sin4x – 2sin2x B. y” = 8sin4x + 2sin2x
C. y” = -4sin4x – 2sin2x D. y” = -8sin4x + 2sin2x
Lời giải:
Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x].
Chọn đáp án: A
Lời kết :
Các em hãy đọc và ghi nhớ thật kỹ bài học hôm nay để có thể hiểu và làm các bài tập về sau nhé!
Bài giảng trên đây đầy đủ và chi tiết , sẽ giúp các bạn trong quá trình học tập và tham khảo thuận tiện và hiệu quả .Nhưng cũng đừng chỉ học kiến thức cơ bản mà hãy đi tìm những bài tập nâng cao để phát triển tư duy giải toán cũng như phản ứng khi gặp bài toán . Các bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng khác tại : https://www.toppy.vn/
Chúc các em học tập tốt !
